Modern methods of mathematical modeling

Description: This course examines the principles of building mathematical models for a wide class of problems, and methods for their implementation. The set of knowledge and skills presented in the course is the theoretical basis for working with modern mathematical models and methods of their numerical solution. The course contains theoretical and practical information necessary for numerical implementation of data transfer models.

Amount of credits: 6

Пререквизиты:

• Optimization and numerical methods

Course Workload:

Component: Component by selection

Cycle: Profiling disciplines

Goal

• Цель дисциплины – дать представление о современных методах математического моделирования, численных методах решения задач механики жидкости и газа, процессов теплопереноса.

Objective

• ознакомить обучаюознакомить с методами математического моделирования в области моделирования социально-экономических процессов, моделирования климата и его изменений, математического моделирования в проблеме окружающей среды, методами математического анализа данных и моделирования инфекционных заболеваний на основе использования фундаментальных законов природы, вариационных принципов, иерархических цепочек, метода аналогийщихся с основными методами математического моделирования
• обучить современным методам решения задач механики жидкости и газа;
• ознакомить и научить к использованию современные численные методы для решения задач динамики жидкости
• научить выполнять задачи постобработки результатов численного моделирования.

Learning outcome: knowledge and understanding

• Понимать основные понятия, идеи, методы, связанные с дисциплинами фундаментальной математики, информатики, математического моделирования

Learning outcome: applying knowledge and understanding

• Систематизировать методы фундаментальной математики для построения математических моделей в элементарных прикладных задачах, описывать основные этапы построения алгоритмов

Learning outcome: formation of judgments

• Публично представлять, объяснять, защищать построенную математическую модель и выбранный алгоритм; объяснять учебный и научный материал; вести корректную дискуссию в процессе представления математической модели и алгоритмов

Learning outcome: communicative abilities

• Поиск новых идей и решений для выбора оптимального метода построения алгоритма при заданных начальных условиях, проверки алгоритма выполнения действий

Learning outcome: learning skills or learning abilities

• Владеть методологией математического моделирования, навыками сбора и работы с математическими источниками информации, теоретическими основами построения алгоритмов

Teaching methods

Основными образовательными технологиями является устное изложение теоретического материала, показ презентационного материала в лекционных занятиях, выполнение заданий на практических занятиях.

Assessment of the student's knowledge

Teacher oversees various tasks related to ongoing assessment and determines students' current performance twice during each academic period. Ratings 1 and 2 are formulated based on the outcomes of this ongoing assessment. The student's learning achievements are assessed using a 100-point scale, and the final grades P1 and P2 are calculated as the average of their ongoing performance evaluations. The teacher evaluates the student's work throughout the academic period in alignment with the assignment submission schedule for the discipline. The assessment system may incorporate a mix of written and oral, group and individual formats.

The evaluating policy of learning outcomes by work type

Evaluation form

The student's final grade in the course is calculated on a 100 point grading scale, it includes:

• 40% of the examination result;
• 60% of current control result.

The final grade is calculated by the formula:

 

Where Midterm 1, Midterm 2are digital equivalents of the grades of Midterm 1 and 2;

E is a digital equivalent of the exam grade.

Final alphabetical grade and its equivalent in points:

The letter grading system for students' academic achievements, corresponding to the numerical equivalent on a four-point scale:

Topics of lectures

• Основные понятия и принципы математического моделирования
• Прямые и обратные задачи математического моделирования
• Универсальность математических моделей
• Иерархия моделей
• Простейшие детерминированные модели
• Простейшие детерминированные модели
• Физические задачи, приводящие к уравнениям гиперболического типа
• Малые поперечные колебания упругой струны
• Уравнение Максвелла в однородной изотропной среде
• Телеграфные уравнения
• Уравнения малых акустических колебаний в сплошной среде
• Динамика несжимаемой жидкости
• Малые продольные колебания газа в трубке
• Различные типы граничных условий на левом и правом концах трубки
• Физические задачи, приводящие к уравнениям параболического типа
• Физические задачи, приводящие к уравнениям параболического типа
• Уравнение Буссинеска
• Стационарные процессы
• Математическое моделирование волноведущих систем
• Построение математических моделей на основе вариационных принципов
• Некоторые классические задачи математического моделирования
• Общая задача Коши
• Задача о промерзании (задача о фазовом переходе, задача Стефана)
• Динамика сорбции газ

Key reading

• Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики, Москва, 1977
• Свешников А.Г., Боголюбов А.Н., Кравцов В.В. Лекции по математической физике, Москва, 1993
• Калиткин Н.Н. Численные методы: учебное пособие, СПб, 2011
• Тихонов А. Н., Васильева А. Б., Свешников А. Г. Дифференциальные уравнения, Москва, 1980
• Самарский А.А., Михайлов А.П. Математическое моделирование: Идеи. Методы. Примеры, Москва, 2002
• Тарасевич Ю.Ю. Математическое и компьютерное моделирование, Москва, 2002.
• Яненко Н.Н. Метод дробных шагов решения многомерных задач математической физики. – Новосибирск: Наука,- 1967. – 196 с.

Further reading

• Пейре Р., Тейлор Т.Д. Вычислительные методы в задачах механики жидкости. – Л.: Гидрометеоиздат,- 1986. – 352 с.
• Флетчер К. Вычислительные методы в динамике жидкостей. Том 1. Методы расчета различных течений, М.: Мир, 1991. – 552 с.
• Флетчер К. Вычислительные методы в динамике жидкостей. Том 2. Методы расчета различных течений, М.: Мир, 1991. – 552 с.
• Сиковский Д. Ф. Методы вычислительной теплофизики: Учеб. пособие /Новосиб. гос. ун-т. Новосибирск, 2013. - 98 с.
• Роуч П. Вычислительная гидродинамика, М.: Мир, 1980. -618 с.