Современные методы математического моделирования

Beschreibung: Дисциплина «Современные методы математического моделирования» направлена на изучение современных подходов, алгоритмов и инструментов, применяемых для построения и анализа математических моделей сложных систем различной природы — динамических, стохастических, мультиагентных и гибридных. Курс ориентирован на формирование у магистрантов профессиональных навыков построения адекватных моделей, их анализа с использованием современных вычислительных пакетов (Python, MATLAB, AnyLogic и др.) и применения результатов моделирования для решения научных и прикладных задач в области математики, информатики, физики, экономики и телекоммуникаций.

Betrag der Credits: 6

Пререквизиты:

• Оптимизация и численные методы

Arbeitsintensität der Disziplin:

Unterrichtsarten	Uhr
Vorträge	30
Praktische Arbeiten	30
Laborarbeiten
AASAL (Autonomes Arbeiten der Schüler unter Anleitung des Lehrers)	30
SE (Studentisches Eigenarbeiten)	90
Endkontrollformular	экзамен
Form der Endkontrolle	Экзамен

Komponente: Компонент по выбору

Zyklus: Профилирующие дисциплины

Цель

• Формирование у магистрантов системного представления о современных подходах и методах математического моделирования сложных динамических, стохастических и мультиагентных систем, а также развитие навыков построения, анализа и верификации моделей с использованием вычислительных технологий.

Задача

• Изучение современных концепций и парадигм математического моделирования.
• Освоение методов идентификации, оптимизации и анализа моделей.
• Формирование навыков построения численных экспериментов и интерпретации результатов.
• Применение методов машинного обучения и искусственного интеллекта в задачах моделирования.
• Развитие компетенций для самостоятельной научно-исследовательской деятельности.

Результат обучения: знание и понимание

• знать современные методы и подходы математического моделирования сложных систем;
• понимать принципы построения детерминированных, стохастических и мультиагентных моделей;
• знать основы численного анализа, оптимизации, идентификации параметров и методов машинного обучения, применяемых в моделировании.

Результат обучения: применение знаний и пониманий

• формулировать математические постановки задач на основе анализа реальных процессов;
• строить и реализовывать модели с использованием современных вычислительных средств (Python, MATLAB, AnyLogic и др.);
• проводить численные эксперименты, анализировать чувствительность и устойчивость решений;
• применять методы машинного обучения для построения гибридных (data-driven) моделей;
• верифицировать и валидировать математические модели, интерпретировать результаты моделирования.

Результат обучения: формирование суждений

• способность формировать суждения на основе анализа данных и результатов моделирования;

Результат обучения: коммуникативные способности

• развитые коммуникативные способности — представление результатов моделирования в устной и письменной форме, участие в научных дискуссиях;
• способность работать в исследовательской команде, интегрируя различные подходы к решению научных и прикладных задач.

Результат обучения: навыки обучения или способности к учебе

• навыки обучения и самообучения — умение осваивать новые методы и программные инструменты моделирования;

Lehrmethoden

Основными образовательными технологиями является устное изложение теоретического материала, показ презентационного материала в лекционных занятиях, выполнение заданий на практических занятиях.

Bewertung des Wissens der Studierenden

Period	Art der Aufgabe	Gesamt
1  Bewertung	Практическая работа 1	0-100
	Практическая работа 2
	Практическая работа 3
	Практическая работа 4
	Практическая работа 5
2  Bewertung	Практическая работа 6	0-100
	Практическая работа 7
	Практическая работа 8
	Практическая работа 9
	Практическая работа 10
Endkontrolle	экзамен	0-100

