Современные методы математического моделирования
内容描述: В данном курсе изучаются принципы построения математических моделей для широкого класса задач, методы их реализации. Излагаемый в курсе набор знаний и умений составляет теоретическую основу для работы с современными математическими моделями и методами их численного решения. Курс содержит теоретические и практические сведения, необходимые при численной реализации моделей передачи данных.
贷款数: 6
Пререквизиты:
- Оптимизация и численные методы
*СomplexityDiscipline(zh-CN)*:
| *TypesOfClasses(zh-CN)* | *hours(zh-CN)* |
|---|---|
| *Lectures(zh-CN)* | 30 |
| *PracticalWork(zh-CN)* | 30 |
| *LaboratoryWork(zh-CN)* | |
| *srop(zh-CN)* | 30 |
| *sro(zh-CN)* | 90 |
| *FormOfFinalControl(zh-CN)* | экзамен |
| *FinalAssessment(zh-CN)* | Экзамен |
零件: Компонент по выбору
循环次数: Профилирующие дисциплины
Цель
- Цель дисциплины – дать представление о современных методах математического моделирования, численных методах решения задач механики жидкости и газа, процессов теплопереноса.
Задача
- ознакомить обучаюознакомить с методами математического моделирования в области моделирования социально-экономических процессов, моделирования климата и его изменений, математического моделирования в проблеме окружающей среды, методами математического анализа данных и моделирования инфекционных заболеваний на основе использования фундаментальных законов природы, вариационных принципов, иерархических цепочек, метода аналогийщихся с основными методами математического моделирования
- обучить современным методам решения задач механики жидкости и газа;
- ознакомить и научить к использованию современные численные методы для решения задач динамики жидкости
- научить выполнять задачи постобработки результатов численного моделирования.
Результат обучения: знание и понимание
- Понимать основные понятия, идеи, методы, связанные с дисциплинами фундаментальной математики, информатики, математического моделирования
Результат обучения: применение знаний и пониманий
- Систематизировать методы фундаментальной математики для построения математических моделей в элементарных прикладных задачах, описывать основные этапы построения алгоритмов
Результат обучения: формирование суждений
- Публично представлять, объяснять, защищать построенную математическую модель и выбранный алгоритм; объяснять учебный и научный материал; вести корректную дискуссию в процессе представления математической модели и алгоритмов
Результат обучения: коммуникативные способности
- Поиск новых идей и решений для выбора оптимального метода построения алгоритма при заданных начальных условиях, проверки алгоритма выполнения действий
Результат обучения: навыки обучения или способности к учебе
- Владеть методологией математического моделирования, навыками сбора и работы с математическими источниками информации, теоретическими основами построения алгоритмов
*TeachingMethods(zh-CN)*
Основными образовательными технологиями является устное изложение теоретического материала, показ презентационного материала в лекционных занятиях, выполнение заданий на практических занятиях.
*AssessmentKnowledge(zh-CN)*
Преподаватель проводит все виды работ текущего контроля и выводит соответствующую оценку текущей успеваемости обучающихся два раза в академический период. По результатам текущего контроля формируется рейтинг 1 и 2. Учебные достижения обучающегося оцениваются по 100-балльной шкале, итоговая оценка Р1 и Р2 выводится как средняя арифметическая из оценок текущей успеваемости. Оценка работы обучающегося в академическом периоде осуществляется преподавателем в соответствии с графиком сдачи заданий по дисциплине. Система контроля может сочетать письменные и устные, групповые и индивидуальные формы.
