Теория вероятностей и математическая статистика

Описание: Теория вероятностей — это математическая наука, использующая вероятностные модели для изучения случайных явлений, отличаясь от детерминистических подходов. Математическая статистика, важная часть теории, занимается методами анализа массовых явлений, где случайность играет ключевую роль.

Количество кредитов: 5

Пререквизиты:

• Математический анализ 2

Трудоемкость дисциплины:

Компонент: Вузовский компонент

Цикл: Базовые дисциплины

Цель

• Изучение основных понятий и математических методов решения практических задач теории вероятностей и математической статистики

Задача

• -формирование понятий о теории вероятности и математической статистике, особенностях применения в процессе решения профессиональных задач;
• -освоение навыков формулировки математических постановок задач, нахождения подходящего метода их решения

Результат обучения: знание и понимание

• Знает методику сбора и обработки информации; актуальные источники информации в сфере профессиональной деятельности; метод системного анализа
• Точечную оценку параметров и определение доверительного интервала, основных методов статистической обработки

Результат обучения: применение знаний и пониманий

• умеет использовать математические методы в технических приложениях, рассчитывать основные числовые характеристики случайных величин, решать основные задачи математической статистики; решать типовые расчетные задачи
• владеет методами математического анализа и моделирования; методами решения задач анализа и расчета характеристик физических систем, основными приемами обработки экспериментальных данных, методами работы с прикладными программными продуктами

Результат обучения: формирование суждений

• Анализирует эффективность полученной модели, применяя математические методы и имеет представление о математических моделях и методах решения прикладных задач из различных областей естествознания.

Результат обучения: коммуникативные способности

• Способен при решении математическими методами прикладных задач в команде, корректно отстаивать свою точку зрения, предлагать новые решения

Результат обучения: навыки обучения или способности к учебе

• Стремиться к профессиональному и личностному росту путем овладения приемами и навыками решения конкретных задач из разных областей дисциплины, помогающих в дальнейшем решать инженерно-производственные и научные задачи

Методы преподавания

Информационно – коммуникационная технология;

Технология развития критического мышления;

Технология интегрированного обучения;

Традиционные технологии(лекционное, практическое занятия)

Оценка знаний обучающегося

Преподаватель проводит все виды работ текущего контроля и выводит соответствующую оценку текущей успеваемости обучающихся два раза в академический период. По результатам текущего контроля формируется рейтинг 1 и 2. Учебные достижения обучающегося оцениваются по 100-балльной шкале, итоговая оценка Р1 и Р2 выводится как средняя арифметическая из оценок текущей успеваемости. Оценка работы обучающегося в академическом периоде осуществляется преподавателем в соответствии с графиком сдачи заданий по дисциплине. Система контроля может сочетать письменные и устные, групповые и индивидуальные формы.

Политика оценивания результатов обучения по видам работ

Форма оценки

Итоговая оценка знаний обучающего по дисциплине осуществляется по 100 балльной системе и включает:

• 40% результата, полученного на экзамене;
• 60% результатов текущей успеваемости.

Формула подсчета итоговой оценки:

 

где, Р₁, Р₂ – цифровые эквиваленты оценок первого, второго рейтингов соответственно; Э – цифровой эквивалент оценки на экзамене.

Итоговая буквенная оценка и ее цифровой эквивалент в баллах:

Буквенная система оценки учебных достижений обучающихся, соответствующая цифровому эквиваленту по четырехбалльной системе:

Темы лекционных занятий

• Алгебра событий
• Элементы комбинаторики
• Теорема сложения вероятностей
• Формула полной вероятности
• Испытания с повторениями
• Случайные величины
• Числовые характеристики дискретной случайной величины
• Плотность распределения непрерывных случайных величин
• Равномерное, нормальное, показательное распределение непрерывных случайных величин и их числовые характеристики
• Начальные и центральные теоретические моменты случайных величин
• Многомерные случайные величины
• Элементы математической статистики
• Интервальные оценки
• Критерии и применение его для различных предполагаемых проверок
• Определение параметров линейной и нелинейной регрессии методом наименьших квадратов

Основная литература

• Севастьянов Б. А. Курс теории вероятностей и математической статистики. — Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2019
• Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. – М.: Высшая школа, 2008.
• Горбиков С.П., Филатов Л.В. Лекции по теории вероятностей и математической статистике. [Текст]: учебное пособие для вузов./ Горбиков С.П., Филатов Л.В.; Нижегор. Гос. Архитектур.- строит. ун-т – Н.Новгород: ННГАСУ, 2011
• Вентцель Е.С. Теория вероятностей. – М.: Физматгиз, 2002.
• Гмурман В.Е. Введение в теорию вероятностей и математическую статистику. – М.: Высшая школа, 2008.
• Письменный Д.Т. Конспект лекций по теории вероятностей и математической статистике. – М.: Айрис-пресс, 2004.
• Кибзун А.И. и др. Теория вероятностей и математическая статистика. Базовый курс с примерами и задачами. – М.: Физматлит, 2002.
• Тыныбекова С.Д., Рахметуллина Ж.Т., Конырханова А.А.Теория вероятностей и математическая статистика в вопросах и задачах. – Усть-Каменогорск: ВКГТУ, 2011.
• Рябушко А.П., Бархатов В.В. и др. Индивидуальные задания по высшей математике. – Минск: Высшая школа, 2009. – Т. 4.