Современные методы математического моделирования

Описание: В данном курсе изучаются принципы построения математических моделей для широкого класса задач, методы их реализации. Излагаемый в курсе набор знаний и умений составляет теоретическую основу для работы с современными математическими моделями и методами их численного решения. Курс содержит теоретические и практические сведения, необходимые при численной реализации моделей передачи данных.

Количество кредитов: 6

Пререквизиты:

• Оптимизация и численные методы

Трудоемкость дисциплины:

Компонент: Компонент по выбору

Цикл: Профилирующие дисциплины

Цель

• Цель дисциплины – дать представление о современных методах математического моделирования, численных методах решения задач механики жидкости и газа, процессов теплопереноса.

Задача

• ознакомить обучаюознакомить с методами математического моделирования в области моделирования социально-экономических процессов, моделирования климата и его изменений, математического моделирования в проблеме окружающей среды, методами математического анализа данных и моделирования инфекционных заболеваний на основе использования фундаментальных законов природы, вариационных принципов, иерархических цепочек, метода аналогийщихся с основными методами математического моделирования
• обучить современным методам решения задач механики жидкости и газа;
• ознакомить и научить к использованию современные численные методы для решения задач динамики жидкости
• научить выполнять задачи постобработки результатов численного моделирования.

Результат обучения: знание и понимание

• Понимать основные понятия, идеи, методы, связанные с дисциплинами фундаментальной математики, информатики, математического моделирования

Результат обучения: применение знаний и пониманий

• Систематизировать методы фундаментальной математики для построения математических моделей в элементарных прикладных задачах, описывать основные этапы построения алгоритмов

Результат обучения: формирование суждений

• Публично представлять, объяснять, защищать построенную математическую модель и выбранный алгоритм; объяснять учебный и научный материал; вести корректную дискуссию в процессе представления математической модели и алгоритмов

Результат обучения: коммуникативные способности

• Поиск новых идей и решений для выбора оптимального метода построения алгоритма при заданных начальных условиях, проверки алгоритма выполнения действий

Результат обучения: навыки обучения или способности к учебе

• Владеть методологией математического моделирования, навыками сбора и работы с математическими источниками информации, теоретическими основами построения алгоритмов

Методы преподавания

Основными образовательными технологиями является устное изложение теоретического материала, показ презентационного материала в лекционных занятиях, выполнение заданий на практических занятиях.

Оценка знаний обучающегося

Преподаватель проводит все виды работ текущего контроля и выводит соответствующую оценку текущей успеваемости обучающихся два раза в академический период. По результатам текущего контроля формируется рейтинг 1 и 2. Учебные достижения обучающегося оцениваются по 100-балльной шкале, итоговая оценка Р1 и Р2 выводится как средняя арифметическая из оценок текущей успеваемости. Оценка работы обучающегося в академическом периоде осуществляется преподавателем в соответствии с графиком сдачи заданий по дисциплине. Система контроля может сочетать письменные и устные, групповые и индивидуальные формы.

Политика оценивания результатов обучения по видам работ

Форма оценки

Итоговая оценка знаний обучающего по дисциплине осуществляется по 100 балльной системе и включает:

• 40% результата, полученного на экзамене;
• 60% результатов текущей успеваемости.

Формула подсчета итоговой оценки:

 

где, Р₁, Р₂ – цифровые эквиваленты оценок первого, второго рейтингов соответственно; Э – цифровой эквивалент оценки на экзамене.

Итоговая буквенная оценка и ее цифровой эквивалент в баллах:

Буквенная система оценки учебных достижений обучающихся, соответствующая цифровому эквиваленту по четырехбалльной системе:

Темы лекционных занятий

• Основные понятия и принципы математического моделирования
• Прямые и обратные задачи математического моделирования
• Универсальность математических моделей
• Иерархия моделей
• Простейшие детерминированные модели
• Простейшие детерминированные модели
• Физические задачи, приводящие к уравнениям гиперболического типа
• Малые поперечные колебания упругой струны
• Уравнение Максвелла в однородной изотропной среде
• Телеграфные уравнения
• Уравнения малых акустических колебаний в сплошной среде
• Динамика несжимаемой жидкости
• Малые продольные колебания газа в трубке
• Различные типы граничных условий на левом и правом концах трубки
• Физические задачи, приводящие к уравнениям параболического типа
• Физические задачи, приводящие к уравнениям параболического типа
• Уравнение Буссинеска
• Стационарные процессы
• Математическое моделирование волноведущих систем
• Построение математических моделей на основе вариационных принципов
• Некоторые классические задачи математического моделирования
• Общая задача Коши
• Задача о промерзании (задача о фазовом переходе, задача Стефана)
• Динамика сорбции газ

Основная литература

• Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики, Москва, 1977
• Свешников А.Г., Боголюбов А.Н., Кравцов В.В. Лекции по математической физике, Москва, 1993
• Калиткин Н.Н. Численные методы: учебное пособие, СПб, 2011
• Тихонов А. Н., Васильева А. Б., Свешников А. Г. Дифференциальные уравнения, Москва, 1980
• Самарский А.А., Михайлов А.П. Математическое моделирование: Идеи. Методы. Примеры, Москва, 2002
• Тарасевич Ю.Ю. Математическое и компьютерное моделирование, Москва, 2002.
• Яненко Н.Н. Метод дробных шагов решения многомерных задач математической физики. – Новосибирск: Наука,- 1967. – 196 с.

Дополнительная литература

• Пейре Р., Тейлор Т.Д. Вычислительные методы в задачах механики жидкости. – Л.: Гидрометеоиздат,- 1986. – 352 с.
• Флетчер К. Вычислительные методы в динамике жидкостей. Том 1. Методы расчета различных течений, М.: Мир, 1991. – 552 с.
• Флетчер К. Вычислительные методы в динамике жидкостей. Том 2. Методы расчета различных течений, М.: Мир, 1991. – 552 с.
• Сиковский Д. Ф. Методы вычислительной теплофизики: Учеб. пособие /Новосиб. гос. ун-т. Новосибирск, 2013. - 98 с.
• Роуч П. Вычислительная гидродинамика, М.: Мир, 1980. -618 с.