Discrete and probabilistic models

Description: Изучает основные задачи прикладной математики, приводящих к построению дискретных математических моделей и моделей, учитывающих влияние случайных факторов, методы исследования с использованием ЭВМ для последующего применения в научной и практической деятельности. Рассматриваются вопросы: элементы теории случайных процессов, линейное и выпуклое программирование, Методы решения экстремальных дискретных задач

Amount of credits: 5

Пререквизиты:

• Algebra

Course Workload:

Component: Component by selection

Cycle: Base disciplines

Goal

• Сформировать у обучающихся совокупность знаний о методах решения типовых задач, базирующихся на дискретных и вероятностных моделях,а также навыки распознавания соответствующих постаново к этих задач при решении актуальных проблем прикладной математики.

Objective

• -изучение основных классов дискретных и вероятностных моделей;
• -проведение сравнительного анализа с целью выбора подходящей модели при решении конкретной прикладной задачи;
• -освоение методов решения типовых задач, базирующихся на дискретных и вероятностных моделях;
• -ознакомление со способами модификации моделей дискретной оптимизации с учетом особенностей прикладной задачи на основе фундаментальных знаний в области математических наук, информационно-коммуникационных технологий; коммуникационных технологий;
• -формирование навыков использования дискретных и вероятностных моделей как основы для разработки навыков использования дискретных и вероятностных моделей как основы для разработки инновационных методов для решения задач профессиональной инновационных методов для решения задач профессиональной деятельности

Learning outcome: knowledge and understanding

• -знать основные классы дискретных и вероятностных задач из области математических и естественных наук
• -знать типовые дискретные и вероятностные задачи, универсальные методы их решения, их достоинства и недостатки

Learning outcome: applying knowledge and understanding

• ориентироваться в области сложности вычислений, дискретных и вероятностных моделей прикладных задач.

Learning outcome: formation of judgments

• - уметь справляться со сложными задачами и выносить суждения на основе неполной или ограниченной информации с учетом этической и социальной ответственности за применения этих суждений и знаний.

Learning outcome: communicative abilities

• порождать новые идеи, поиск новых решений прикладных задач, демонстрируя коммуникативные способности, навыки самостоятельной научно-исследовательской работы в коллективе

Learning outcome: learning skills or learning abilities

• -уметь моделировать практические задачи дискретной оптимизации и разрабатывать алгоритмы их решения
• -распознать постановки дискретных и вероятностных задач в формулировках актуальных проблем прикладной математики,
• -применять на практике методы решения дискретных и вероятностных задач, модифицировать их адекватно поставленной цели
• -владеть навыками разработки, применения и модификации алгоритмов решения прикладных дискретных и вероятностных задач

Teaching methods

Основными формами обучения дисциплине являются тематические лекции, практические занятия, самостоятельная работа обучающегося под руководством преподавателя, консультации. Основными методами чтения лекций являются проблемное, диалогическое, персонифицированное изложения. В лекциях-визуализациях может быть использована визуальная форма подачи лекционного материала средствами ТСО, аудио-видеотехники, натуральных объектов, моделей, символической наглядности, мультимедиа и сводится к развернутому или краткому комментированию лектором этих материалов. Практические занятия являются групповой формой обучения и имеют целью закрепление теоретического материала. На них решеются типовые задачи и выполняются упражнения по темам курса. Практические занятия также могут проводиться с использованием мультимедийной и компьютерной техники и программного обеспечения.

Assessment of the student's knowledge

Teacher oversees various tasks related to ongoing assessment and determines students' current performance twice during each academic period. Ratings 1 and 2 are formulated based on the outcomes of this ongoing assessment. The student's learning achievements are assessed using a 100-point scale, and the final grades P1 and P2 are calculated as the average of their ongoing performance evaluations. The teacher evaluates the student's work throughout the academic period in alignment with the assignment submission schedule for the discipline. The assessment system may incorporate a mix of written and oral, group and individual formats.

The evaluating policy of learning outcomes by work type

Evaluation form

The student's final grade in the course is calculated on a 100 point grading scale, it includes:

• 40% of the examination result;
• 60% of current control result.

The final grade is calculated by the formula:

 

Where Midterm 1, Midterm 2are digital equivalents of the grades of Midterm 1 and 2;

E is a digital equivalent of the exam grade.

Final alphabetical grade and its equivalent in points:

The letter grading system for students' academic achievements, corresponding to the numerical equivalent on a four-point scale:

Topics of lectures

• Дискретные модели
• Понятие дискретного множества
• Методы решения экстремальных дискретных задач Экстремальные задачи на множестве подстановок
• Задача коммивояжера, задача о ранце
• Метод ветвей и границ
• Экстремальные задачи на графах Понятие и определение графа
• Пути в графах
• Эйлеровы циклы Двудольные графы
• Потоки в сетях Определение потоковой сети Задача о максимальном потоке
• Модификация основной постановки Поиск максимального потока
• Вероятностные модели Вероятность и вероятностная модель эксперимента
• Моделирование дискретных и непрерывных случайных величин
• Оценка параметров вероятностных распределений
• Статистический анализ данных
• Имитационное моделирование

Key reading

• Федоткин М.А. Лекции по анализу случайных явлений. — Учебник. М.: Наука–Физматлит, 2016. 464 с. Федоткин М.А. Модели в теории вероятностей. — Учебник. М.: Наука–Физматлит, 2012. 608 с. Свешников А.А. и др. Сборник задач по теории вероятностей, математической статистике и теории случайных функций. — Санкт Петербург. Лань. 2007. 448 с. Федоткин М.А. Основы прикладной теории вероятностей и статистики: учебник. — М.: Высшая школа, 2006. 368 с.