Современные методы математического моделирования
Описание: Дисциплина «Современные методы математического моделирования» направлена на изучение современных подходов, алгоритмов и инструментов, применяемых для построения и анализа математических моделей сложных систем различной природы — динамических, стохастических, мультиагентных и гибридных. Курс ориентирован на формирование у магистрантов профессиональных навыков построения адекватных моделей, их анализа с использованием современных вычислительных пакетов (Python, MATLAB, AnyLogic и др.) и применения результатов моделирования для решения научных и прикладных задач в области математики, информатики, физики, экономики и телекоммуникаций.
Количество кредитов: 6
Пререквизиты:
- Оптимизация и численные методы
Трудоемкость дисциплины:
| Виды работ | часы |
|---|---|
| Лекции | 30 |
| Практические работы | 30 |
| Лабораторные работы | |
| СРОП | 30 |
| СРО | 90 |
| Форма итогового контроля | экзамен |
| Форма проведения итогового контроля | Экзамен |
Компонент: Компонент по выбору
Цикл: Профилирующие дисциплины
Цель
- Формирование у магистрантов системного представления о современных подходах и методах математического моделирования сложных динамических, стохастических и мультиагентных систем, а также развитие навыков построения, анализа и верификации моделей с использованием вычислительных технологий.
Задача
- Изучение современных концепций и парадигм математического моделирования.
- Освоение методов идентификации, оптимизации и анализа моделей.
- Формирование навыков построения численных экспериментов и интерпретации результатов.
- Применение методов машинного обучения и искусственного интеллекта в задачах моделирования.
- Развитие компетенций для самостоятельной научно-исследовательской деятельности.
Результат обучения: знание и понимание
- знать современные методы и подходы математического моделирования сложных систем;
- понимать принципы построения детерминированных, стохастических и мультиагентных моделей;
- знать основы численного анализа, оптимизации, идентификации параметров и методов машинного обучения, применяемых в моделировании.
Результат обучения: применение знаний и пониманий
- формулировать математические постановки задач на основе анализа реальных процессов;
- строить и реализовывать модели с использованием современных вычислительных средств (Python, MATLAB, AnyLogic и др.);
- проводить численные эксперименты, анализировать чувствительность и устойчивость решений;
- применять методы машинного обучения для построения гибридных (data-driven) моделей;
- верифицировать и валидировать математические модели, интерпретировать результаты моделирования.
Результат обучения: формирование суждений
- способность формировать суждения на основе анализа данных и результатов моделирования;
Результат обучения: коммуникативные способности
- развитые коммуникативные способности — представление результатов моделирования в устной и письменной форме, участие в научных дискуссиях;
- способность работать в исследовательской команде, интегрируя различные подходы к решению научных и прикладных задач.
Результат обучения: навыки обучения или способности к учебе
- навыки обучения и самообучения — умение осваивать новые методы и программные инструменты моделирования;
Методы преподавания
Основными образовательными технологиями является устное изложение теоретического материала, показ презентационного материала в лекционных занятиях, выполнение заданий на практических занятиях.
Оценка знаний обучающегося
Преподаватель проводит все виды работ текущего контроля и выводит соответствующую оценку текущей успеваемости обучающихся два раза в академический период. По результатам текущего контроля формируется рейтинг 1 и 2. Учебные достижения обучающегося оцениваются по 100-балльной шкале, итоговая оценка Р1 и Р2 выводится как средняя арифметическая из оценок текущей успеваемости. Оценка работы обучающегося в академическом периоде осуществляется преподавателем в соответствии с графиком сдачи заданий по дисциплине. Система контроля может сочетать письменные и устные, групповые и индивидуальные формы.
