Оптимизация и численные методы

Мукашева Роза Урумкановна

*InstructorProfile(zh-CN)*

内容描述: Содержание дисциплины охватывает круг вопросов, связанных с изучением базовых математических моделей, а также знакомством с современными направлениями развития методов оптимизации. Особое внимание уделяется задачам вариационного исчисления, оптимального управления и задачам нелинейного программирования. Курс содержит теоретические и практические сведения, необходимые при решении задач оптимизации для моделей передачи данных.

贷款数: 5

Пререквизиты:

  • Численные методы

*СomplexityDiscipline(zh-CN)*:

*TypesOfClasses(zh-CN)* *hours(zh-CN)*
*Lectures(zh-CN)* 15
*PracticalWork(zh-CN)* 30
*LaboratoryWork(zh-CN)*
*srop(zh-CN)* 30
*sro(zh-CN)* 75
*FormOfFinalControl(zh-CN)* экзамен
*FinalAssessment(zh-CN)* устный экзамен

零件: Вузовский компонент

循环次数: Базовые дисциплины

Цель
  • формирование у обучающихся базы для развития профессиональных компетенций в области численных методов и методов оптимизации, а именно, овладение численными методами решения задач оптимизации целевых функций без ограничений и с ограничениями различного вида с целью их дальнейшего применения в профессиональной деятельности.
Задача
  • развивать навыки подбора эффективных численных методов решения и анализа задач прикладного характера.
Результат обучения: знание и понимание
  • умение применять математические методы обработки, анализировать и синтезировать результаты научных и профессиональных исследований;
Результат обучения: применение знаний и пониманий
  • Уметь применять методы системного анализа, оптимизации, онтологического и математического моделирования в информационных системах и семантических порталах
Результат обучения: формирование суждений
  • Владеть специальными знаниями в области разработки и теории методов численного решения математических задач, возникающих при моделировании естественно- научных и прикладных проблем для принятия самостоятельных решений и участия независимых суждения
Результат обучения: коммуникативные способности
  • принимать участие в научной дискуссии, свободно ориентироваться в теоретической и методической базе, отстаивать свою точку зрения;
  • Организации и проведения научных конференций, симпозиумов, семинаров; публичного научного выступления и научного письма; научной коммуникации
Результат обучения: навыки обучения или способности к учебе
  • Владеть навыками разработки новых математических методов моделирования объектов и явлений
*TeachingMethods(zh-CN)*

IT-методы; Методы проблемного обучения; Опережающая самостоятельная работа; Исследовательский метод

*AssessmentKnowledge(zh-CN)*

Преподаватель проводит все виды работ текущего контроля и выводит соответствующую оценку текущей успеваемости обучающихся два раза в академический период. По результатам текущего контроля формируется рейтинг 1 и 2. Учебные достижения обучающегося оцениваются по 100-балльной шкале, итоговая оценка Р1 и Р2 выводится как средняя арифметическая из оценок текущей успеваемости. Оценка работы обучающегося в академическом периоде осуществляется преподавателем в соответствии с графиком сдачи заданий по дисциплине. Система контроля может сочетать письменные и устные, групповые и индивидуальные формы.

*Period2(zh-CN)* *TypeOfTask(zh-CN)* *Total(zh-CN)*
1  *Rating(zh-CN)* Самостоятельная работа 1 на тему "Экстремум функций многих переменных." 0-100
Самостоятельная работа 2 на тему "Экстремум функционалов"
ИДЗ 1 по теме "Экстремум функций многих переменных и функционалов"
2  *Rating(zh-CN)* ИДЗ 2 по теме "Метод наискорейшего спуска" 0-100
ИДЗ 3 "Метод сопряженных градиентов "
Самостоятельная работа 3 по теме "Методы решения транспортных задач"
*TotalControl(zh-CN)* экзамен 0-100
*PolicyAssignmentTask(zh-CN)*
*TypeOfTask(zh-CN)* 90-100 70-89 50-69 0-49
Excellent *Grade4(zh-CN)* *Grade3(zh-CN)* *Grade2(zh-CN)*
Работа на занятиях выполнил практическую работу в полном объеме с соблюдением необходимой последовательности действий; в ответе правильно и аккуратно выполняет все записи, таблицы, рисунки, чертежи, графики, вычисления; правильно выполняет анализ ошибок. При ответе на вопросы правильно понимает сущность вопроса, дает точное определение и истолкование основных понятий; сопровождает ответ новыми примерами, умеет применить знания в новой ситуации; может установить связь между изучаемым и ранее изученным материалом, а также с материалом, усвоенным при изучении других дисциплин. выполнил требования к оценке «5», но допущены 2-3 недочета. Ответ обучающегося на вопросы удовлетворяет основным требованиям к ответу на 5, но дан без применения знаний в новой ситуации, без использования связей с ранее изученным материалом и материалом, усвоенным при изучении других дисциплин; допущены одна ошибка или не более двух недочетов, обучающийся может их исправить самостоятельно или с небольшой помощью преподавателя. выполнил работу не полностью, но не менее 50% объема практической работы, что позволяет получить правильные результаты и выводы; в ходе проведения работы были допущены ошибки. При ответе на вопросы обучающийся правильно понимает сущность вопроса, но в ответе имеются отдельные проблемы в усвоении вопросов курса, не препятствующие дальнейшему усвоению программного материала; допущено не более одной грубой ошибки и двух недочетов. выполнил работу не полностью или объем выполненной части работ не позволяет сделать правильных выводов. При ответе на вопросы демонстрирует не владение основными знаниями и умениями в соответствии с требованиями программы; допущены больше ошибок и недочетов, чем необходимо для оценки 3 или не может ответить ни на один из поставленных вопросов.
*EvaluationForm(zh-CN)*

Итоговая оценка знаний обучающего по дисциплине осуществляется по 100 балльной системе и включает:

  • 40% результата, полученного на экзамене;
  • 60% результатов текущей успеваемости.

