Талдау, сандық және жуықтау теориясы

Сипаттама: Во многих реальных задачах невозможно получить точные аналитические решения, например, при моделировании сложных физических, биологических или экономических систем. Численные методы и приближенные решения позволяют справляться с задачами, которые иначе были бы неразрешимы. Теория численности помогает анализировать устойчивость и сходимость численных методов. Важно знать, как ошибки накапливаются и как их можно минимизировать. Многие реальные системы можно описать с помощью математических моделей, которые сложно анализировать напрямую. Теория приближений позволяет найти упрощенные версии таких моделей, которые дают достаточно точные результаты, сохраняя основные характеристики. Исходя из этого рассматриваются вопросы аппроксимации и интерполирования функций и с их помощью решения прикладных задач

Кредиттер саны: 5

Пререквизиты:

• Математикалық талдау 2

Пәннің еңбек сыйымдылығы:

Компонент: ЖОО компоненті

Цикл: Базалық пәндер

Мақсат

• Бұл пәннің мақсаты студенттердің аналитикалық шешімдері жоқ күрделі математикалық есептерді шешуге қажетті сандық әдістер мен жуықтау теориясы саласындағы теориялық және практикалық дағдыларын дамыту болып табылады. Бұл алгоритмдерді әзірлеудің тиімді тәсілдерін, олардың конвергенциясын, тұрақтылығы мен дәлдігін талдауды және ғылым мен техниканың әртүрлі салаларында нақты процестерді модельдеу әдістерін қолдануды үйретуді қамтиды.

Міндет

• Функцияларды жуықтау және интерполяциялау, сандық интеграциялау және дифференциалдау әдістерін игеру.
• Заманауи бағдарламалық жасақтама пакеттері мен тілдерін (мысалы, Python, MATLAB, С++) қолдана отырып, сандық алгоритмдерді бағдарламалау негіздерін меңгеру.
• Әр түрлі пәндік салалардағы есептерді шешу үшін есептеу әдістерін қолдану.

Оқыту нәтижесі: білу және түсіну

• Кәсіби саладағы ғылыми-зерттеу және практикалық міндеттерді шешу үшін қажетті математиканың іргелі бөлімдерін меңгеру
• заманауи білім беру және ақпараттық технологиялармен жұмыс істеу;

Оқыту нәтижесі: білім мен ұғымды қолдану

• Теориялық, қолданбалы есептерді талдау және шешімдерді әзірлеу үшін қажетті математикалық әдістерді қолдану

Оқыту нәтижесі: талқылай білуді қалыптастыру

• Математикалық идеяларды жазбаша түрде, презентация түрінде ұсыну, ғаламдық мәселелерді сыни талдау мен сандық негіздеуде өз қабілеттерін көрсету

Оқыту нәтижесі: коммуникативтік қабілеттіліктер

• бағдарламалық құралдарды пайдалану және компьютерлік желілерде жұмыс істеу дағдыларын меңгеру;
• ақпаратты алудың, сақтаудың, өңдеудің негізгі әдістерін, тәсілдері мен құралдарын меңгеру
• ғылыми-зерттеу және өндірістік ұжымның құрамында жұмыс істеу және кәсіби қызметтің міндеттерін шешу.

Оқыту нәтижесі: Оқу дағдылары немесе сабаққа қабілеттілігі

• математикалық модельдеу және математиканың байланысты бөлімдері бойынша жаңа ғылыми жарияланымдарды өз бетінше зерттеу мүмкіндігі

Оқыту әдістері

Проблемалық оқыту: Оқу іс-әрекетінде проблемалық жағдайларды құру және оларды шешу бойынша студенттердің белсенді тәуелсіз қызметін ұйымдастыру, нәтижесінде білім, дағдылар шығармашылық игеріліп, ойлау қабілеттері дамиды. Ақпараттық-коммуникациялық технологиялар: Білім беру мазмұнын өзгерту және шексіз байыту, интеграцияланған курстарды пайдалану, Интернетке қол жеткізу.

