Computational fluid dynamics

Description: Основой любого научного исследования в сфере вычислительной гидродинамики является грамотная формулировка ключевых уравнений гидро- или газодинамики потоков, а именно: уравнения сохранения внутреннего импульса; уравнения пространственной неразрывности; уравнение сохранения энергии; уравнение реального состояния (для газов).

Amount of credits: 5

Пререквизиты:

• Methods of Mathematical Physics

Course Workload:

Component: Component by selection

Cycle: Base disciplines

Goal

• Обеспечение студентов полноценными знаниями современных методов численного моделирования реальных процессов движения жидкости, возникающих в различных промышленных отраслях, и приобретение умений эффективного использования вычислительных ресурсов.

Objective

• Задачи учебной дисциплины: - изучение подходов к решению различных уравнений гидродинамики; - изучение численных методов решения типовых дифференциальных уравнений в частных производных; - формирование навыков практического использования инструментальных средств программирования и специализированного программного обеспечения для решения задач гидродинамики.

Learning outcome: knowledge and understanding

• Уметь применять методы математического моделирования, численного анализа для решения научных и технических, фундаментальных и прикладных задач.

Learning outcome: applying knowledge and understanding

• Уметь применять методы математического моделирования, численного анализа для решения научных и технических, фундаментальных и прикладных задач.

Learning outcome: formation of judgments

• Имеет представление о математических моделях и методах решения прикладных задач из различных областей естествознания.

Learning outcome: communicative abilities

• Умеет осуществлять систематизированный сбор научно-технической информации, анализ отечественного и зарубежного опыта по тематике исследования в сети Интернет, научной и периодической литературе.

Learning outcome: learning skills or learning abilities

• Способен корректно представить знания в математической форме с использованием элементов теории функции. Владеет аналитическим способам представления математической информации для создания математической модели прикладных задач.

Teaching methods

When conducting training sessions, the following educational technologies are provided for: - Information and communication technology; - Technology for developing critical thinking; - Project technology; - Integrated learning technology; - Technologies of level differentiation; - Group technologies; - Traditional technologies (lectures, laboratory classes)

Topics of lectures

• Исторический обзор
• Методы построения конечно-разностных схем
• Основы конечно-разностных методов
• Применение конечно-разностных методов для решения уравнений модели
• Частные производные уравнения в дивергентной форме, консервативные конечно-разностные схемы
• Уравнение теплопроводности
• Методы решения уравнения Лапласа
• Итерационные методы решения системы уравнений
• Уравнение Римана и Бюргерса
• Применение разностных методов к уравнениям гидродинамики и теплообмена
• Уравнения пограничного слоя
• Введение в моделирование турбулентности
• Уравнение Эйлера
• Численные методы решения уравнения Навье-Стокса
• Использование схемы Бим-Уорминг для решения системы уравнений Навье-Стокса для сжатых жидкостей

Key reading

• Флетчер К. Вычислительные методы в динамике жидкостей. - М.: Мир, 1991.- Т.1,2.
• Андерсон Д., Таннехилл Дж., Плетчер Р. Вычислительная гидромеханика и теплообмен. - М.: Мир, 1990.- Т.1,2.
• Рихтмайер Р.Д. Мортон К. Разностные методы решения краевых задач. - М., Мир. 1972.
• Роуч . П.Дж. Вычислительная гидродинамика-Мир.1980.
• Самарский А.А., Гулин А.В. Численные методы. М., Наука, 1989.
• Марчук Г.И. Методы вычислительной математики. М., Наука, 1989.
• Ильин В.П. Методы конечных разностей и конечных объёмов для эллиптических уравнений. – Новосибирск, Изд-во Ин-та математики, 2000.
• Ferziger J.H., Peric M. Computational Methods for Fluid Dynamics. Berlin: Springer, 1996.
• Самарский А. А., Вабищевич П.Н. Численные методы решения задач конвекции - диффузии. М., Едиториал УРСС, 2004.

Further reading

• Годунов С.К., Рябенький В.С. Введение в теорию разностных схем. М.: Физматгиз, 1962.
• Сегерлинд Л. Применение метода конечных элементов. М.: Мир, 1979
• Зайцев В.Ф. Математические модели в точных и гуманитарных науках. СПб.: Книжный дом, 2006.
• Седов Л.М. Методы подобия и размерности в механике. - М., Наука, 1977.
• Самарский А.А. Введение в численные методы.
• Тихонов А.Н.Уравнения математической физики. - М., Наука, 1977.
• Н.Н.Яненко. Метод дробных шагов решения многомерных задач математической физики. Новосибирск, «Наука»,1967, 197 с.
• http://www.xumuk.ru/encyklopedia/2/3429.html