| *Period2(zh-CN)* | *TypeOfTask(zh-CN)* | *Total(zh-CN)* |
|---|---|---|
| 1 *Rating(zh-CN)* | Практическая работа 1 | 0-100 |
| Практическая работа 2 | ||
| Практическая работа 3 | ||
| Практическая работа 4 | ||
| Практическая работа 5 | ||
| 2 *Rating(zh-CN)* | Практическая работа 6 | 0-100 |
| Практическая работа 7 | ||
| Практическая работа 8 | ||
| Практическая работа 9 | ||
| Практическая работа 10 | ||
| *TotalControl(zh-CN)* | экзамен | 0-100 |
*PolicyAssignmentTask(zh-CN)*
| *TypeOfTask(zh-CN)* | 90-100 | 70-89 | 50-69 | 0-49 |
|---|---|---|---|---|
| Excellent | *Grade4(zh-CN)* | *Grade3(zh-CN)* | *Grade2(zh-CN)* | |
| Собеседование по контрольным вопросам | демонстрирует системные теоретические знания, владеет терминологией, логично и последовательно объясняет сущность явлений и процессов, делает аргументированные выводы и обобщения, приводит примеры, показывает свободное владение монологической речью и способность быстро реагировать на уточняющие вопросы | демонстрирует прочные теоретические знания, владеет терминологией, логично и последовательно объясняет сущность, явлений и процессов, делает аргументированные выводы и обобщения, приводит примеры, показывает свободное владение монологической речью, но при этом делает несущественные ошибки, которые исправляет самостоятельно или при незначительной коррекции преподавателем | демонстрирует неглубокие теоретические знания, проявляет слабо сформированные навыки анализа явлений и процессов, недостаточное умение делать аргументированные выводы и приводить примеры, показывает недостаточно свободное владение монологической речью, терминологией, логичностью и последовательностью изложения, делает ошибки которые может исправить только при коррекции преподавателем. | демонстрирует незнание теоретических основ предмета, несформированные навыки анализа явлений и процессов, не умеет делать аргументированные выводы и приводить примеры, показывает слабое владение монологической речью, не владеет терминологией, проявляет отсутствие логичности и последовательности изложения, делает ошибки, которые не может исправить даже при коррекции преподавателем, отказывается отвечать на занятии |
| Работа на практических занятиях | выполнил лабораторную работу в полном объеме с соблюдением необходимой последовательности действий; в ответе правильно и аккуратно выполняет все записи, вычисления; правильно выполняет анализ ошибок. При ответе на вопросы правильно понимает сущность вопроса, дает точное определение и истолкование основных понятий; сопровождает ответ новыми примерами, умеет применить знания в новой ситуации; может установить связь между изучаемым и ранее изученным материалом, а также с материалом, усвоенным при изучении других дисциплин. | выполнил требования к оценке «5», но допущены 2-3 недочета. Ответ обучающегося на вопросы удовлетворяет основным требованиям к ответу на 5, но дан без применения знаний в новой ситуации, без использования связей с ранее изученным материалом и материалом, усвоенным при изучении других дисциплин; допущены одна ошибка или не более двух недочетов, обучающийся может их исправить самостоятельно или с небольшой помощью преподавателя. | выполнил работу не полностью, но не менее 50% объема практической работы, что позволяет получить правильные результаты и выводы; в ходе проведения работы были допущены ошибки. При ответе на вопросы обучающийся правильно понимает сущность вопроса, но в ответе имеются отдельные проблемы в усвоении вопросов курса, не препятствующие дальнейшему усвоению программного материала; допущено не более одной грубой ошибки и двух недочетов. | выполнил работу не полностью или объем выполненной части работ не позволяет сделать правильных выводов. При ответе на вопросы демонстрирует не владение основными знаниями и умениями в соответствии с требованиями программы; допущены больше ошибок и недочетов, чем необходимо для оценки 3 или не может ответить ни на один из поставленных вопросов. |
*EvaluationForm(zh-CN)*
Итоговая оценка знаний обучающего по дисциплине осуществляется по 100 балльной системе и включает:
- 40% результата, полученного на экзамене;
- 60% результатов текущей успеваемости.
Формула подсчета итоговой оценки:
| И= 0,6 | Р1+Р2 | +0,4Э |
| 2 |
где, Р1, Р2 – цифровые эквиваленты оценок первого, второго рейтингов соответственно; Э – цифровой эквивалент оценки на экзамене.
Итоговая буквенная оценка и ее цифровой эквивалент в баллах:
Буквенная система оценки учебных достижений обучающихся, соответствующая цифровому эквиваленту по четырехбалльной системе:
| Оценка по буквенной системе | Цифровой эквивалент | Баллы (%-ное содержание) | Оценка по традиционной системе |
|---|---|---|---|
| A | 4.0 | 95-100 | Отлично |
| A- | 3.67 | 90-94 | |
| B+ | 3.33 | 85-89 | Хорошо |
| B | 3.0 | 80-84 | |
| B- | 2.67 | 75-79 | |
| C+ | 2.33 | 70-74 | |
| C | 2.0 | 65-69 | Удовлетворительно |
| C- | 1.67 | 60-64 | |
| D+ | 1.33 | 55-59 | |
| D | 1.0 | 50-54 | |
| FX | 0.5 | 25-49 | Неудовлетворительно |
| F | 0 | 0-24 |
Темы лекционных занятий
- Основные понятия и принципы математического моделирования. Математика и математическое моделирование. Основные этапы метода математического моделирования.
- Прямые и обратные задачи математического моделирования.
- Универсальность математических моделей. Принцип аналогий
- Иерархия моделей.
- Простейшие детерминированные модели. Уравнения гиперболического типа описывают колебательные процессы. Уравнения параболического типа описывают процессы переноса тепла и вещества. Уравнения эллиптического типа описывают стационарные процессы, которые не зависят от времени
- Простейшие детерминированные модели. Начальные и граничные условия. Задача Коши. Условия сопряжения.
