Математика 2

Beschreibung: Интегральное исчисление функций одной переменной; кратные интегралы; дифференциальные уравнения. Обоснованные математические выводы обеспечивают достаточную общность методов, широту приложений и глубокое взаимное проникновение основных разделов математики во все отрасли рыночной экономики.

Betrag der Credits: 4

Пререквизиты:

• Математика 1

Arbeitsintensität der Disziplin:

Komponente: Вузовский компонент

Zyklus: Базовые дисциплины

Цель

• Целью изучения дисциплины является формирование у студентов научного и практического представления о математических методах описания и решения практических задач в технике, технологиях, экономике.

Задача

• Задачами изучения дисциплины являются усвоение основных понятий, методов и задач разделов: интегральное исчисление функции одной переменной; числовые и функциональные ряды, применяемые в методах приближенного решения различных прикладных задач; дифференциальные уравнения, к которым приводятся многие задачи геометрии, механики, физики, гидравлики.

Результат обучения: знание и понимание

• Упорядочить, сформулировать и воспроизвести основные определения, теоремы, формулы по изучаемым разделам дисциплины и привести примеры прикладного характера

Результат обучения: применение знаний и пониманий

• Способность применять базовые и специальные знания математических наук в области техники и технологии в профессиональной деятельности, применять методы математического анализа и моделирования, теоретические и экспериментальные исследования.

Результат обучения: формирование суждений

• Изучать и применять дополнительную литературу по дисциплине для решения прикладных задач; формировать представление об изучаемом процессе или явлении математическими методами.

Результат обучения: коммуникативные способности

• Уметь работать в команде для усвоения, закрепления и передачи полученных знаний математическими методами при ршении прикладных задач

Результат обучения: навыки обучения или способности к учебе

• Приобрести навыки получения новых знаний, необходимых для освоения специальных дисциплин и продолжения образования по специальности; стремиться к профессиональному и личностному росту.

Lehrmethoden

интерактивные технологии (с активными формами обучения: контролируемая беседа; модерация; мозговой штурм; мотивационная речь);

самостоятельная исследовательская работа студентов во время учебного процесса;

решение учебных задач.

Bewertung des Wissens der Studierenden

Die Bewertungspolitik der Lernergebnisse nach Arbeitstyp

Bewertungsbogen

Итоговая оценка знаний обучающего по дисциплине осуществляется по 100 балльной системе и включает:

• 40% результата, полученного на экзамене;
• 60% результатов текущей успеваемости.

Формула подсчета итоговой оценки:

 

где, Р₁, Р₂ – цифровые эквиваленты оценок первого, второго рейтингов соответственно; Э – цифровой эквивалент оценки на экзамене.

Итоговая буквенная оценка и ее цифровой эквивалент в баллах:

Буквенная система оценки учебных достижений обучающихся, соответствующая цифровому эквиваленту по четырехбалльной системе:

Темы лекционных занятий

• Первообразная функции. Неопределенный интеграл и его свойства.Таблица основных интегралов. Непосредственное интегрирование.
• Методы интегрирования. Замена переменной в неоределенном интеграле и интегрирование по частям.
• Разложение рациональных дробей на простейшие. Интегрирование дробно-рациональных функций
• Интегрирование иррациональных и тригонометрических функций
• Определенный интеграл. Формула Ньютона – Лейбница. Основные методы интегрирования определенных интегралов. Приложения определенного интеграла.
• Числовые ряды. Сумма ряда. Сравнение рядов с положительными членами.
• Признак Даламбера. Радикальный и интегральный признаки Коши.
• Знакочередующиеся ряды. Теорема Лейбница. Знакопеременные ряды. Абсолютная и условная сходимость.
• Функциональные ряды. Область сходимости. Признак равномерной сходимости Вейерштрасса. Степенные ряды. Теорема Абеля. Интервал сходимости, радиус сходимости.
• Ряды Тейлора и Маклорена. Приложения степенных рядов.
• Дифференциальные уравнения. Основные понятия. Дифференциальные уравнения первого порядка. Задача Коши. Уравнения с разделяющимися переменными. Однородные уравнения первого порядка.
• Дифференциальные уравнения первого порядка. Линейные уравнения. Уравнение Бернулли. Уравнение в полных дифференциалах.
• Дифференциальные уравнения высших порядков. Уравнения высшего порядка, допускающие понижение порядка.
• Линейные однородные уравнения второго и высших порядков с постоянными коэффициентами.
• Линейные неоднородные уравнения второго и высших порядков с постоянными коэффициентами. Структура общего решения.

Основная литература

• Берман Г.Н. Сборник задач по курсу математического анализа. – М.: Наука, 2016
• Письменный Д.Т. Конспект лекций по высшей математике. – М.: Айрис-Пресс, 2012, Ч. 2,3.
• Рябушко А.П., Бархатов В.В. и др. Индивидуальные задания по высшей математике. – Минск: Высшая школа, 2013. – Т. 2,3,4.
• Айдос Е.Ж. Жоғары математика. - Алматы: «Бастау» баспасы, 2010. - II, III, IV томдары
• Шипачев В.С. Высшая математика. – М.: Высшая школа, 2012.
• Бугров Я.С., Никольский С.М. Высшая математика: Задачник. – М.: Физматлит, 2011.
• Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. – М.: Физматлит, 2012. – Т.1,2.

Дополнительная литература

• Хисамиев Н.Г., Тыныбекова С.Ж., Конырханова А.А. Математика. 1, 2 томдары.- Өскемен.- ШҚМТУ баспасы, 2012.
• Тыныбекова С.Ж., Рахметуллина Ж.Т. Математика.- Өскемен.- ШҚМТУ баспасы, 2011