Программная реализация численных методов

Вайс Юрий Андреевич

*InstructorProfile(zh-CN)*

内容描述: Дисциплина знакомит с основными понятиями численных методов такими как погрешность вычислений, устойчивость, сходимость. Изучаются наиболее распространенные алгоритмами численных методов. В курсе рассматриваются решение уравнений, аппроксимации, численное дифференцирование и интегрирование, интегрирование дифференциальных уравнений. Обучающиеся получат навыки программной реализации алгоритмов численных методов на языке высокого уровня при решении задач моделирования.

贷款数: 5

*СomplexityDiscipline(zh-CN)*:

*TypesOfClasses(zh-CN)* *hours(zh-CN)*
*Lectures(zh-CN)* 15
*PracticalWork(zh-CN)*
*LaboratoryWork(zh-CN)* 30
*srop(zh-CN)* 30
*sro(zh-CN)* 75
*FormOfFinalControl(zh-CN)* экзамен
*FinalAssessment(zh-CN)* Письменный экзамен

零件: Вузовский компонент

循环次数: Профилирующие дисциплины

Цель
  • подготовка специалистов умеющих определять оптимальный численный метод для решения конкретной задачи и оценить точность полученного решения.
Задача
  • изучение основных приемов и методик разработки и программной реализации методов решения различных прикладных задач, возникающих в физике, механике, химии и других при интегрировании, решении нелинейных уравнений, систем линейных алгебраических уравнений, решении задачи Коши и краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений.
Результат обучения: знание и понимание
  • знать и понимать основные численные методы и алгоритмы решения математических задач из разделов – теория аппроксимации, численное интегрирование, линейная алгебра, обыкновенные дифференциальные уравнения, уравнения математической физики.
Результат обучения: применение знаний и пониманий
  • пользоваться существующими численными методами и алгоритмами, реализовывать эти алгоритмы на языках программирования высокого уровня, пользоваться прикладными математическими пакетами.
Результат обучения: формирование суждений
  • самостоятельно разбираться в численных методах, содержащихся в специальной литературе.
  • уметь проводить доказательства и делать выводы
Результат обучения: коммуникативные способности
  • развить коммуникационные способности, необходимые для работы в команде.
Результат обучения: навыки обучения или способности к учебе
  • иметь навыки применения численных методов при решении фундаментальных и прикладных задач.
  • доводить решение задачи до практически приемлемого результата.
*TeachingMethods(zh-CN)*

интерактивная лекция (применение следующих активных форм обучения: ведомая (управляемая) дискуссия или беседа; демонстрация слайдов или учебных фильмов; мозговой штурм; мотивационная речь);

информационно-коммуникационная (например, занятия в компьютерном классе с использованием различных операционных систем и профессиональных пакетов прикладных программ);

поисково-исследовательская (самостоятельная исследовательская деятельность студентов в процессе обучения).

*AssessmentKnowledge(zh-CN)*

Преподаватель проводит все виды работ текущего контроля и выводит соответствующую оценку текущей успеваемости обучающихся два раза в академический период. По результатам текущего контроля формируется рейтинг 1 и 2. Учебные достижения обучающегося оцениваются по 100-балльной шкале, итоговая оценка Р1 и Р2 выводится как средняя арифметическая из оценок текущей успеваемости. Оценка работы обучающегося в академическом периоде осуществляется преподавателем в соответствии с графиком сдачи заданий по дисциплине. Система контроля может сочетать письменные и устные, групповые и индивидуальные формы.

