Дополнительные главы теории дифференциальных уравнений
内容描述: Процессы, описывающиеся дифференциальными уравнениями с запаздывающим аргументом, встречаются и в естественных, и в экономических науках. Учет временного лага при решении технических и экономических задач имеет важное значение, так как наличие лага может существенно повлиять на характер получаемых решений (например, при определенных условиях может привести к неустойчивости решений). Известно также, какую важную роль играет метод интегральных уравнений в теории колебаний, в задачах об устойчивости сжатых стержней и во многих других задачах. В курсе "Дополнительные главы дифференциальных уравнений" изучаются теоретические и практические вопросы из следующих разделов: дифференциальные уравнения с запаздывающим аргументом, интегральные уравнения Вольтерра и Федгольма и методы их решения.
贷款数: 5
Пререквизиты:
- Анализ, теория численности и приближения
*СomplexityDiscipline(zh-CN)*:
| *TypesOfClasses(zh-CN)* | *hours(zh-CN)* |
|---|---|
| *Lectures(zh-CN)* | 15 |
| *PracticalWork(zh-CN)* | 30 |
| *LaboratoryWork(zh-CN)* | |
| *srop(zh-CN)* | 30 |
| *sro(zh-CN)* | 75 |
| *FormOfFinalControl(zh-CN)* | экзамен |
| *FinalAssessment(zh-CN)* |
零件: Компонент по выбору
循环次数: Базовые дисциплины
Цель
- освоение теории и приложение их к решению дифференциальных и интегральных уравнений, систем дифференциальных уравнений и исследование вопросов устойчивости решений дифференциальных уравнений, овладение методами решения дифференциальных уравнений и интегральных уравнений
Задача
- сформировать знания о методах решения дифференциальных уравнений, умения применять их к решению прикладных задач
Результат обучения: знание и понимание
- Магистрант знает основные понятия теории дифференциальных уравнений, определения и свойства математических объектов в этой области, формулировки утверждений, методы их доказательства, возможные сферы их приложений.
Результат обучения: применение знаний и пониманий
- Магистрант умеет решать задачи вычислительного и теоретического характера в области дифференциальных уравнений; интерпретировать полученные результаты.
Результат обучения: формирование суждений
- Магистрант умеет справляться со сложными задачами и выносить суждения на основе неполной или ограниченной информации с учетом этической и социальной ответственности за применения этих суждений и знаний.
Результат обучения: коммуникативные способности
- Магистрант умеет работать в коллективе для эффективного решения поставленных практических задач на основе приобретенных знаний по данной дисциплине
Результат обучения: навыки обучения или способности к учебе
- Магистрант владеет навыками приобретения новых знаний в профессиональной сфере и продолжения образования и повышения квалификации в профессиональной области в соответствии современным требованиям специальности.
*TeachingMethods(zh-CN)*
Основными формами обучения дисциплине являются тематические лекции, практические занятия, самостоятельная работа обучающегося под руководством преподавателя, консультации. Основными методами чтения лекций являются проблемное, диалогическое, персонифицированное изложения. В лекциях-визуализациях может быть использована визуальная форма подачи лекционного материала средствами ТСО, аудио-видеотехники, натуральных объектов, моделей, символической наглядности, мультимедиа и сводится к развернутому или краткому комментированию лектором этих материалов. Практические занятия являются групповой формой обучения и имеют целью закрепление теоретического материала. На них решеются типовые задачи и выполняются упражнения по темам курса. Практические занятия также могут проводиться с использованием мультимедийной и компьютерной техники и программного обеспечения.
*AssessmentKnowledge(zh-CN)*
Преподаватель проводит все виды работ текущего контроля и выводит соответствующую оценку текущей успеваемости обучающихся два раза в академический период. По результатам текущего контроля формируется рейтинг 1 и 2. Учебные достижения обучающегося оцениваются по 100-балльной шкале, итоговая оценка Р1 и Р2 выводится как средняя арифметическая из оценок текущей успеваемости. Оценка работы обучающегося в академическом периоде осуществляется преподавателем в соответствии с графиком сдачи заданий по дисциплине. Система контроля может сочетать письменные и устные, групповые и индивидуальные формы.
| *Period2(zh-CN)* | *TypeOfTask(zh-CN)* | *Total(zh-CN)* |
|---|---|---|
| 1 *Rating(zh-CN)* | самостоятельная работа 1 | 0-100 |
| самостоятельная работа 2 | ||
| ИДЗ 1 | ||
| ИДЗ 2 | ||
| 2 *Rating(zh-CN)* | Самостоятельная работа 1 | 0-100 |
| самостоятельная работа 2 | ||
| ИДЗ 1 | ||
| ИДЗ 2 | ||
| *TotalControl(zh-CN)* | экзамен | 0-100 |
*PolicyAssignmentTask(zh-CN)*
| *TypeOfTask(zh-CN)* | 90-100 | 70-89 | 50-69 | 0-49 |
|---|---|---|---|---|
| Excellent | *Grade4(zh-CN)* | *Grade3(zh-CN)* | *Grade2(zh-CN)* |
*EvaluationForm(zh-CN)*
Итоговая оценка знаний обучающего по дисциплине осуществляется по 100 балльной системе и включает:
- 40% результата, полученного на экзамене;
- 60% результатов текущей успеваемости.
