Айырымдық схемалар теориясы

Сипаттама: Бұл пән аясында айырымдық схемалардың қасиеттері, айырымдық схемалар теориясының математикалық аппараты, айырымдық схемалардың негізгі кластары, дифференциалдық теңдеулер үшін айырымдық сұлбаларды құру әдістері, тордық теңдеулерді шешудің тура және итерациялық әдістері оқытылады.

Кредиттер саны: 5

Пререквизиты:

• Айырымдық сұлбалар теориясына кіріспе

Пәннің еңбек сыйымдылығы:

Компонент: Таңдау бойынша компонент

Цикл: Базалық пәндер

Мақсат

• Математикалық модельдеу курстарын, математикалық модельдеумен және мәліметтер жиынтығын өңдеумен, механикадан, физикадан және т. б. нақты есептерді шешумен байланысты есептеу практикумын оқу кезінде білім мен дағдыларды, практикалық дағдыларды алу және қолдану

Міндет

• Айырымдық сххемалар теориясының негізгі ұғымдарын, айырымдық схемаларды сандық жүзеге асыруда қолданылатын итерациялық әдістерді зерттеу, сонымен қатар дифференциалдық теңдеулер үшін айырымдық схемалар теориясы жайлы білім-біліктерді қалыптастыру. Және де айырымдық схемалар теориясында қолданылатын математикалық аппараттарды меңгеру, негізгі білім алу.

Оқыту нәтижесі: білу және түсіну

• Айырымдық схемалары теориясының элементтерін, дифференциалдық теңдеулерге арналған айырымдық схемаларын білу

Оқыту нәтижесі: білім мен ұғымды қолдану

• сандық әдістер мен алгоритмдерді жасай білу, осы алгоритмдерді жоғары деңгейлі бағдарламалау тілінде жүзеге асыру, есептеу математикасының негізгі түсініктері мен әдістерін қолдану, аз мөлшерде есептеуді қажет ететін есептеу математикасының типтік мәселелерін іс жүзінде шешу.

Оқыту нәтижесі: талқылай білуді қалыптастыру

• зерттеу арқылы алынған нәтижелерге сүйене отырып, дифференциалдық теңдеулер шешімдерінің әрекетін талдау

Оқыту нәтижесі: коммуникативтік қабілеттіліктер

• Механиканың, физиканың, жаратылыстану мен техниканың практикалық есептерін шешу процесінде ұжымда жұмыс жасай білу, даулы мәселелерде өз көзқарасын білдіру және дұрыс қорғау.

Оқыту нәтижесі: Оқу дағдылары немесе сабаққа қабілеттілігі

• Болашақта инженерлік-өндірістік және ғылыми мәселелерді шешуге көмектесетін пәннің әртүрлі салаларындағы нақты мәселелерді шешу әдістері мен дағдыларын игеру арқылы кәсіби және жеке өсуге ұмтылу

Оқыту әдістері

Проблемалық оқыту: Оқу іс-әрекетінде проблемалық жағдайларды құру және оларды шешу бойынша студенттердің белсенді тәуелсіз қызметін ұйымдастыру, нәтижесінде білім, дағдылар шығармашылық игеріліп, ойлау қабілеттері дамиды. Ақпараттық-коммуникациялық технологиялар: Білім беру мазмұнын өзгерту және шексіз байыту, интеграцияланған курстарды пайдалану, Интернетке қол жеткізу.

Білім алушының білімін бағалау

Оқытушы ағымдағы бақылау жұмыстарының барлық түрлерін жүргізеді және академиялық кезеңде екі рет білім алушылардың ағымдағы үлгеріміне тиісті баға береді. Ағымдағы бақылау нәтижелері бойынша 1 және 2 рейтинг қалыптастырылады. Білім алушының оқу жетістіктері 100 балдық шкала бойынша бағаланады, Р1 және Р2 қорытынды бағасы ағымдағы үлгерім бағасынан орташа арифметикалық ретінде шығарылады. Академиялық кезеңде білім алушының жұмысын бағалауды пән бойынша тапсырмаларды тапсыру кестесіне сәйкес оқытушы жүзеге асырады. Бақылау жүйесі жазбаша және ауызша, топтық және жеке формаларды біріктіре алады.