Формула подсчета итоговой оценки:

И= 0,6 Р1+Р2 +0,4Э
2

 

где, Р1, Р2 – цифровые эквиваленты оценок первого, второго рейтингов соответственно; Э – цифровой эквивалент оценки на экзамене.

Итоговая буквенная оценка и ее цифровой эквивалент в баллах:

Буквенная система оценки учебных достижений обучающихся, соответствующая цифровому эквиваленту по четырехбалльной системе:

Оценка по буквенной системе Цифровой эквивалент Баллы (%-ное содержание) Оценка по традиционной системе
A 4.0 95-100 Отлично
A- 3.67 90-94
B+ 3.33 85-89 Хорошо
B 3.0 80-84
B- 2.67 75-79
C+ 2.33 70-74
C 2.0 65-69 Удовлетворительно
C- 1.67 60-64
D+ 1.33 55-59
D 1.0 50-54
FX 0.5 25-49 Неудовлетворительно
F 0 0-24
Темы лекционных занятий
  • Экстремум функций многих переменных. Безусловный экстремум функций многих переменных.
  • Условный экстремум функций многих переменных
  • Экстремум функционалов. Функционал. Вариация функционала и ее свойства
  • Уравнение Эйлера. Простейшая задача вариационного исчисления
  • Обобщение простейшей задачи вариационного исчисления
  • Обобщение простейшей задачи вариационного исчисления. Функционалы, зависящие от производных высшего порядка
  • Функционалы, зависящие от m функций. Функционалы, зависящие от функции нескольких независимых переменных.
  • Достаточные условия экстремума функционалов. Поле экстремали. Достаточные условия Якоби включения экстремалей в поле. Достаточные условия Лежандра включения экстремалей в поле. Функция Вейерштрасса. Достаточные условия Лежандра
  • Методы минимизации функциии одной переменной. Метод золотого сечения
  • Численные методы минимизации функции многих переменных. Метод наискорейшего спуска
  • Метод сопряженных градиентов
  • Методы решения транспортной задачи.
  • Методы построения начального опорного решения. Метод северо-западного угла.
  • Метод минимальной стоимости. Метод Фогеля.
Основная литература
  • Айсагалиев С.А.Лекции по методам оптимизации./ Айсагалиев С.А., Айсагалиева С.С.-Алматы: Гылым, 2006.
  • Васильев Ф.П. Численные методы решения экстремальных задач. / Васильев Ф.П.-Лань, 2008.
  • Айсагалиев С.А. Задачи по методам оптимизации и вариационному исчислению./ Айсагалиев С.А., Бияров Т.Н. и другие.-Алматы: Казак университетi, 2006;.
  • В.А. Гончаров Методы оптимизации: Учебное пособие для ВУЗов. - Люберцы: Юрайт, 2016. - 191 c.
  • Гробер, Т. А. Задачи оптимизации и численные методы : учебное пособие / Т. А. Гробер, О. В. Гробер, А. В. Нестерова. — Ростов-на-Дону : Донской государственный технический университет, 2020. — 110 c. — ISBN 978-5-7890-1801-9. — Текст : электронный // Цифровой образовательный ресурс IPR SMART : [сайт]. — URL: https://www.iprbookshop.ru/118036.html (дата обращения: 09.10.2024). — Режим доступа: для авторизир. Пользователей
  • Кошев, А. Н. Численные методы решения задач оптимизации : учебное пособие / А. Н. Кошев, В. В. Кузина. — Пенза : Пензенский государственный университет архитектуры и строительства, ЭБС АСВ, 2012. — 132 c. — ISBN 978-5-9282-0837-0. — Текст : электронный // Цифровой образовательный ресурс IPR SMART : [сайт]. — URL: https://www.iprbookshop.ru/75303.html (дата обращения: 09.10.2024). — Режим доступа: для авторизир. Пользователей
  • Олейникова, С. А. Численные методы оптимизации : практикум / С. А. Олейникова, Т. И. Сергеева, М. Ю. Сергеев. — Воронеж : Воронежский государственный технический университет, ЭБС АСВ, 2021. — 90 c. — ISBN 978-5-7731-0937-2. — Текст : электронный // Цифровой образовательный ресурс IPR SMART : [сайт]. — URL: https://www.iprbookshop.ru/118625.html (дата обращения: 09.10.2024). — Режим доступа: для авторизир. Пользователей
  • Краснов М.Л., Г.И.Макаренко, А.И.Киселев Вариационное исчисление