Optimization and numerical methods
Description: The content of the discipline covers a range of issues related to the study of basic mathematical models, as well as acquaintance with modern trends in the development of optimization methods. Special attention is paid to the problems of calculus of variations, optimal control and nonlinear programming problems. The course contains theoretical and practical information necessary for solving optimization problems for data transmission models.
Amount of credits: 5
Пререквизиты:
- Numerical Approach
Course Workload:
| Types of classes | hours |
|---|---|
| Lectures | 15 |
| Practical works | 30 |
| Laboratory works | |
| SAWTG (Student Autonomous Work under Teacher Guidance) | 30 |
| SAW (Student autonomous work) | 75 |
| Form of final control | Exam |
| Final assessment method |
Component: University component
Cycle: Base disciplines
Goal
- формирование у обучающихся базы для развития профессиональных компетенций в области численных методов и методов оптимизации, а именно, овладение численными методами решения задач оптимизации целевых функций без ограничений и с ограничениями различного вида с целью их дальнейшего применения в профессиональной деятельности.
Objective
- развивать навыки подбора эффективных численных методов решения и анализа задач прикладного характера.
Learning outcome: knowledge and understanding
- умение применять математические методы обработки, анализировать и синтезировать результаты научных и профессиональных исследований;
Learning outcome: applying knowledge and understanding
- Уметь применять методы системного анализа, оптимизации, онтологического и математического моделирования в информационных системах и семантических порталах
Learning outcome: formation of judgments
- Владеть специальными знаниями в области разработки и теории методов численного решения математических задач, возникающих при моделировании естественно- научных и прикладных проблем для принятия самостоятельных решений и участия независимых суждения
Learning outcome: communicative abilities
- принимать участие в научной дискуссии, свободно ориентироваться в теоретической и методической базе, отстаивать свою точку зрения;
- Организации и проведения научных конференций, симпозиумов, семинаров; публичного научного выступления и научного письма; научной коммуникации
Learning outcome: learning skills or learning abilities
- Владеть навыками разработки новых математических методов моделирования объектов и явлений
Teaching methods
IT-методы; Методы проблемного обучения; Опережающая самостоятельная работа; Исследовательский метод
Assessment of the student's knowledge
Teacher oversees various tasks related to ongoing assessment and determines students' current performance twice during each academic period. Ratings 1 and 2 are formulated based on the outcomes of this ongoing assessment. The student's learning achievements are assessed using a 100-point scale, and the final grades P1 and P2 are calculated as the average of their ongoing performance evaluations. The teacher evaluates the student's work throughout the academic period in alignment with the assignment submission schedule for the discipline. The assessment system may incorporate a mix of written and oral, group and individual formats.
| Period | Type of task | Total |
|---|---|---|
| 1 rating | Самостоятельная работа 1 на тему "Экстремум функций многих переменных." | 0-100 |
| Самостоятельная работа 2 на тему "Экстремум функционалов" | ||
| ИДЗ 1 по теме "Экстремум функций многих переменных и функционалов" | ||
| 2 rating | ИДЗ 2 по теме "Метод наискорейшего спуска" | 0-100 |
| ИДЗ 3 "Метод сопряженных градиентов " | ||
| Самостоятельная работа 3 по теме "Методы решения транспортных задач" | ||
| Total control | Exam | 0-100 |
The evaluating policy of learning outcomes by work type
| Type of task | 90-100 | 70-89 | 50-69 | 0-49 |
|---|---|---|---|---|
| Excellent | Good | Satisfactory | Unsatisfactory | |
| Работа на занятиях | выполнил практическую работу в полном объеме с соблюдением необходимой последовательности действий; в ответе правильно и аккуратно выполняет все записи, таблицы, рисунки, чертежи, графики, вычисления; правильно выполняет анализ ошибок. При ответе на вопросы правильно понимает сущность вопроса, дает точное определение и истолкование основных понятий; сопровождает ответ новыми примерами, умеет применить знания в новой ситуации; может установить связь между изучаемым и ранее изученным материалом, а также с материалом, усвоенным при изучении других дисциплин. | выполнил требования к оценке «5», но допущены 2-3 недочета. Ответ обучающегося на вопросы удовлетворяет основным требованиям к ответу на 5, но дан без применения знаний в новой ситуации, без использования связей с ранее изученным материалом и материалом, усвоенным при изучении других дисциплин; допущены одна ошибка или не более двух недочетов, обучающийся может их исправить самостоятельно или с небольшой помощью преподавателя. | выполнил работу не полностью, но не менее 50% объема практической работы, что позволяет получить правильные результаты и выводы; в ходе проведения работы были допущены ошибки. При ответе на вопросы обучающийся правильно понимает сущность вопроса, но в ответе имеются отдельные проблемы в усвоении вопросов курса, не препятствующие дальнейшему усвоению программного материала; допущено не более одной грубой ошибки и двух недочетов. | выполнил работу не полностью или объем выполненной части работ не позволяет сделать правильных выводов. При ответе на вопросы демонстрирует не владение основными знаниями и умениями в соответствии с требованиями программы; допущены больше ошибок и недочетов, чем необходимо для оценки 3 или не может ответить ни на один из поставленных вопросов. |
Evaluation form
The student's final grade in the course is calculated on a 100 point grading scale, it includes:
- 40% of the examination result;
- 60% of current control result.
