Криптографиядағы теориялық-сандық әдістер

Сипаттама: Пән ақпараттық қауіпсіздік саласындағы мамандарды даярлаудағы негізгі профильді құрамдастардың бірі болып табылады. Пән аясында симметриялы және асимметриялық кілті бар криптографиялық жүйелерді құрудың сандық-теориялық принциптері, криптографиялық жүйелердің сенімділігін, тұрақтылығын есептеудің математикалық әдістері, қорғалған ақпараттың математикалық модельдерін құру әдістері, шифрлар, криптографиялық жүйелер және криптографиялық хаттамалар.

Кредиттер саны: 5

Пререквизиты:

• Дискреттік математика

Пәннің еңбек сыйымдылығы:

Компонент: ЖОО компоненті

Цикл: Базалық пәндер

Мақсат

• криптографияның математикалық негіздерін, криптографиялық жүйелерді, шифрлар мен хаттамаларды құрудың математикалық әдістерін және олардың сенімділігін (криптоберіктілігін) есептеу әдістерін зерттеу.

Міндет

• бәсекеге қабілетті маман үшін математикалық дайындықтың қажеттілігі мен маңыздылығын нақты түсіну;
• кәсіби саланың кейбір мәселелерін шешу үшін практикалық қолдануы бар классикалық және қазіргі сандар теориясының негіздерімен танысу;
• студенттерді криптографиялық жүйелердің сенімділігін есептеудің математикалық әдістерімен таныстыру.

Оқыту нәтижесі: білу және түсіну

• модульдік салыстырудың негізгі қасиеттерін, сандарды жайлыққа тексеру және үлкен жай сандарды құру алгоритмдерін; сандарды бөлшектеу алгоритмдері

Оқыту нәтижесі: білім мен ұғымды қолдану

• кәсіби есептерді шешуде математикалық талдау аппараты мен сандық-теориялық әдістерді дұрыс қолдану

Оқыту нәтижесі: талқылай білуді қалыптастыру

• оқу тілінде ауызша және жазбаша сөйлеуді логикалық тұрғыдан дұрыс, орынды және анық құрастыру,

Оқыту нәтижесі: коммуникативтік қабілеттіліктер

• кәсіби мақсатта мәтіндер дайындау және өңдеу, өзінің және белгілі ғылыми нәтижелерін көпшілік алдында ұсыну, талқылаулар жүргізу.

Оқыту нәтижесі: Оқу дағдылары немесе сабаққа қабілеттілігі

• қолданбалы есептерді шешудің тиімді алгоритмдерін құрастыру дағдыларының болуы; кәсіби қызметте математикалық әдістер мен құралдарды қолдануға дайын болу

Оқыту әдістері

1. - интерактивті дәріс (оқытудың келесі белсенді түрлерін қолдану: атқарушы (басқарылатын) әңгімелесу; модерация; ми шабуылы; мотивациялық сөйлеу); 2. - іздеу-зерттеу (оқу үрдісінде студенттердің өзіндік зерттеу қызметі); 3. - оқу есептерінің шешімдерін табу

Білім алушының білімін бағалау

Оқытушы ағымдағы бақылау жұмыстарының барлық түрлерін жүргізеді және академиялық кезеңде екі рет білім алушылардың ағымдағы үлгеріміне тиісті баға береді. Ағымдағы бақылау нәтижелері бойынша 1 және 2 рейтинг қалыптастырылады. Білім алушының оқу жетістіктері 100 балдық шкала бойынша бағаланады, Р1 және Р2 қорытынды бағасы ағымдағы үлгерім бағасынан орташа арифметикалық ретінде шығарылады. Академиялық кезеңде білім алушының жұмысын бағалауды пән бойынша тапсырмаларды тапсыру кестесіне сәйкес оқытушы жүзеге асырады. Бақылау жүйесі жазбаша және ауызша, топтық және жеке формаларды біріктіре алады.

Жұмыс түрлері бойынша оқыту нәтижелерін бағалау саясаты

Бағалау нысаны

Пән бойынша білім алушының білімін қорытынды бағалау 100 баллдық жүйе бойынша жүзеге асырылады және:

• Емтиханда алынған нәтиженің 40%;
• Ағымдағы үлгерімнің 60% - ы.

Қорытынды бағаны есептеу формуласы:

 

мұндағы, Р1, Р2-тиісінше бірінші, екінші рейтингті бағалаудың сандық эквиваленттері;

Э - емтихандағы бағаның сандық баламасы.

Қортынды әріптік бағасы және оның балдық сандық эквиваленті:

Төрт балдық жүйе бойынша цифрлық баламаға сәйкес келетін білім алушылардың оқу жетістіктерін бағалаудың әріптік жүйесі:

Дәріс сабақтарының тақырыптары

• Криптографияның математикалық мәселелерімен таныстыру
• Сақина
• Жай және құрама сандар
• Қалдықпен бөліну туралы теорема
• Бинарлық және кеңейтілген Евклид алгоритмдері
• Салыстыру теориясы
• Бірінші дәрежелі салыстырулар
• Еркін дәрежедегі бір белгісіздікпен салыстыру
• Лежандр және Якоби символдары
• Сандарды факторизациялау
• Ақпаратты қорғаудың криптографиялық әдістері
• Симметриялық шифрлау алгоритмдері
• Ассиметриялық шифрлау
• Дәстүрлі шифрлар
• Дәстүрлі шифрлар

Негізгі әдебиет

• И.М. Виноградов Основы теории чисел. – М.: Наука, 2021. – 402 с.
• А.А. Бухштаб. Теория чисел. — С.-Пб. Лань, 2020, 384 с.
• Н. Н. Осипов. Теория чисел. — Красноярск: Изд. Сибирского федерального университета, 2008 г. 117 с.
• В.М. Фомичев. Дискретная математика и криптология. – М.: Диалог МИФИ, 2003. – 400 с.
• В.А. Романьков Введение в криптографию. Курс лекций. – М.: Форум, 2012. - 240 с.
• О.Н. Жданов, К.К. Елемесов. Сборник задач по криптографическим методам защиты информации: Учеб. пособие. – Алматы: КазНТУ имени К. И. Сатпаева, 2014. – 73 с.
• Е.Г. Кукина, В.А. Романьков Введение в криптографию. Сборник задач и упражнений. – Омск: Изд-во ОмГУ, 2013.
• Қ.Ә. Əбдіқалықов. Криптографияның негіздері: Оқулық. Алматы. 2012 ж. - 184 бет
• ОРАЗБАЕВ Б. М. Сандар теориясы. Алматы. "Мектеп" 1979. - 393 бет

Қосымша әдебиеттер

• В.И. Нечаев. Элементы криптографии, основы теории защиты информации, – М.: Высшая школа, 1999. –172 с.
• Гашков С.Б., Чубариков В.Н. Арифметика. Алгоритмы. Сложность вычислений. – М.: Высшая школа. – 320 с.
• А.В. Рожков, О.В. Ниссенбаум. Теоретико-числовые методы в криптографии: Учебное пособие. – Тюмень: Изд-во ТюмГУ, 2007.
• Панкратова И.А. Теоретико-числовые методы криптографии: Учебное пособие. -Томск: Томский государственный университет, 2009. - 120 с.
• Рябко Б.Я., Фионов А.Н. Криптографические методы защиты информации: - М. Горячая линия -Телеком,р 2005.- 229с.