| Период | Вид задания | Итого |
|---|---|---|
| 1 рейтинг | Практическая работа 1 | 0-100 |
| Практическая работа 2 | ||
| Практическая работа 3 | ||
| Практическая работа 4 | ||
| Практическая работа 5 | ||
| 2 рейтинг | Практическая работа 6 | 0-100 |
| Практическая работа 7 | ||
| Практическая работа 8 | ||
| Практическая работа 9 | ||
| Практическая работа 10 | ||
| Итоговый контроль | экзамен | 0-100 |
Политика оценивания результатов обучения по видам работ
| Вид задания | 90-100 | 70-89 | 50-69 | 0-49 |
|---|---|---|---|---|
| Отлично | Хорошо | Удовлетворительно | Неудовлетворительно | |
| Собеседование по контрольным вопросам | демонстрирует системные теоретические знания, владеет терминологией, логично и последовательно объясняет сущность явлений и процессов, делает аргументированные выводы и обобщения, приводит примеры, показывает свободное владение монологической речью и способность быстро реагировать на уточняющие вопросы | демонстрирует прочные теоретические знания, владеет терминологией, логично и последовательно объясняет сущность, явлений и процессов, делает аргументированные выводы и обобщения, приводит примеры, показывает свободное владение монологической речью, но при этом делает несущественные ошибки, которые исправляет самостоятельно или при незначительной коррекции преподавателем | демонстрирует неглубокие теоретические знания, проявляет слабо сформированные навыки анализа явлений и процессов, недостаточное умение делать аргументированные выводы и приводить примеры, показывает недостаточно свободное владение монологической речью, терминологией, логичностью и последовательностью изложения, делает ошибки которые может исправить только при коррекции преподавателем. | демонстрирует незнание теоретических основ предмета, несформированные навыки анализа явлений и процессов, не умеет делать аргументированные выводы и приводить примеры, показывает слабое владение монологической речью, не владеет терминологией, проявляет отсутствие логичности и последовательности изложения, делает ошибки, которые не может исправить даже при коррекции преподавателем, отказывается отвечать на занятии |
| Работа на практических занятиях | выполнил лабораторную работу в полном объеме с соблюдением необходимой последовательности действий; в ответе правильно и аккуратно выполняет все записи, вычисления; правильно выполняет анализ ошибок. При ответе на вопросы правильно понимает сущность вопроса, дает точное определение и истолкование основных понятий; сопровождает ответ новыми примерами, умеет применить знания в новой ситуации; может установить связь между изучаемым и ранее изученным материалом, а также с материалом, усвоенным при изучении других дисциплин. | выполнил требования к оценке «5», но допущены 2-3 недочета. Ответ обучающегося на вопросы удовлетворяет основным требованиям к ответу на 5, но дан без применения знаний в новой ситуации, без использования связей с ранее изученным материалом и материалом, усвоенным при изучении других дисциплин; допущены одна ошибка или не более двух недочетов, обучающийся может их исправить самостоятельно или с небольшой помощью преподавателя. | выполнил работу не полностью, но не менее 50% объема практической работы, что позволяет получить правильные результаты и выводы; в ходе проведения работы были допущены ошибки. При ответе на вопросы обучающийся правильно понимает сущность вопроса, но в ответе имеются отдельные проблемы в усвоении вопросов курса, не препятствующие дальнейшему усвоению программного материала; допущено не более одной грубой ошибки и двух недочетов. | выполнил работу не полностью или объем выполненной части работ не позволяет сделать правильных выводов. При ответе на вопросы демонстрирует не владение основными знаниями и умениями в соответствии с требованиями программы; допущены больше ошибок и недочетов, чем необходимо для оценки 3 или не может ответить ни на один из поставленных вопросов. |
Форма оценки
Итоговая оценка знаний обучающего по дисциплине осуществляется по 100 балльной системе и включает:
- 40% результата, полученного на экзамене;
- 60% результатов текущей успеваемости.
Формула подсчета итоговой оценки:
| И= 0,6 | Р1+Р2 | +0,4Э |
| 2 |
где, Р1, Р2 – цифровые эквиваленты оценок первого, второго рейтингов соответственно; Э – цифровой эквивалент оценки на экзамене.
