Additional chapters of the theory of differential equations

Description: Процессы, описывающиеся дифференциальными уравнениями с запаздывающим аргументом, встречаются и в естественных, и в экономических науках. Учет временного лага при решении технических и экономических задач имеет важное значение, так как наличие лага может существенно повлиять на характер получаемых решений (например, при определенных условиях может привести к неустойчивости решений). Известно также, какую важную роль играет метод интегральных уравнений в теории колебаний, в задачах об устойчивости сжатых стержней и во многих других задачах. В курсе "Дополнительные главы дифференциальных уравнений" изучаются теоретические и практические вопросы из следующих разделов: дифференциальные уравнения с запаздывающим аргументом, интегральные уравнения Вольтерра и Федгольма и методы их решения.

Amount of credits: 5

Пререквизиты:

• Analysis, number theory and approximation

Course Workload:

Component: Component by selection

Cycle: Base disciplines

Goal

• Mastering the theory and their application to the solution of differential , integral equations, systems of differential equations and the study of the stability of solutions of differential equations, mastering the methods of solving differential equations and integral equations

Objective

• to form knowledge about methods of solving differential equations, the ability to apply them to solving applied problems

Learning outcome: knowledge and understanding

• The master's student knows the basic concepts of the theory of differential equations, the definitions and properties of mathematical objects in this field, the formulation of statements, methods of their proof, and possible areas of their applications.

Learning outcome: applying knowledge and understanding

• The master's student is able to solve computational and theoretical problems in the field of differential equations; interpret the results obtained.

Learning outcome: formation of judgments

• The master's student is able to cope with complex tasks and make judgments based on incomplete or limited information, taking into account the ethical and social responsibility for the application of these judgments and knowledge.

Learning outcome: communicative abilities

• The master's student is able to work in a team to effectively solve practical tasks on the basis of acquired knowledge in this discipline

Learning outcome: learning skills or learning abilities

• The master's student has the skills to acquire new knowledge in the professional field and continue education and advanced training in the professional field in accordance with the modern requirements of the specialty.

Teaching methods

Основными формами обучения дисциплине являются тематические лекции, практические занятия, самостоятельная работа обучающегося под руководством преподавателя, консультации. Основными методами чтения лекций являются проблемное, диалогическое, персонифицированное изложения. В лекциях-визуализациях может быть использована визуальная форма подачи лекционного материала средствами ТСО, аудио-видеотехники, натуральных объектов, моделей, символической наглядности, мультимедиа и сводится к развернутому или краткому комментированию лектором этих материалов. Практические занятия являются групповой формой обучения и имеют целью закрепление теоретического материала. На них решеются типовые задачи и выполняются упражнения по темам курса. Практические занятия также могут проводиться с использованием мультимедийной и компьютерной техники и программного обеспечения.

Assessment of the student's knowledge

Teacher oversees various tasks related to ongoing assessment and determines students' current performance twice during each academic period. Ratings 1 and 2 are formulated based on the outcomes of this ongoing assessment. The student's learning achievements are assessed using a 100-point scale, and the final grades P1 and P2 are calculated as the average of their ongoing performance evaluations. The teacher evaluates the student's work throughout the academic period in alignment with the assignment submission schedule for the discipline. The assessment system may incorporate a mix of written and oral, group and individual formats.

The evaluating policy of learning outcomes by work type

Evaluation form

The student's final grade in the course is calculated on a 100 point grading scale, it includes:

• 40% of the examination result;
• 60% of current control result.

The final grade is calculated by the formula:

 

Where Midterm 1, Midterm 2are digital equivalents of the grades of Midterm 1 and 2;

E is a digital equivalent of the exam grade.

Final alphabetical grade and its equivalent in points:

The letter grading system for students' academic achievements, corresponding to the numerical equivalent on a four-point scale:

Topics of lectures

• Дифференциальные уравнения с запаздывающим аргументом Классификация дифференциальных уравнений с отклоняющимся аргументом
• Дифференциальные уравнения с запаздывающим аргументом
• Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными и с запаздывающим аргументом
• Линейные дифференциальные уравнения с запаздывающим аргументом
• Дифференциальные уравнения Бернулли с запаздывающим аргументом
• Дифференциальные уравнения в полных дифференциалах с запаздывающим аргументом
• Приближенный метод разложения неизвестной функции с запаздывающим аргументом по степеням запаздывания
• Приближенный метод Пуанкаре
• Интегральные уравнения Вольтерра
• Итерированные ядра
• Интегральные уравнения Фредгольма
• Метод последовательных приближений
• Метод определителей Фредгольма
• Итерированные ядра
• Интегральные уравнения с вырожденным ядром

Key reading

• Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. М., 2015. Т1,2.
• Г. Мутанов, Н.Хисамиев, С.Тыныбекова. Проблемно-ориентированный курс дифференциальных уравнений для студентов технических вузов.-Усть-Каменогорск, 2008.
• В.В.Амельсин. Дифференциальные уравнения в приложениях. - М.: Наука, 2011.
• А.Н.Тихонов. Дифференциальные уравнения: учебник для вузов. - М.:Лань, 2008.
• А.Ф.Филиппов. Сборник задач по дифференциальным уравнениям. -М.: Регулярная и хаотическая динамика, 2010
• А.Б.Васильева, Г.Н.Медведев, А.Н.Тихонов. Дифференциальные и интегральные уравнения, вариационное исчисление в примерах и задачах. –М.: ФИЗМАТЛИТ, 2012.
• Интегральные уравнения: учебное пособие / О. В. Новоселов, Е. И. Яковлев, Р. В. Ульверт [и др.]. — Красноярск: Сибирский государственный университет науки и технологий имени академика М.Ф. Решетнева, 2020. — 122 c. — Текст: электронный // Цифровой образовательный ресурс IPR SMART: [сайт]. — URL: https://www.iprbookshop.ru/107201.html (дата обращения: 25.12.2024). — Режим доступа: для авторизир. Пользователей
• Скопин, В. А. Функциональный анализ и интегральные уравнения: методические указания к самостоятельной работе / В. А. Скопин, И. А. Седых. — Липецк: Липецкий государственный технический университет, ЭБС АСВ, 2012. — 17 c. — Текст: электронный // Цифровой образовательный ресурс IPR SMART: [сайт]. — URL: https://www.iprbookshop.ru/55174.html (дата обращения: 25.12.2024). — Режим доступа: для авторизир. Пользователей
• Геворкян, Э. А. Дифференциальные уравнения с запаздывающим аргументом : учебное пособие / Э. А. Геворкян. — Москва : Евразийский открытый институт, 2011. — 155 c. — ISBN 978-5-374-00568-4. — Текст : электронный // Цифровой образовательный ресурс IPR SMART : [сайт]. — URL: https://www.iprbookshop.ru/10662.html (дата обращения: 25.12.2024). — Режим доступа: для авторизир. пользователей

Further reading

• 7.Данко И.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. – М.: Высшая школа, 2010 ч.1,2. 8. Кузнецов Л.А. Сборник задач по высшей математике (типовые расчеты). – М.: Высш. школа, 2010. 9. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления для втузов. – М.: Пресс, 2007, 1985, Т.1,2 10 Бугров Я.С., Никольский С.М. Дифференциальные уравнения. Кратные интегралы. Ряды. Функции комплексного переменного. – М.: Дрофа, 2006.