The final grade is calculated by the formula:
| FG = 0,6 | MT1+MT2 | +0,4E |
| 2 |
Where Midterm 1, Midterm 2are digital equivalents of the grades of Midterm 1 and 2;
E is a digital equivalent of the exam grade.
Final alphabetical grade and its equivalent in points:
The letter grading system for students' academic achievements, corresponding to the numerical equivalent on a four-point scale:
| Alphabetical grade | Numerical value | Points (%) | Traditional grade |
|---|---|---|---|
| A | 4.0 | 95-100 | Excellent |
| A- | 3.67 | 90-94 | |
| B+ | 3.33 | 85-89 | Good |
| B | 3.0 | 80-84 | |
| B- | 2.67 | 75-79 | |
| C+ | 2.33 | 70-74 | |
| C | 2.0 | 65-69 | Satisfactory |
| C- | 1.67 | 60-64 | |
| D+ | 1.33 | 55-59 | |
| D | 1.0 | 50-54 | |
| FX | 0.5 | 25-49 | Unsatisfactory |
| F | 0 | 0-24 |
Topics of lectures
- Экстремум функций многих переменных
- Условный экстремум функций многих переменных
- Экстремум функционалов
- Уравнение Эйлера
- Обобщение простейшей задачи вариационного исчисления
- Обобщение простейшей задачи вариационного исчисления
- Функционалы, зависящие от m функций
- Достаточные условия экстремума функционалов
- Методы минимизации функциии одной переменной
- Численные методы минимизации функции многих переменных
- Метод сопряженных градиентов
- Методы решения транспортной задачи
- Методы построения начального опорного решения
- Метод минимальной стоимости
Key reading
- 1. А.В. Аттетков, В.С. Зарубин, А.Н. Канатников.Методы оптимизации: Учебное пособие / - М.: ИЦ РИОР, НИЦ Инфра-М, 2013. - 270 c. 2. В.А. Гончаров Методы оптимизации: Учебное пособие для ВУЗов. - Люберцы: Юрайт, 2016. - 191 c. 3. А.Ф. Измаилов, М.В. Солодов.Численные методы оптимизации: Учебное пособие / - М.: Физматлит, 2008. - 320 c. 4. И.Э. Келлер Методы оптимизации в примерах и задачах: Учебное пособие / - СПб.: Лань, 2015. - 512 c. 5. В.И Ширяев. Исследование операций и численные методы оптимизации / - М.: Ленанд, 2017. - 224 c. 6. И.Н. Щитов Введение в методы оптимизации. / И.Н. Щитов. - М.: Высшая школа, 2008. - 206 c.
- Васильев Ф.П. Численные методы решения экстремальных задач. / Васильев Ф.П.-Лань, 2008.
- Айсагалиев С.А. Задачи по методам оптимизации и вариационному исчислению./ Айсагалиев С.А., Бияров Т.Н. и другие.-Алматы: Казак университетi, 2006;.
- В.А. Гончаров Методы оптимизации: Учебное пособие для ВУЗов. - Люберцы: Юрайт, 2016. - 191 c.
- Гробер, Т. А. Задачи оптимизации и численные методы : учебное пособие / Т. А. Гробер, О. В. Гробер, А. В. Нестерова. — Ростов-на-Дону : Донской государственный технический университет, 2020. — 110 c. — ISBN 978-5-7890-1801-9. — Текст : электронный // Цифровой образовательный ресурс IPR SMART : [сайт]. — URL: https://www.iprbookshop.ru/118036.html (дата обращения: 09.10.2024). — Режим доступа: для авторизир. Пользователей
- Кошев, А. Н. Численные методы решения задач оптимизации : учебное пособие / А. Н. Кошев, В. В. Кузина. — Пенза : Пензенский государственный университет архитектуры и строительства, ЭБС АСВ, 2012. — 132 c. — ISBN 978-5-9282-0837-0. — Текст : электронный // Цифровой образовательный ресурс IPR SMART : [сайт]. — URL: https://www.iprbookshop.ru/75303.html (дата обращения: 09.10.2024). — Режим доступа: для авторизир. Пользователей
- Олейникова, С. А. Численные методы оптимизации : практикум / С. А. Олейникова, Т. И. Сергеева, М. Ю. Сергеев. — Воронеж : Воронежский государственный технический университет, ЭБС АСВ, 2021. — 90 c. — ISBN 978-5-7731-0937-2. — Текст : электронный // Цифровой образовательный ресурс IPR SMART : [сайт]. — URL: https://www.iprbookshop.ru/118625.html (дата обращения: 09.10.2024). — Режим доступа: для авторизир. Пользователей
- Краснов М.Л., Г.И.Макаренко, А.И.Киселев Вариационное исчисление