Die Bewertungspolitik der Lernergebnisse nach Arbeitstyp

Art der Aufgabe	90-100	70-89	50-69	0-49
	Exzellent	Gut	Befriedigend	Ungenügend
Собеседование по контрольным вопросам	демонстрирует системные теоретические знания, владеет терминологией, логично и последовательно объясняет сущность явлений и процессов, делает аргументированные выводы и обобщения, приводит примеры, показывает свободное владение монологической речью и способность быстро реагировать на уточняющие вопросы	демонстрирует прочные теоретические знания, владеет терминологией, логично и последовательно объясняет сущность, явлений и процессов, делает аргументированные выводы и обобщения, приводит примеры, показывает свободное владение монологической речью, но при этом делает несущественные ошибки, которые исправляет самостоятельно или при незначительной коррекции преподавателем	демонстрирует неглубокие теоретические знания, проявляет слабо сформированные навыки анализа явлений и процессов, недостаточное умение делать аргументированные выводы и приводить примеры, показывает недостаточно свободное владение монологической речью, терминологией, логичностью и последовательностью изложения, делает ошибки которые может исправить только при коррекции преподавателем.	демонстрирует незнание теоретических основ предмета, несформированные навыки анализа явлений и процессов, не умеет делать аргументированные выводы и приводить примеры, показывает слабое владение монологической речью, не владеет терминологией, проявляет отсутствие логичности и последовательности изложения, делает ошибки, которые не может исправить даже при коррекции преподавателем, отказывается отвечать на занятии
Работа на практических занятиях	выполнил лабораторную работу в полном объеме с соблюдением необходимой последовательности действий; в ответе правильно и аккуратно выполняет все записи, вычисления; правильно выполняет анализ ошибок. При ответе на вопросы правильно понимает сущность вопроса, дает точное определение и истолкование основных понятий; сопровождает ответ новыми примерами, умеет применить знания в новой ситуации; может установить связь между изучаемым и ранее изученным материалом, а также с материалом, усвоенным при изучении других дисциплин.	выполнил требования к оценке «5», но допущены 2-3 недочета. Ответ обучающегося на вопросы удовлетворяет основным требованиям к ответу на 5, но дан без применения знаний в новой ситуации, без использования связей с ранее изученным материалом и материалом, усвоенным при изучении других дисциплин; допущены одна ошибка или не более двух недочетов, обучающийся может их исправить самостоятельно или с небольшой помощью преподавателя.	выполнил работу не полностью, но не менее 50% объема практической работы, что позволяет получить правильные результаты и выводы; в ходе проведения работы были допущены ошибки. При ответе на вопросы обучающийся правильно понимает сущность вопроса, но в ответе имеются отдельные проблемы в усвоении вопросов курса, не препятствующие дальнейшему усвоению программного материала; допущено не более одной грубой ошибки и двух недочетов.	выполнил работу не полностью или объем выполненной части работ не позволяет сделать правильных выводов. При ответе на вопросы демонстрирует не владение основными знаниями и умениями в соответствии с требованиями программы; допущены больше ошибок и недочетов, чем необходимо для оценки 3 или не может ответить ни на один из поставленных вопросов.

Bewertungsbogen

Итоговая оценка знаний обучающего по дисциплине осуществляется по 100 балльной системе и включает:

• 40% результата, полученного на экзамене;
• 60% результатов текущей успеваемости.

Формула подсчета итоговой оценки:

И= 0,6	Р1+Р2	+0,4Э
	2

 

где, Р₁, Р₂ – цифровые эквиваленты оценок первого, второго рейтингов соответственно; Э – цифровой эквивалент оценки на экзамене.

Итоговая буквенная оценка и ее цифровой эквивалент в баллах:

Буквенная система оценки учебных достижений обучающихся, соответствующая цифровому эквиваленту по четырехбалльной системе:

Оценка по буквенной системе	Цифровой эквивалент	Баллы (%-ное содержание)	Оценка по традиционной системе
A	4.0	95-100	Отлично
A-	3.67	90-94
B+	3.33	85-89	Хорошо
B	3.0	80-84
B-	2.67	75-79
C+	2.33	70-74
C	2.0	65-69	Удовлетворительно
C-	1.67	60-64
D+	1.33	55-59
D	1.0	50-54
FX	0.5	25-49	Неудовлетворительно
F	0	0-24