Жұмыс түрлері бойынша оқыту нәтижелерін бағалау саясаты

Бағалау нысаны

Пән бойынша білім алушының білімін қорытынды бағалау 100 баллдық жүйе бойынша жүзеге асырылады және:

• Емтиханда алынған нәтиженің 40%;
• Ағымдағы үлгерімнің 60% - ы.

Қорытынды бағаны есептеу формуласы:

 

мұндағы, Р1, Р2-тиісінше бірінші, екінші рейтингті бағалаудың сандық эквиваленттері;

Э - емтихандағы бағаның сандық баламасы.

Қортынды әріптік бағасы және оның балдық сандық эквиваленті:

Төрт балдық жүйе бойынша цифрлық баламаға сәйкес келетін білім алушылардың оқу жетістіктерін бағалаудың әріптік жүйесі:

Дәріс сабақтарының тақырыптары

• Айырымдық схемалары теориясының негізгі түсініктері
• Қарапайым дифференциалдық теңдеулер үшін Коши есебін шешудің сандық әдістері
• Математикалық физика есептерін шешудің сандық әдістері
• Параболалық теңдеулер үшін айырымдық схемалардың математикалық сұрақтары
• Параболалық типтегі теңдеулер үшін айырымдық схемалар
• Гиперболалық теңдеулер үшін айырымдық схемалар
• Эллиптикалық теңдеулер үшін айырымдық схемалар
• Тік төртбұрышты облыста Дирихле есебі

Негізгі әдебиет

• Самарский А.А. Введение в теорию разностных схем. – М.: Наука, 1971. – 553 с. 2. Самарский А.А. Теория разностных схем. – М.: Наука, 1983. – 616 с. 3. Годунов С.К., Рябенький В.С. Разностные схемы. – М.: Наука, 1973. – 439с. 4. Самарский А.А., Гулин А.В. Устойчивость разностных схем. – М.: Наука, 1973. – 415 с. 5. Самарский А.А., Николаев Е.С. Методы решения сеточных уравнений. – М.: Наука, 1978. – 592 с. 6. Самарский А.А., Гулин А.В. Численные методы математической физики. – М.: Научный мир, 2000. – 315с. 7. Меркулова Н.Н., Михайлов М.Д. Разностные схемы для обыкновенных дифференциальных уравнений.-Томск, 2014. - 122с. 8. Ворожцов Е.В. Сборник задач по теории разностных схем. – Новосибирск, 2000. - 43с

Қосымша әдебиеттер

• Яненко Н.Н. Введение в разностные методы математической физики. – Новосибирск: Изд. НГУ, 1968. – Ч. I - II. – 388 с. 2. Меркулова Н.Н., Михайлов М.Д. Методы приближенных вычислений. –Томск. 2011. - 183 с. 3. Белоцерковский О.М. Численное моделирование в механике сплошных сред.-М.,Наука, 1984.-520 с. 5. Бояркин Д.И., Панюшкина Е.Н. Разностные схемы для задачи Коши модельного уравнения переноса. – Саранск: Издательство СВМО, 2017.-68с. 4. Вабищевич П.Н.Численные методы: Вычислительный практикум. — М.: Книжный дом, 2010. - 320 с. 5. Пасконов В.М., Полежаев В.И., Чудов Л.А. Численное моделирование процессов тепло-массообмена. - М.: Наука. 1984, 1984-286 с. 6. Патанкар С. Численные методы решения задач теплообмена и динамики жидкости. - М.: Энергоатомиздат, 1984. - 152 с. 7. Киреев В.И., Пантелеев А.В. Численные методы в примерах и задачах: Учебное пособие. – М.: Высш. шк, 2006. – 480 с. 8. Заусаев А.Ф. Разностные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений. – Самара, 2010. – 100 с. 9. Самарский А.А., Попов Ю.П. Разностные методы решения задач газовой динамики. – М.: Наука, 1992. – 423с.