Математические модели сложных систем: теория, алгоритмы, приложения

Описание: Математические схемы моделирования систем. Планирование имитационных экспериментов с моделями систем. Формализация и алгоритмизация процессов функционирования систем. Статистическое моделирование систем на ЭВМ. Оценка точности и достоверности результатов моделирования. Анализ и интерпретация результатов моделирования систем на ЭВМ. Моделирование при исследованиях и проектировании систем. Перспективы развития машинного моделирования сложных систем.

Количество кредитов: 6

Пререквизиты:

• Компьютерное моделирование в среде MatLab

Трудоемкость дисциплины:

Компонент: Компонент по выбору

Цикл: Профилирующие дисциплины

Цель

• Формирование теоретических знаний по общим методам и подходам к построению математических моделей сложных систем и процессов

Задача

• Выработка умений и практических навыков построения и анализа математических моделей задач в различных областях знания;
• Обучение принципам выбора методов моделирования конкретных задач, алгоритмам детализации и синтеза систем;

Результат обучения: знание и понимание

• общие понятия моделирования;
• понятия и структуру объектно-ориентированной системы моделирования;

Результат обучения: применение знаний и пониманий

• осуществлять постановку задачи, принимать научно-обоснованные решения на основе методов системного анализа и выполнять эксперименты по проверке их корректности и эффективности;
• осуществлять моделирование сложных технических и динамических систем;

Результат обучения: формирование суждений

• понимать преимущества и недостатки имитационного моделирования;

Результат обучения: коммуникативные способности

• Владеть языком объектно-ориентированного моделирования динамических систем;

Результат обучения: навыки обучения или способности к учебе

• быть способным разрабатывать методы моделирования, анализа и технологии синтеза систем разрабатывать методы моделирования, анализа и технологии синтеза систем в области техники, технологии и организационных систем.в области техники, технологии и организационных структур.

Методы преподавания

Лекции и онлайн-лекции, практические занятия с применением слайдов и других средств мультимедиа, в частности, использование платформы Open edX.

поисково-исследовательская (собственная исследовательская деятельность студентов в процессе обучения).

Оценка знаний обучающегося

Преподаватель проводит все виды работ текущего контроля и выводит соответствующую оценку текущей успеваемости обучающихся два раза в академический период. По результатам текущего контроля формируется рейтинг 1 и 2. Учебные достижения обучающегося оцениваются по 100-балльной шкале, итоговая оценка Р1 и Р2 выводится как средняя арифметическая из оценок текущей успеваемости. Оценка работы обучающегося в академическом периоде осуществляется преподавателем в соответствии с графиком сдачи заданий по дисциплине. Система контроля может сочетать письменные и устные, групповые и индивидуальные формы.

Политика оценивания результатов обучения по видам работ

Форма оценки

Итоговая оценка знаний обучающего по дисциплине осуществляется по 100 балльной системе и включает:

• 40% результата, полученного на экзамене;
• 60% результатов текущей успеваемости.

Формула подсчета итоговой оценки:

 

где, Р₁, Р₂ – цифровые эквиваленты оценок первого, второго рейтингов соответственно; Э – цифровой эквивалент оценки на экзамене.

Итоговая буквенная оценка и ее цифровой эквивалент в баллах:

Буквенная система оценки учебных достижений обучающихся, соответствующая цифровому эквиваленту по четырехбалльной системе:

Темы лекционных занятий

• Предварительные определения
• Понятие имитационного моделирования
• Концепция универсальной системы имитационного моделирования
• Моделирование случайных величин: датчики псевдослучайных чисел
• Предпосылки и ограничения
• Разработка концептуальных и блочных моделей систем
• Концепция объектно-ориентированной системы моделирования
• Математические методы моделирования систем
• Дискретно-стохастические модели
• Статистическая обработка результатов эксперимента
• Прогнозирование параметров системы
• Сложные динамические системы и их модели
• Анализ существующих подходов
• Математические модели сложной динамической системы Математические модели непрерывной системы
• Математические модели гибридного автомата

Основная литература

• С. В. Звонарев. Основы математического моделирования: учебное посо бие — Екатеринбург : Изд-во Урал. ун-та, 2019. — 112 с.
• Умнов А.Е. Методы математического моделирования: Учебное пособие. – М.: МФТИ, 2022. 295 с.
• Самарский А. А., Михайлов А.П. Математическое моделирование: Идеи. Методы. Примеры. — 4-е изд., испр. — М.: Физматлит, 2021. — 320 с.

Дополнительная литература

• Бусленко, Н. П. Моделирование сложных систем -2-е изд., перераб. - М. : Наука, 1978. - 400 с.
• Павловский, Ю. Н. Имитационные модели и системы. -М. : Фазис, 2000. - 131 с
• Введение в математическое моделирование : уч. пособие / под ред. П. В. Трусова. — Москва : Университетская книга, Логос, 2007. — 440 с.