Ақпараттық-коммуникациялық технологиялар: білім беру мазмұнын өзгерту және шектеусіз байыту, интеграцияланған курстарды пайдалану, Интернетке қол жеткізу.

Білім алушының білімін бағалау

Оқытушы ағымдағы бақылау жұмыстарының барлық түрлерін жүргізеді және академиялық кезеңде екі рет білім алушылардың ағымдағы үлгеріміне тиісті баға береді. Ағымдағы бақылау нәтижелері бойынша 1 және 2 рейтинг қалыптастырылады. Білім алушының оқу жетістіктері 100 балдық шкала бойынша бағаланады, Р1 және Р2 қорытынды бағасы ағымдағы үлгерім бағасынан орташа арифметикалық ретінде шығарылады. Академиялық кезеңде білім алушының жұмысын бағалауды пән бойынша тапсырмаларды тапсыру кестесіне сәйкес оқытушы жүзеге асырады. Бақылау жүйесі жазбаша және ауызша, топтық және жеке формаларды біріктіре алады.

Жұмыс түрлері бойынша оқыту нәтижелерін бағалау саясаты

Бағалау нысаны

Пән бойынша білім алушының білімін қорытынды бағалау 100 баллдық жүйе бойынша жүзеге асырылады және:

• Емтиханда алынған нәтиженің 40%;
• Ағымдағы үлгерімнің 60% - ы.

Қорытынды бағаны есептеу формуласы:

 

мұндағы, Р1, Р2-тиісінше бірінші, екінші рейтингті бағалаудың сандық эквиваленттері;

Э - емтихандағы бағаның сандық баламасы.

Қортынды әріптік бағасы және оның балдық сандық эквиваленті:

Төрт балдық жүйе бойынша цифрлық баламаға сәйкес келетін білім алушылардың оқу жетістіктерін бағалаудың әріптік жүйесі:

Дәріс сабақтарының тақырыптары

• Жуықтау теориясының сандық әдістері
• Көпмүшелік интерполяция
• 3
• Ньютонның интерполяциялық көпмүшесі
• Сплайндармен интерполяция
• Интерполяциялық кубті сплайн
• Ең кіші квадраттар әдісімен интерполяция
• Функцияны Чебышев көпмүшеліктерімен жуықтау
• Тригонометриялық интерполяция
• Сандық дифференциалдау
• Сандық интегралдау
• Ең қарапайым квадратуралық формулалар
• Трапеция формуласы
• Сызықтық нормаланған кеңістіктегі ең жақсы жуықтаулар
• Гильберт кеңістігіндегі ең жақсы жуықтау және оның тәжірибесінде туындайтын сұрақтар

Негізгі әдебиет

• Демидович Б. П., Марон И. А., Шувалова Э. З. Численные методы анализа. Приближение функций, дифференциальные и интегральные уравнения Изд-во "Лань", 2022. -400 с
• Даугавет И. К. Д21. Теория приближенных методов. Линейные уравнения. —. 2-е изд., перераб. и доп. — СПб.: БХВ-Петербург, 2006. — 288 с.: ил. ISBN 5-94157-737-0.
• Даугавет И.К. Введение в теорию приближения функций. Учебное пособие. Л., Изд-во Ленинrр. ун-та, 1977. 184 с.
• Гулевич Д.Р., Залипаев В.В., Численные методы в физике и технике– СПб:Университет ИТМО, 2020. – 211 с.
• Численные методы / Н. С. Бахвалов, Н. П. Жидков, Г. М. Кобельков.-7-е изд.-М. : БИНОМ. Лаборатория знаний,2011.-636 с.
• Марчук Г. И. Методы вычислительной математики. М.: Наука, 1989
• Бахвалов Н.С., Лапин А. В., Чижонков Е. В. Численные методы в задачах и упражнениях. М.: Высшая школа, 2000.