- Физические задачи, приводящие к уравнениям гиперболического типа. Малые продольные колебания упругого стержня. Различные виды граничных условий. Граничные условия первого рода – граничные условия Дирихле. Граничные условия второго рода –граничные условия Неймана. Граничные условия третьего рода –граничные условия Робена. Более сложные виды граничных условий. Нелинейные граничные условия.
- Малые поперечные колебания упругой струны. Малые поперечные колебания мембраны.
- Уравнение Максвелла в однородной изотропной среде. Первое уравнение Максвелла. Второе уравнение Максвелла. Третье уравнение Максвелла. Теорема Гаусса. Четвертое уравнение Максвелла.
- Телеграфные уравнения. Начально-краевые задачи для определения силы и напряжения переменного тока, идущего вдоль тонкого однородного провода с непрерывно распределенными по длине параметрами. Начально-краевая задача об электрических колебаниях в проводе с пренебрежимо малыми сопротивлением и утечкой, если концы провода заземлены.
- Уравнения малых акустических колебаний в сплошной среде. Уравнение движения газа. Уравнение движения газа в форме Эйлера. Уравнение непрерывности. Термодинамическое уравнение состояния. Система уравнений газовой динамики. Звуковые волны. Уравнения акустики.
- Динамика несжимаемой жидкости. Интеграл Бернулли-Коши. Уравнение Лапласа. Первое (кинематическое) условие на свободной поверхности. Второе (динамическое) условие.
- Малые продольные колебания газа в трубке. Переменные Лагранжа. Уравнение движения газа в форме Лагранжа. Уравнение непрерывности в форме Лагранжа. Термодинамическое уравнение состояния. Уравнение для плотности газа. Уравнение для плотности газа. Уравнение для смещения частиц газа. Уравнение для скорости газа. Уравнение для потенциала скоростей.
- Различные типы граничных условий на левом и правом концах трубки. Закрытые концы. Открытые концы. Концы трубки закрыты поршнями.
- Физические задачи, приводящие к уравнениям параболического типа. Уравнение теплопроводности. Температурные волны. Первый закон Фурье. Второй закон Фурье. Третий закон Фурье.
- Физические задачи, приводящие к уравнениям параболического типа. Уравнение диффузии. Температура тонкой проволоки, нагреваемой электрическим током.
- Уравнение Буссинеска. Задача о наводнении.
- Стационарные процессы. Стационарное распределение тепла. Задачи электростатики. Установившиеся колебания. Установившиеся электромагнитные колебания. Постановка краевой задачи. Постановка условий на бесконечности.
- Математическое моделирование волноведущих систем. Метод разделения переменных (метод Фурье). Задача на собственные значения (задача Штурма-Лиувилля). Парциальные условия излучения.
- Построение математических моделей на основе вариационных принципов. Вариационное исчисление. Уравнение Эйлера-Остроградского. Вариационный принцип.
- Некоторые классические задачи математического моделирования. Задача с данными на характеристиках (задача Гурса).
- Общая задача Коши. Функция Римана. Физический смысл функции Римана. Уравнения с постоянными коэффициентами. Задача Коши для уравнения колебаний.
- Задача о промерзании (задача о фазовом переходе, задача Стефана).
- Динамика сорбции газ
Основная литература
- Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики, Москва, 1977
- Свешников А.Г., Боголюбов А.Н., Кравцов В.В. Лекции по математической физике, Москва, 1993
- Калиткин Н.Н. Численные методы: учебное пособие, СПб, 2011
- Тихонов А. Н., Васильева А. Б., Свешников А. Г. Дифференциальные уравнения, Москва, 1980
- Самарский А.А., Михайлов А.П. Математическое моделирование: Идеи. Методы. Примеры, Москва, 2002
- Тарасевич Ю.Ю. Математическое и компьютерное моделирование, Москва, 2002.
- Яненко Н.Н. Метод дробных шагов решения многомерных задач математической физики. – Новосибирск: Наука,- 1967. – 196 с.
Дополнительная литература
- Пейре Р., Тейлор Т.Д. Вычислительные методы в задачах механики жидкости. – Л.: Гидрометеоиздат,- 1986. – 352 с.
- Флетчер К. Вычислительные методы в динамике жидкостей. Том 1. Методы расчета различных течений, М.: Мир, 1991. – 552 с.
- Флетчер К. Вычислительные методы в динамике жидкостей. Том 2. Методы расчета различных течений, М.: Мир, 1991. – 552 с.
- Сиковский Д. Ф. Методы вычислительной теплофизики: Учеб. пособие /Новосиб. гос. ун-т. Новосибирск, 2013. - 98 с.
- Роуч П. Вычислительная гидродинамика, М.: Мир, 1980. -618 с.
