Талдау және асимптотикалық жуықтау теориясы

Сипаттама: Дисциплина "Анализ и теория асимптотического приближения" изучает методы приближённого анализа решений сложных математических задач, особенно дифференциальных уравнений, с помощью асимптотических методов. В центре внимания – исследование поведения решений при наличии малых параметров и предельных переходов. Основные техники включают разложения решений в асимптотические ряды, а также методы решения уравнений с регулярными и сингулярными возмущениями. Дисциплина важна для решения задач в физике, механике и инженерии, где точные решения зачастую недоступны.

Кредиттер саны: 5

Пререквизиты:

• Математикалық талдау 2

Пәннің еңбек сыйымдылығы:

Компонент: Таңдау бойынша компонент

Цикл: Базалық пәндер

Мақсат

• изучение методов приближённого анализа сложных математических задач, в частности дифференциальных уравнений, при наличии малых параметров и исследование асимптотического поведения решений. Это позволяет эффективно решать задачи, для которых точные решения либо неизвестны, либо слишком сложны для вычисления.

Міндет

• Изучить основные понятия и методы асимптотического анализа, такие как символы Ландау, асимптотические последовательности и ряды;
• Освоить методы разложения решений дифференциальных уравнений по степеням малого параметра, включая метод степенных рядов;
• Проанализировать особенности решений дифференциальных уравнений с малым параметром, как для регулярно, так и для сингулярно возмущённых уравнений;
• Овладеть методами приближённого решения задач с помощью асимптотических методов, таких как метод пограничных функций для уравнений второго порядка;
• Развить навыки применения асимптотических методов к практическим задачам в математике, физике и инженерии.

Оқыту нәтижесі: білу және түсіну

• Обучающийся приобретает глубокие знания об основных понятиях и методах асимптотического анализа, включая теорию малых параметров, асимптотические разложения и методы решения дифференциальных уравнений. Понимает принципы построения приближённых решений и особенности поведения систем при предельных переходах.

Оқыту нәтижесі: білім мен ұғымды қолдану

• Обучающийся способен применять методы асимптотического анализа для решения практических задач в математике, физике и инженерии. Использует асимптотические разложения и методы пограничных функций для приближённых решений сложных дифференциальных уравнений, включая системы с малым параметром.

Оқыту нәтижесі: талқылай білуді қалыптастыру

• Обучающийся умеет анализировать и оценивать применимость различных асимптотических методов для решения конкретных задач. Формирует обоснованные суждения о выборе подходящих методов для нахождения приближённых решений в зависимости от особенностей задачи.

Оқыту нәтижесі: коммуникативтік қабілеттіліктер

• Обучающийся способен чётко и логично излагать результаты проведённого анализа, как в письменной, так и в устной форме. Умеет представлять математические идеи и методы коллегам и преподавателям, участвовать в обсуждениях, обмениваться знаниями и работать в группах.

Оқыту нәтижесі: Оқу дағдылары немесе сабаққа қабілеттілігі

• Обучающийся развивает способности к самостоятельному изучению новых математических методов и теорий. Умеет эффективно использовать учебные материалы, решать задачи различной сложности и продолжать обучение на основе уже полученных знаний, совершенствуя свои навыки анализа и решения задач.

Оқыту әдістері

Электронное обучение (e-learning): использование онлайн-платформ для доступа к образовательным ресурсам, таким как лекции, учебники, тесты и видеоуроки. Примеры: Moodle, Coursera, EdX.

Мобильное обучение (m-learning): обучение с использованием мобильных устройств, таких как смартфоны и планшеты. Это позволяет учащимся получать доступ к материалам в любое время и в любом месте.

Обучение через социальные сети и совместные платформы: использование социальных сетей, блогов, вики и других платформ для совместного обучения, обмена знаниями и взаимодействия с другими обучающимися и преподавателями

интерактивные технологии (с активными формами обучения: контролируемая беседа; модерация; мозговой штурм; мотивационная речь);

самостоятельная исследовательская работа студентов во время учебного процесса;

решение практических задач.

Білім алушының білімін бағалау

Оқытушы ағымдағы бақылау жұмыстарының барлық түрлерін жүргізеді және академиялық кезеңде екі рет білім алушылардың ағымдағы үлгеріміне тиісті баға береді. Ағымдағы бақылау нәтижелері бойынша 1 және 2 рейтинг қалыптастырылады. Білім алушының оқу жетістіктері 100 балдық шкала бойынша бағаланады, Р1 және Р2 қорытынды бағасы ағымдағы үлгерім бағасынан орташа арифметикалық ретінде шығарылады. Академиялық кезеңде білім алушының жұмысын бағалауды пән бойынша тапсырмаларды тапсыру кестесіне сәйкес оқытушы жүзеге асырады. Бақылау жүйесі жазбаша және ауызша, топтық және жеке формаларды біріктіре алады.

Жұмыс түрлері бойынша оқыту нәтижелерін бағалау саясаты

Бағалау нысаны

Пән бойынша білім алушының білімін қорытынды бағалау 100 баллдық жүйе бойынша жүзеге асырылады және:

• Емтиханда алынған нәтиженің 40%;
• Ағымдағы үлгерімнің 60% - ы.

Қорытынды бағаны есептеу формуласы:

 

мұндағы, Р1, Р2-тиісінше бірінші, екінші рейтингті бағалаудың сандық эквиваленттері;

Э - емтихандағы бағаның сандық баламасы.

Қортынды әріптік бағасы және оның балдық сандық эквиваленті:

Төрт балдық жүйе бойынша цифрлық баламаға сәйкес келетін білім алушылардың оқу жетістіктерін бағалаудың әріптік жүйесі:

Дәріс сабақтарының тақырыптары

• Основные понятия асимптотического анализа
• Асимптотические последовательности
• Принцип максимума
• Дифференцируемость решений по параметру
• Асимптотические методы решения дифференциальных уравнений
• Разложения решения по степеням малого параметра
• Асимптотический анализ решений дифференциальных уравнения с малым параметром
• Дифференциальные уравнения, регулярно зависящие от малого параметра
• Дифференциальные уравнения 1-го порядка, сингулярно зависящие от малого параметра
• Дифференциальные уравнения 2-го порядка, сингулярно зависящие от малого параметра
• Метод пограничных функций построения асимптотических разложений для уравнения 2-го порядка
• Основные понятия
• Асимптотические последовательности и асимптотические ряды
• 14
• Решение уравнений в вырожденном случае

Негізгі әдебиет

• Шалаумов В.А. Асимптотические методы в анализе / В.А. Шалаумов. – Кемерово: Изд-во КемГУ, 2012. – 88 с. Ильин А.М., Данилов А.Р.
• Копачевский Н.Д., Смолич В.П. Введение в асимптотические методы: Специальный курс лекций. – Симферополь: ТНУ, 2009 – 52 с.
• Ильин А. М., Данилин А. Р. Асимптотические методы в анализе. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2009. - 248 с. - ISBN 978-5-9221-1056-3.
• Олвер, Ф. Введение в асимптотические методы и специальные функции / Ф. Олвер. – М.: Наука, 1978.
• Федорюк М.В. Асимптотика, интегралы и ряды / М.В. Федорюк. – М.: Наука, 1987. – 544с.
• Брейн, Николас Говард де. Асимптотические методы в анализе [Текст] / Перевод с англ. М. А. Евграфова. - Москва : Изд-во иностр. лит., 1961. - 247 с.