Итоговая буквенная оценка и ее цифровой эквивалент в баллах:
Буквенная система оценки учебных достижений обучающихся, соответствующая цифровому эквиваленту по четырехбалльной системе:
| Оценка по буквенной системе | Цифровой эквивалент | Баллы (%-ное содержание) | Оценка по традиционной системе |
|---|---|---|---|
| A | 4.0 | 95-100 | Отлично |
| A- | 3.67 | 90-94 | |
| B+ | 3.33 | 85-89 | Хорошо |
| B | 3.0 | 80-84 | |
| B- | 2.67 | 75-79 | |
| C+ | 2.33 | 70-74 | |
| C | 2.0 | 65-69 | Удовлетворительно |
| C- | 1.67 | 60-64 | |
| D+ | 1.33 | 55-59 | |
| D | 1.0 | 50-54 | |
| FX | 0.5 | 25-49 | Неудовлетворительно |
| F | 0 | 0-24 |
Темы лекционных занятий
- Основные понятия и принципы математического моделирования
- Прямые и обратные задачи математического моделирования
- Универсальность математических моделей
- Иерархия моделей
- Простейшие детерминированные модели
- Простейшие детерминированные модели
- Физические задачи, приводящие к уравнениям гиперболического типа
- Малые поперечные колебания упругой струны
- Уравнение Максвелла в однородной изотропной среде
- Телеграфные уравнения
- Уравнения малых акустических колебаний в сплошной среде
- Динамика несжимаемой жидкости
- Малые продольные колебания газа в трубке
- Различные типы граничных условий на левом и правом концах трубки
- Физические задачи, приводящие к уравнениям параболического типа
- Физические задачи, приводящие к уравнениям параболического типа
- Уравнение Буссинеска
- Стационарные процессы
- Математическое моделирование волноведущих систем
- Построение математических моделей на основе вариационных принципов
- Некоторые классические задачи математического моделирования
- Общая задача Коши
- Задача о промерзании (задача о фазовом переходе, задача Стефана)
- Динамика сорбции газ
Основная литература
- Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики, Москва, 1977
- Свешников А.Г., Боголюбов А.Н., Кравцов В.В. Лекции по математической физике, Москва, 1993
- Калиткин Н.Н. Численные методы: учебное пособие, СПб, 2011
- Тихонов А. Н., Васильева А. Б., Свешников А. Г. Дифференциальные уравнения, Москва, 1980
- Самарский А.А., Михайлов А.П. Математическое моделирование: Идеи. Методы. Примеры, Москва, 2002
- Тарасевич Ю.Ю. Математическое и компьютерное моделирование, Москва, 2002.
- Яненко Н.Н. Метод дробных шагов решения многомерных задач математической физики. – Новосибирск: Наука,- 1967. – 196 с.
- Пискунов, Николай Семенович. Дифференциальное и интегральное исчисления. Т.2 : Учеб. пособие для ВУЗов / Н.С.Пискунов. - изд. стереотип. - М. : Интегралл-Пресс, 2002. - 544 c. : ил. - Предм. указ.: с. 535-544. - ISBN 5-89602-013-9 : 950.00 т., 1180.00 т.
- Жапбасбаев, Узак Каирбекович. Турбулентные течения в плоском канале с массообменом через пористые стенки: теория и расчет [Текст] : монография / У.К.Жапбасбаев. - Алматы : КазгосИНТИ, 2001. - 93 c. : рис., табл. - Библиогр.: с. 87-93. - ISBN 9965-466-32-7 : 300 т.
- Гидравлика : Учеб. пособие для ВУЗов / А.Д. Тян, М.К. Скаков, Ю.К. Назаров, В.А. Петров. - Алма-Ата : Рауан, 1992. - Библиогр.: с. 234-236. - 508.20 т УДК 532(075.8)
Дополнительная литература
- Пейре Р., Тейлор Т.Д. Вычислительные методы в задачах механики жидкости. – Л.: Гидрометеоиздат,- 1986. – 352 с.
- Флетчер К. Вычислительные методы в динамике жидкостей. Том 1. Методы расчета различных течений, М.: Мир, 1991. – 552 с.
- Флетчер К. Вычислительные методы в динамике жидкостей. Том 2. Методы расчета различных течений, М.: Мир, 1991. – 552 с.
- Сиковский Д. Ф. Методы вычислительной теплофизики: Учеб. пособие /Новосиб. гос. ун-т. Новосибирск, 2013. - 98 с.
- Роуч П. Вычислительная гидродинамика, М.: Мир, 1980. -618 с.