Темы лекционных занятий

• Основные понятия и принципы математического моделирования. Математика и математическое моделирование. Основные этапы метода математического моделирования.
• Прямые и обратные задачи математического моделирования.
• Универсальность математических моделей. Принцип аналогий
• Иерархия моделей.
• Простейшие детерминированные модели. Уравнения гиперболического типа описывают колебательные процессы. Уравнения параболического типа описывают процессы переноса тепла и вещества. Уравнения эллиптического типа описывают стационарные процессы, которые не зависят от времени
• Простейшие детерминированные модели. Начальные и граничные условия. Задача Коши. Условия сопряжения.
• Физические задачи, приводящие к уравнениям гиперболического типа. Малые продольные колебания упругого стержня. Различные виды граничных условий. Граничные условия первого рода – граничные условия Дирихле. Граничные условия второго рода –граничные условия Неймана. Граничные условия третьего рода –граничные условия Робена. Более сложные виды граничных условий. Нелинейные граничные условия.
• Малые поперечные колебания упругой струны. Малые поперечные колебания мембраны.
• Уравнение Максвелла в однородной изотропной среде. Первое уравнение Максвелла. Второе уравнение Максвелла. Третье уравнение Максвелла. Теорема Гаусса. Четвертое уравнение Максвелла.
• Телеграфные уравнения. Начально-краевые задачи для определения силы и напряжения переменного тока, идущего вдоль тонкого однородного провода с непрерывно распределенными по длине параметрами. Начально-краевая задача об электрических колебаниях в проводе с пренебрежимо малыми сопротивлением и утечкой, если концы провода заземлены.
• Уравнения малых акустических колебаний в сплошной среде. Уравнение движения газа. Уравнение движения газа в форме Эйлера. Уравнение непрерывности. Термодинамическое уравнение состояния. Система уравнений газовой динамики. Звуковые волны. Уравнения акустики.
• Динамика несжимаемой жидкости. Интеграл Бернулли-Коши. Уравнение Лапласа. Первое (кинематическое) условие на свободной поверхности. Второе (динамическое) условие.
• Малые продольные колебания газа в трубке. Переменные Лагранжа. Уравнение движения газа в форме Лагранжа. Уравнение непрерывности в форме Лагранжа. Термодинамическое уравнение состояния. Уравнение для плотности газа. Уравнение для плотности газа. Уравнение для смещения частиц газа. Уравнение для скорости газа. Уравнение для потенциала скоростей.
• Различные типы граничных условий на левом и правом концах трубки. Закрытые концы. Открытые концы. Концы трубки закрыты поршнями.
• Физические задачи, приводящие к уравнениям параболического типа. Уравнение теплопроводности. Температурные волны. Первый закон Фурье. Второй закон Фурье. Третий закон Фурье.
• Физические задачи, приводящие к уравнениям параболического типа. Уравнение диффузии. Температура тонкой проволоки, нагреваемой электрическим током.
• Уравнение Буссинеска. Задача о наводнении.
• Стационарные процессы. Стационарное распределение тепла. Задачи электростатики. Установившиеся колебания. Установившиеся электромагнитные колебания. Постановка краевой задачи. Постановка условий на бесконечности.
• Математическое моделирование волноведущих систем. Метод разделения переменных (метод Фурье). Задача на собственные значения (задача Штурма-Лиувилля). Парциальные условия излучения.
• Построение математических моделей на основе вариационных принципов. Вариационное исчисление. Уравнение Эйлера-Остроградского. Вариационный принцип.
• Некоторые классические задачи математического моделирования. Задача с данными на характеристиках (задача Гурса).
• Общая задача Коши. Функция Римана. Физический смысл функции Римана. Уравнения с постоянными коэффициентами. Задача Коши для уравнения колебаний.
• Задача о промерзании (задача о фазовом переходе, задача Стефана).
• Динамика сорбции газ

Основная литература

• Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики, Москва, 1977
• Свешников А.Г., Боголюбов А.Н., Кравцов В.В. Лекции по математической физике, Москва, 1993
• Калиткин Н.Н. Численные методы: учебное пособие, СПб, 2011
• Тихонов А. Н., Васильева А. Б., Свешников А. Г. Дифференциальные уравнения, Москва, 1980
• Самарский А.А., Михайлов А.П. Математическое моделирование: Идеи. Методы. Примеры, Москва, 2002
• Тарасевич Ю.Ю. Математическое и компьютерное моделирование, Москва, 2002.
• Яненко Н.Н. Метод дробных шагов решения многомерных задач математической физики. – Новосибирск: Наука,- 1967. – 196 с.
• Пискунов, Николай Семенович. Дифференциальное и интегральное исчисления. Т.2 : Учеб. пособие для ВУЗов / Н.С.Пискунов. - изд. стереотип. - М. : Интегралл-Пресс, 2002. - 544 c. : ил. - Предм. указ.: с. 535-544. - ISBN 5-89602-013-9 : 950.00 т., 1180.00 т.
• Жапбасбаев, Узак Каирбекович. Турбулентные течения в плоском канале с массообменом через пористые стенки: теория и расчет [Текст] : монография / У.К.Жапбасбаев. - Алматы : КазгосИНТИ, 2001. - 93 c. : рис., табл. - Библиогр.: с. 87-93. - ISBN 9965-466-32-7 : 300 т.
• Гидравлика : Учеб. пособие для ВУЗов / А.Д. Тян, М.К. Скаков, Ю.К. Назаров, В.А. Петров. - Алма-Ата : Рауан, 1992. - Библиогр.: с. 234-236. - 508.20 т УДК 532(075.8)

Дополнительная литература

• Пейре Р., Тейлор Т.Д. Вычислительные методы в задачах механики жидкости. – Л.: Гидрометеоиздат,- 1986. – 352 с.
• Флетчер К. Вычислительные методы в динамике жидкостей. Том 1. Методы расчета различных течений, М.: Мир, 1991. – 552 с.
• Флетчер К. Вычислительные методы в динамике жидкостей. Том 2. Методы расчета различных течений, М.: Мир, 1991. – 552 с.
• Сиковский Д. Ф. Методы вычислительной теплофизики: Учеб. пособие /Новосиб. гос. ун-т. Новосибирск, 2013. - 98 с.
• Роуч П. Вычислительная гидродинамика, М.: Мир, 1980. -618 с.