Формула подсчета итоговой оценки:
| И= 0,6 | Р1+Р2 | +0,4Э |
| 2 |
где, Р1, Р2 – цифровые эквиваленты оценок первого, второго рейтингов соответственно; Э – цифровой эквивалент оценки на экзамене.
Итоговая буквенная оценка и ее цифровой эквивалент в баллах:
Буквенная система оценки учебных достижений обучающихся, соответствующая цифровому эквиваленту по четырехбалльной системе:
| Оценка по буквенной системе | Цифровой эквивалент | Баллы (%-ное содержание) | Оценка по традиционной системе |
|---|---|---|---|
| A | 4.0 | 95-100 | Отлично |
| A- | 3.67 | 90-94 | |
| B+ | 3.33 | 85-89 | Хорошо |
| B | 3.0 | 80-84 | |
| B- | 2.67 | 75-79 | |
| C+ | 2.33 | 70-74 | |
| C | 2.0 | 65-69 | Удовлетворительно |
| C- | 1.67 | 60-64 | |
| D+ | 1.33 | 55-59 | |
| D | 1.0 | 50-54 | |
| FX | 0.5 | 25-49 | Неудовлетворительно |
| F | 0 | 0-24 |
Темы лекционных занятий
- Дифференциальные уравнения с запаздывающим аргументом Классификация дифференциальных уравнений с отклоняющимся аргументом. Постановка начальной задачи
- Дифференциальные уравнения с запаздывающим аргументом. Метод шагов
- Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными и с запаздывающим аргументом
- Линейные дифференциальные уравнения с запаздывающим аргументом
- Дифференциальные уравнения Бернулли с запаздывающим аргументом
- Дифференциальные уравнения в полных дифференциалах с запаздывающим аргументом
- Приближенный метод разложения неизвестной функции с запаздывающим аргументом по степеням запаздывания
- Приближенный метод Пуанкаре
- Интегральные уравнения Вольтерра. Основные понятия и определения. Связь между линейными дифференциальными уравнениями и интегральными уравнениями Вольтерра
- Итерированные ядра. Построение резольвенты уравнения Вольтерра с помощью итерированных ядер. Решение уравнений с помощью резольвенты
- Интегральные уравнения Фредгольма. Основные понятия и определения.
- Метод последовательных приближений
- Метод определителей Фредгольма
- Итерированные ядра. Построение резольвенты уравнения Фредгольма с помощью итерированных ядер. Решение уравнений с помощью резольвенты
- Интегральные уравнения с вырожденным ядром
Основная литература
- Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. М., 2015. Т1,2.
- Г. Мутанов, Н.Хисамиев, С.Тыныбекова. Проблемно-ориентированный курс дифференциальных уравнений для студентов технических вузов.-Усть-Каменогорск, 2008.
- В.В.Амельсин. Дифференциальные уравнения в приложениях. - М.: Наука, 2011.
- А.Н.Тихонов. Дифференциальные уравнения: учебник для вузов. - М.:Лань, 2008.
- А.Ф.Филиппов. Сборник задач по дифференциальным уравнениям. -М.: Регулярная и хаотическая динамика, 2010
- А.Б.Васильева, Г.Н.Медведев, А.Н.Тихонов. Дифференциальные и интегральные уравнения, вариационное исчисление в примерах и задачах. –М.: ФИЗМАТЛИТ, 2012.
- Интегральные уравнения: учебное пособие / О. В. Новоселов, Е. И. Яковлев, Р. В. Ульверт [и др.]. — Красноярск: Сибирский государственный университет науки и технологий имени академика М.Ф. Решетнева, 2020. — 122 c. — Текст: электронный // Цифровой образовательный ресурс IPR SMART: [сайт]. — URL: https://www.iprbookshop.ru/107201.html (дата обращения: 25.12.2024). — Режим доступа: для авторизир. Пользователей
- Скопин, В. А. Функциональный анализ и интегральные уравнения: методические указания к самостоятельной работе / В. А. Скопин, И. А. Седых. — Липецк: Липецкий государственный технический университет, ЭБС АСВ, 2012. — 17 c. — Текст: электронный // Цифровой образовательный ресурс IPR SMART: [сайт]. — URL: https://www.iprbookshop.ru/55174.html (дата обращения: 25.12.2024). — Режим доступа: для авторизир. Пользователей
- Геворкян, Э. А. Дифференциальные уравнения с запаздывающим аргументом : учебное пособие / Э. А. Геворкян. — Москва : Евразийский открытый институт, 2011. — 155 c. — ISBN 978-5-374-00568-4. — Текст : электронный // Цифровой образовательный ресурс IPR SMART : [сайт]. — URL: https://www.iprbookshop.ru/10662.html (дата обращения: 25.12.2024). — Режим доступа: для авторизир. пользователей
Дополнительная литература
- Данко И.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. – М.: Высшая школа, 2010 ч.1,2.
