Теория вероятностей и математическая статистика

Beschreibung: Теория вероятностей — это математическая наука, использующая вероятностные модели для изучения случайных явлений, отличаясь от детерминистических подходов. Математическая статистика, важная часть теории, занимается методами анализа массовых явлений, где случайность играет ключевую роль.

Betrag der Credits: 5

Пререквизиты:

• Математический анализ 2

Arbeitsintensität der Disziplin:

Komponente: Вузовский компонент

Zyklus: Базовые дисциплины

Цель

• Изучение основных понятий и математических методов решения практических задач теории вероятностей и математической статистики

Задача

• -формирование понятий о теории вероятности и математической статистике, особенностях применения в процессе решения профессиональных задач;
• -освоение навыков формулировки математических постановок задач, нахождения подходящего метода их решения

Результат обучения: знание и понимание

• Знает методику сбора и обработки информации; актуальные источники информации в сфере профессиональной деятельности; метод системного анализа
• Точечную оценку параметров и определение доверительного интервала, основных методов статистической обработки

Результат обучения: применение знаний и пониманий

• умеет использовать математические методы в технических приложениях, рассчитывать основные числовые характеристики случайных величин, решать основные задачи математической статистики; решать типовые расчетные задачи
• владеет методами математического анализа и моделирования; методами решения задач анализа и расчета характеристик физических систем, основными приемами обработки экспериментальных данных, методами работы с прикладными программными продуктами

Результат обучения: формирование суждений

• Анализирует эффективность полученной модели, применяя математические методы и имеет представление о математических моделях и методах решения прикладных задач из различных областей естествознания.

Результат обучения: коммуникативные способности

• Способен при решении математическими методами прикладных задач в команде, корректно отстаивать свою точку зрения, предлагать новые решения

Результат обучения: навыки обучения или способности к учебе

• Стремиться к профессиональному и личностному росту путем овладения приемами и навыками решения конкретных задач из разных областей дисциплины, помогающих в дальнейшем решать инженерно-производственные и научные задачи

Lehrmethoden

Информационно – коммуникационная технология;

Технология развития критического мышления;

Технология интегрированного обучения;

Традиционные технологии(лекционное, практическое занятия)

Bewertung des Wissens der Studierenden

Die Bewertungspolitik der Lernergebnisse nach Arbeitstyp

Bewertungsbogen

Итоговая оценка знаний обучающего по дисциплине осуществляется по 100 балльной системе и включает:

• 40% результата, полученного на экзамене;
• 60% результатов текущей успеваемости.

Формула подсчета итоговой оценки:

 

где, Р₁, Р₂ – цифровые эквиваленты оценок первого, второго рейтингов соответственно; Э – цифровой эквивалент оценки на экзамене.

Итоговая буквенная оценка и ее цифровой эквивалент в баллах:

Буквенная система оценки учебных достижений обучающихся, соответствующая цифровому эквиваленту по четырехбалльной системе:

Темы лекционных занятий

• Алгебра событий. Классическое определение вероятности. Геометрическая вероятность.
• Элементы комбинаторики. Правила сложения и умножения в комбинатории
• Теорема сложения вероятностей. Условная вероятность. Теорема умножения вероятностей.
• Формула полной вероятности. Формула Байеса.
• Испытания с повторениями. Формула Бернулли. Локальные и интегральные теоремы Муавр-Лапласа. Теорема Пуассона.
• Случайные величины. Распределение вероятностей дискретных случайных величин.
• Числовые характеристики дискретной случайной величины. Свойства. Биномиальное распределение. Распределение Пуассона.
• Плотность распределения непрерывных случайных величин. Характеристики непрерывных случайных величин.
• Равномерное, нормальное, показательное распределение непрерывных случайных величин и их числовые характеристики. Закон распределения двух систем случайных величин и их числовые характеристики.
• Начальные и центральные теоретические моменты случайных величин. Закон больших чисел. Неравенство Чебышева. Теорема Чебышева. Теорема Бернулли.
• Многомерные случайные величины. Математическое ожидание, дисперсия многомерных случайных величин. Основные свойства. Ковариация, коэффициент корреляции, свойства
• Элементы математической статистики. Генеральные и выборочные. Методы выборки. Статистические распределения выбора. Полигон и гистограмма. Генеральная дисперсия. Выборочная дисперсия. Точечные оценки распределения.
• Интервальные оценки. Доверительный интервал. Доверительные интервалы для математического ожидания, дисперсии, нормального распределения среднеквадратических отклонений.
• Критерии и применение его для различных предполагаемых проверок.
• Определение параметров линейной и нелинейной регрессии методом наименьших квадратов.

Основная литература

• Севастьянов Б. А. Курс теории вероятностей и математической статистики. — Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2019
• Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. – М.: Высшая школа, 2008.
• Горбиков С.П., Филатов Л.В. Лекции по теории вероятностей и математической статистике. [Текст]: учебное пособие для вузов./ Горбиков С.П., Филатов Л.В.; Нижегор. Гос. Архитектур.- строит. ун-т – Н.Новгород: ННГАСУ, 2011
• Вентцель Е.С. Теория вероятностей. – М.: Физматгиз, 2002.
• Гмурман В.Е. Введение в теорию вероятностей и математическую статистику. – М.: Высшая школа, 2008.
• Письменный Д.Т. Конспект лекций по теории вероятностей и математической статистике. – М.: Айрис-пресс, 2004.
• Кибзун А.И. и др. Теория вероятностей и математическая статистика. Базовый курс с примерами и задачами. – М.: Физматлит, 2002.
• Тыныбекова С.Д., Рахметуллина Ж.Т., Конырханова А.А.Теория вероятностей и математическая статистика в вопросах и задачах. – Усть-Каменогорск: ВКГТУ, 2011.
• Рябушко А.П., Бархатов В.В. и др. Индивидуальные задания по высшей математике. – Минск: Высшая школа, 2009. – Т. 4.