*Period2(zh-CN)* *TypeOfTask(zh-CN)* *Total(zh-CN)*
1  *Rating(zh-CN)* Лабораторная работа 1 0-100
Лабораторная работа 2
Лабораторная работа 3
Рубежное тестирование 1
2  *Rating(zh-CN)* Лабораторная работа 4 0-100
Лабораторная работа 5
Лабораторная работа 6
Рубежное тестирование 2
*TotalControl(zh-CN)* экзамен 0-100
*PolicyAssignmentTask(zh-CN)*
*TypeOfTask(zh-CN)* 90-100 70-89 50-69 0-49
Excellent *Grade4(zh-CN)* *Grade3(zh-CN)* *Grade2(zh-CN)*
Ответы на контрольные вопросы демонстрирует системные теоретические знания, владеет терминологией, делает аргументированные выводы и обобщения, приводит примеры, показывает свободное владение материалом и способность быстро реагировать на уточняющие вопросы демонстрирует прочные теоретические знания, владеет терминологией, делает аргументированные выводы и обобщения, приводит примеры, оказывает свободное владение материалом, но при этом делает несущественные ошибки, которые исправляет самостоятельно или при незначительной коррекции преподавателем демонстрирует неглубокие теоретические знания, недостаточное умение делать аргументированные выводы и приводить примеры, показывает недостаточно свободное владение материалом, логичностью и последовательностью изложения, делает ошибки которые может исправить только при коррекции преподавателем. демонстрирует незнание теоретических основ предмета, не умеет делать аргументированные выводы и приводить примеры, показывает слабое владение материалом, не владеет терминологией, проявляет отсутствие логичности и последовательности изложения, делает ошибки, которые не может исправить даже при коррекции преподавателем, отказывается отвечать на занятии
Работа на лабораторных занятиях выполнил лабораторную работу в полном объеме с соблюдением необходимой последовательности действий; в отчете правильно и аккуратно выполняет все записи, таблицы, рисунки, чертежи, графики, вычисления; правильно выполняет анализ ошибок. При ответе на вопросы правильно понимает сущность вопроса, дает точное определение и истолкование основных понятий; сопровождает ответ новыми примерами, умеет применить знания в новой ситуации; может установить связь между изучаемым и ранее изученным материалом, а также с материалом, усвоенным при изучении других дисциплин. выполнил требования к оценке «отлично», но допущены 2-3 недочета. Ответ обучающегося на вопросы удовлетворяет основным требованиям к ответу на «отлично», но дан без применения знаний в новой ситуации, без использования связей с ранее изученным материалом и материалом, усвоенным при изучении других дисциплин; допущены одна не критичная ошибка или не более двух недочетов, при этом обучающийся может их исправить самостоятельно без помощи преподавателя. выполнил работу не полностью, но не менее 50% объема практической работы, что позволяет получить правильные результаты и выводы; в ходе проведения работы были допущены ошибки. При ответе на вопросы обучающийся правильно понимает сущность вопроса, но в ответе имеются отдельные проблемы в усвоении вопросов курса, не препятствующие дальнейшему усвоению программного материала; допущена одна грубая ошибка и не более двух-трех недочетов, при этом обучающийся может их исправить с небольшой помощью преподавателя. выполнил работу не более 50% от объема, что не позволяет сделать правильных выводов. При ответе на вопросы демонстрирует отсутствие владения основными знаниями и умениями в соответствии с требованиями программы; допущены больше ошибок и недочетов, чем необходимо для оценки «удовлетворительно», не может ответить на большую часть из поставленных вопросов.
*EvaluationForm(zh-CN)*

Итоговая оценка знаний обучающего по дисциплине осуществляется по 100 балльной системе и включает:

  • 40% результата, полученного на экзамене;
  • 60% результатов текущей успеваемости.

Формула подсчета итоговой оценки:

И= 0,6 Р12 +0,4Э
2

 

где, Р1, Р2 – цифровые эквиваленты оценок первого, второго рейтингов соответственно; Э – цифровой эквивалент оценки на экзамене.

Итоговая буквенная оценка и ее цифровой эквивалент в баллах:

Буквенная система оценки учебных достижений обучающихся, соответствующая цифровому эквиваленту по четырехбалльной системе:

Оценка по буквенной системе Цифровой эквивалент Баллы (%-ное содержание) Оценка по традиционной системе
A 4.0 95-100 Отлично
A- 3.67 90-94
B+ 3.33 85-89 Хорошо
B 3.0 80-84
B- 2.67 75-79
C+ 2.33 70-74
C 2.0 65-69 Удовлетворительно
C- 1.67 60-64
D+ 1.33 55-59
D 1.0 50-54
FX 0.5 25-49 Неудовлетворительно
F 0 0-24
Темы лекционных занятий
  • Введение в численные методы. Погрешности округления.
  • Прямые методы решения систем линейных алгебраических уравнений.
  • Итерационные методы решения систем линейных алгебраических уравнений.
  • Решение нелинейных уравнений.
  • Метод простых итераций.
  • Интерполирование функции.
  • Интерполирование сплайнами.
  • Численное интегрирование.
  • Численное дифференцирование.
  • Многошаговые разностные методы решения задачи Коши.
  • Многошаговые разностные методы. Метод Эйлера. Общая схема многошаговых разностных методов. Методы Рунге-Кутта.
  • Метод конечных разностей для решения краевых задач. Постановка задачи. Метод конечных разностей. Метод прогонки.
  • Метод стрельбы (баллистический метод). Метод стрельбы. Метод Галеркина.
  • Численные методы решения уравнений математической физики. Разностные схемы для уравнения теплопроводности.
  • Эллиптические уравнения. Гиперболические уравнения. Стационарные решения эволюционных задач. Разностная аппроксимация задачи Дирихле для уравнения Пуассона. Волновое уравнение.
Основная литература
  • Костомаров, Д. П. Программирование и численные методы : учебное пособие / Д. П. Костомаров, Л. С Корухова, С. Г. Манжелей. — Москва : Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова, 2001. — 224 c. — ISBN 5-211-04059-7. — Текст : электронный // Цифровой образовательный ресурс IPR SMART : [сайт]. — URL: https://www.iprbookshop.ru/13108.html
  • Кондаков, Н. С. Основы численных методов : практикум / Н. С. Кондаков. — Москва : Московский гуманитарный университет, 2014. — 92 c. — ISBN 978-5-98079-981-6. — Текст : электронный // Цифровой образовательный ресурс IPR SMART : [сайт]. — URL: https://www.iprbookshop.ru/39690.html
  • Кокотушкин, Г. А. Численные методы алгебры и приближения функций : методические указания к выполнению лабораторных работ по курсу «Численные методы» / Г. А. Кокотушкин, А. А. Федотов, П. В. Храпов. — Москва : Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана, 2011. — 60 c. — Текст : электронный // Цифровой образовательный ресурс IPR SMART : [сайт]. — URL: https://www.iprbookshop.ru/31590.html
  • Марчевский, И. К. Численные методы решения задач математической физики : методические указания к выполнению лабораторных работ по курсу «Методы вычислений» / И. К. Марчевский, О. В. Щерица ; под редакцией М. П. Галанина. — Москва : Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана, 2016. — 64 c. — ISBN 978-5-7038-4474-8. — Текст : электронный // Цифровой образовательный ресурс IPR SMART : [сайт]. — URL: https://www.iprbookshop.ru/135341.html
  • Воробьева, Г. Н. Практикум по численным методам : Учеб. пособие для техникумов / Г.Н. Воробьева, А.Н. Данилова. - М. : Высш. шк., 1979. - 184 с. - Библиогр.: с. 183.
Дополнительная литература
  • Соболева, О. Н. Введение в численные методы : учебное пособие / О. Н. Соболева. — Новосибирск : Новосибирский государственный технический университет, 2011. — 64 c. — ISBN 978-5-7782-1776-8. — Текст : электронный // Цифровой образовательный ресурс IPR SMART : [сайт]. — URL: https://www.iprbookshop.ru/45362.html
  • Загускин , В. Л. Справочник по численным методам решения уравнений [Текст] : справочное издание / В.Л Загускин . - М. : Физматгиз, 1960. - 216 с.
  • Лоусон, Ч. Численное решение задач метода наименьших квадратов / Ч. Лоусон, Р. Хенсон. - М. : Наука, 1986. - 230 с. - Библиогр.: с. 219-228
  • Масленников, А. М. Расчет строительных конструкций численными методами : Учеб. пособие / А. М. Масленников ; М-во высш. и сред. спец. образования РСФСР. - Л. : Изд-во ЛГУ, 1987. - 224 с