Дискретные и вероятностные модели

内容描述: Изучает основные задачи прикладной математики, приводящих к построению дискретных математических моделей и моделей, учитывающих влияние случайных факторов, методы исследования с использованием ЭВМ для последующего применения в научной и практической деятельности. Рассматриваются вопросы: элементы теории случайных процессов, линейное и выпуклое программирование, Методы решения экстремальных дискретных задач

贷款数: 5

Пререквизиты:

• Алгебра

*СomplexityDiscipline(zh-CN)*:

零件: Компонент по выбору

循环次数: Базовые дисциплины

Цель

• Сформировать у обучающихся совокупность знаний о методах решения типовых задач, базирующихся на дискретных и вероятностных моделях,а также навыки распознавания соответствующих постаново к этих задач при решении актуальных проблем прикладной математики.

Задача

• -изучение основных классов дискретных и вероятностных моделей;
• -проведение сравнительного анализа с целью выбора подходящей модели при решении конкретной прикладной задачи;
• -освоение методов решения типовых задач, базирующихся на дискретных и вероятностных моделях;
• -ознакомление со способами модификации моделей дискретной оптимизации с учетом особенностей прикладной задачи на основе фундаментальных знаний в области математических наук, информационно-коммуникационных технологий; коммуникационных технологий;
• -формирование навыков использования дискретных и вероятностных моделей как основы для разработки навыков использования дискретных и вероятностных моделей как основы для разработки инновационных методов для решения задач профессиональной инновационных методов для решения задач профессиональной деятельности

Результат обучения: знание и понимание

• -знать основные классы дискретных и вероятностных задач из области математических и естественных наук
• -знать типовые дискретные и вероятностные задачи, универсальные методы их решения, их достоинства и недостатки

Результат обучения: применение знаний и пониманий

• ориентироваться в области сложности вычислений, дискретных и вероятностных моделей прикладных задач.

Результат обучения: формирование суждений

• - уметь справляться со сложными задачами и выносить суждения на основе неполной или ограниченной информации с учетом этической и социальной ответственности за применения этих суждений и знаний.

Результат обучения: коммуникативные способности

• порождать новые идеи, поиск новых решений прикладных задач, демонстрируя коммуникативные способности, навыки самостоятельной научно-исследовательской работы в коллективе

Результат обучения: навыки обучения или способности к учебе

• -уметь моделировать практические задачи дискретной оптимизации и разрабатывать алгоритмы их решения
• -распознать постановки дискретных и вероятностных задач в формулировках актуальных проблем прикладной математики,
• -применять на практике методы решения дискретных и вероятностных задач, модифицировать их адекватно поставленной цели
• -владеть навыками разработки, применения и модификации алгоритмов решения прикладных дискретных и вероятностных задач

*TeachingMethods(zh-CN)*

Основными формами обучения дисциплине являются тематические лекции, практические занятия, самостоятельная работа обучающегося под руководством преподавателя, консультации. Основными методами чтения лекций являются проблемное, диалогическое, персонифицированное изложения. В лекциях-визуализациях может быть использована визуальная форма подачи лекционного материала средствами ТСО, аудио-видеотехники, натуральных объектов, моделей, символической наглядности, мультимедиа и сводится к развернутому или краткому комментированию лектором этих материалов. Практические занятия являются групповой формой обучения и имеют целью закрепление теоретического материала. На них решеются типовые задачи и выполняются упражнения по темам курса. Практические занятия также могут проводиться с использованием мультимедийной и компьютерной техники и программного обеспечения.

*AssessmentKnowledge(zh-CN)*

Преподаватель проводит все виды работ текущего контроля и выводит соответствующую оценку текущей успеваемости обучающихся два раза в академический период. По результатам текущего контроля формируется рейтинг 1 и 2. Учебные достижения обучающегося оцениваются по 100-балльной шкале, итоговая оценка Р1 и Р2 выводится как средняя арифметическая из оценок текущей успеваемости. Оценка работы обучающегося в академическом периоде осуществляется преподавателем в соответствии с графиком сдачи заданий по дисциплине. Система контроля может сочетать письменные и устные, групповые и индивидуальные формы.

*PolicyAssignmentTask(zh-CN)*

*EvaluationForm(zh-CN)*

Итоговая оценка знаний обучающего по дисциплине осуществляется по 100 балльной системе и включает:

• 40% результата, полученного на экзамене;
• 60% результатов текущей успеваемости.

Формула подсчета итоговой оценки:

 

где, Р₁, Р₂ – цифровые эквиваленты оценок первого, второго рейтингов соответственно; Э – цифровой эквивалент оценки на экзамене.

Итоговая буквенная оценка и ее цифровой эквивалент в баллах:

Буквенная система оценки учебных достижений обучающихся, соответствующая цифровому эквиваленту по четырехбалльной системе:

Темы лекционных занятий

• Дискретные модели. Множества и отношения. Основные алгебраические структуры и их свойства. Понятие модели и сущность моделирования. Основные типы математических моделей.
• Понятие дискретного множества. Характеристика дискретных моделей
• Методы решения экстремальных дискретных задач Экстремальные задачи на множестве подстановок. Задачи о назначениях.
• Задача коммивояжера, задача о ранце.
• Метод ветвей и границ.
• Экстремальные задачи на графах Понятие и определение графа. Внутренне и внешне устойчивые множества вершин
• Пути в графах. Связность и компоненты связности
• Эйлеровы циклы Двудольные графы
• Потоки в сетях Определение потоковой сети Задача о максимальном потоке
• Модификация основной постановки Поиск максимального потока
• Вероятностные модели Вероятность и вероятностная модель эксперимента. Случайные величины и случайные векторы.
• Моделирование дискретных и непрерывных случайных величин.
• Оценка параметров вероятностных распределений.
• Статистический анализ данных
• Имитационное моделирование. Метод Монте- Карло.

Основная литература

• Федоткин М.А. Лекции по анализу случайных явлений. — Учебник. М.: Наука–Физматлит, 2016. 464 с. Федоткин М.А. Модели в теории вероятностей. — Учебник. М.: Наука–Физматлит, 2012. 608 с. Свешников А.А. и др. Сборник задач по теории вероятностей, математической статистике и теории случайных функций. — Санкт Петербург. Лань. 2007. 448 с. Федоткин М.А. Основы прикладной теории вероятностей и статистики: учебник. — М.: Высшая школа, 2006. 368 с.