Математикалық модельдеудің заманауи әдістері

Сипаттама: Бұл курста есептердің кең классы үшін математикалық модельдерді құру принциптері, оларды жүзеге асыру әдістері оқытылады. Курста айтылған білім мен білік жиынтығы қазіргі заманғы математикалық модельдермен және олардың сандық шешу әдістерімен жұмыс істеу үшін теориялық негізді құрайды. Курс деректерді беру модельдерін сандық іске асыру кезінде қажетті теориялық және практикалық мәліметтерден тұрады.

Кредиттер саны: 6

Пререквизиты:

• Оңтайландыру және сандық әдістер

Пәннің еңбек сыйымдылығы:

Компонент: Таңдау бойынша компонент

Цикл: Кәсіптік пәндер

Мақсат

• Цель дисциплины – дать представление о современных методах математического моделирования, численных методах решения задач механики жидкости и газа, процессов теплопереноса.

Міндет

• ознакомить обучаюознакомить с методами математического моделирования в области моделирования социально-экономических процессов, моделирования климата и его изменений, математического моделирования в проблеме окружающей среды, методами математического анализа данных и моделирования инфекционных заболеваний на основе использования фундаментальных законов природы, вариационных принципов, иерархических цепочек, метода аналогийщихся с основными методами математического моделирования
• обучить современным методам решения задач механики жидкости и газа;
• ознакомить и научить к использованию современные численные методы для решения задач динамики жидкости
• научить выполнять задачи постобработки результатов численного моделирования.

Оқыту нәтижесі: білу және түсіну

• Понимать основные понятия, идеи, методы, связанные с дисциплинами фундаментальной математики, информатики, математического моделирования

Оқыту нәтижесі: білім мен ұғымды қолдану

• Систематизировать методы фундаментальной математики для построения математических моделей в элементарных прикладных задачах, описывать основные этапы построения алгоритмов

Оқыту нәтижесі: талқылай білуді қалыптастыру

• Публично представлять, объяснять, защищать построенную математическую модель и выбранный алгоритм; объяснять учебный и научный материал; вести корректную дискуссию в процессе представления математической модели и алгоритмов

Оқыту нәтижесі: коммуникативтік қабілеттіліктер

• Поиск новых идей и решений для выбора оптимального метода построения алгоритма при заданных начальных условиях, проверки алгоритма выполнения действий

Оқыту нәтижесі: Оқу дағдылары немесе сабаққа қабілеттілігі

• Владеть методологией математического моделирования, навыками сбора и работы с математическими источниками информации, теоретическими основами построения алгоритмов

Оқыту әдістері

Основными образовательными технологиями является устное изложение теоретического материала, показ презентационного материала в лекционных занятиях, выполнение заданий на практических занятиях.

Білім алушының білімін бағалау

Оқытушы ағымдағы бақылау жұмыстарының барлық түрлерін жүргізеді және академиялық кезеңде екі рет білім алушылардың ағымдағы үлгеріміне тиісті баға береді. Ағымдағы бақылау нәтижелері бойынша 1 және 2 рейтинг қалыптастырылады. Білім алушының оқу жетістіктері 100 балдық шкала бойынша бағаланады, Р1 және Р2 қорытынды бағасы ағымдағы үлгерім бағасынан орташа арифметикалық ретінде шығарылады. Академиялық кезеңде білім алушының жұмысын бағалауды пән бойынша тапсырмаларды тапсыру кестесіне сәйкес оқытушы жүзеге асырады. Бақылау жүйесі жазбаша және ауызша, топтық және жеке формаларды біріктіре алады.

Жұмыс түрлері бойынша оқыту нәтижелерін бағалау саясаты

Бағалау нысаны

Пән бойынша білім алушының білімін қорытынды бағалау 100 баллдық жүйе бойынша жүзеге асырылады және:

• Емтиханда алынған нәтиженің 40%;
• Ағымдағы үлгерімнің 60% - ы.

Қорытынды бағаны есептеу формуласы:

 

мұндағы, Р1, Р2-тиісінше бірінші, екінші рейтингті бағалаудың сандық эквиваленттері;

Э - емтихандағы бағаның сандық баламасы.

Қортынды әріптік бағасы және оның балдық сандық эквиваленті:

Төрт балдық жүйе бойынша цифрлық баламаға сәйкес келетін білім алушылардың оқу жетістіктерін бағалаудың әріптік жүйесі:

Дәріс сабақтарының тақырыптары

• Основные понятия и принципы математического моделирования
• Прямые и обратные задачи математического моделирования
• Универсальность математических моделей
• Иерархия моделей
• Простейшие детерминированные модели
• Простейшие детерминированные модели
• Физические задачи, приводящие к уравнениям гиперболического типа
• Малые поперечные колебания упругой струны
• Уравнение Максвелла в однородной изотропной среде
• Телеграфные уравнения
• Уравнения малых акустических колебаний в сплошной среде
• Динамика несжимаемой жидкости
• Малые продольные колебания газа в трубке
• Различные типы граничных условий на левом и правом концах трубки
• Физические задачи, приводящие к уравнениям параболического типа
• Физические задачи, приводящие к уравнениям параболического типа
• Уравнение Буссинеска
• Стационарные процессы
• Математическое моделирование волноведущих систем
• Построение математических моделей на основе вариационных принципов
• Некоторые классические задачи математического моделирования
• Общая задача Коши
• Задача о промерзании (задача о фазовом переходе, задача Стефана)
• Динамика сорбции газ

Негізгі әдебиет

• Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики, Москва, 1977
• Свешников А.Г., Боголюбов А.Н., Кравцов В.В. Лекции по математической физике, Москва, 1993
• Калиткин Н.Н. Численные методы: учебное пособие, СПб, 2011
• Тихонов А. Н., Васильева А. Б., Свешников А. Г. Дифференциальные уравнения, Москва, 1980
• Самарский А.А., Михайлов А.П. Математическое моделирование: Идеи. Методы. Примеры, Москва, 2002
• Тарасевич Ю.Ю. Математическое и компьютерное моделирование, Москва, 2002.
• Яненко Н.Н. Метод дробных шагов решения многомерных задач математической физики. – Новосибирск: Наука,- 1967. – 196 с.

Қосымша әдебиеттер

• Пейре Р., Тейлор Т.Д. Вычислительные методы в задачах механики жидкости. – Л.: Гидрометеоиздат,- 1986. – 352 с.
• Флетчер К. Вычислительные методы в динамике жидкостей. Том 1. Методы расчета различных течений, М.: Мир, 1991. – 552 с.
• Флетчер К. Вычислительные методы в динамике жидкостей. Том 2. Методы расчета различных течений, М.: Мир, 1991. – 552 с.
• Сиковский Д. Ф. Методы вычислительной теплофизики: Учеб. пособие /Новосиб. гос. ун-т. Новосибирск, 2013. - 98 с.
• Роуч П. Вычислительная гидродинамика, М.: Мир, 1980. -618 с.