Теория вероятностей

Описание: Изучаются разделы: случайные события; случайные величины и законы их распределения. Знания этих разделов позволяют строить стохастические математические модели, являющиеся наиболее точным отражением реальных технических и технологических процессов. Эти знания служат, также, основой отраслевых статистик.

Количество кредитов: 5

Пререквизиты:

• Математика. Школьный курс

Трудоемкость дисциплины:

Компонент: Вузовский компонент

Цикл: Базовые дисциплины

Цель

• изучение вероятностных закономерностей массовых однородных случайных событий, изложение основных понятий и методов курса теории веротностей, являющихся основной базой для освоения дисциплин, использующих математические модели, формирование у студентов теоретических знаний и практических навыков применения математических методов при постановке и решении прикладных задач

Задача

• Изучение основных понятий дисциплины» теория вероятностей " и ее применение в различных областях; Овладение основными законами, теориями дисциплины " теория вероятностей» методами решения с использованием конкретных задач; Умение применять полученные методы по дисциплине " Теория вероятностей» ; развитие математической интуиции; воспитание математической культуры; формирование научного мировоззрения и логического мышления.

Результат обучения: знание и понимание

• Знать формулы и свойства, теоремы, основные определения по данной дисциплине
• 5. информированность в широком междисциплинарном контексте инженерии.

Результат обучения: применение знаний и пониманий

• 1. Знания, полученные при изучении дисциплины применяют при решении прикладных задач в области профилирующих дисциплин, в статистических обработках данных математических моделей различных задач.

Результат обучения: формирование суждений

• 1. Анализирует эффективность полученной модели, применяя математические методы и имеет представление о математических моделях и методах решения прикладных задач из различных областей естествознания.

Результат обучения: коммуникативные способности

• 1. Быть способным при решении прикладных задач в команде методами статистической обработки, корректно отстаивать свою точку зрения, предлагать новые решения

Результат обучения: навыки обучения или способности к учебе

• 1. Способствовать корректно представлять знания в математической форме с использованием элементов теории вероятностей и математической статистики.

Методы преподавания

1. Информационно – коммуникационная технология; Технология развития критического мышления; Проектная технология; Технология интегрированного обучения; Технологии уровневой дифференциации; Групповые технологии; Традиционные технологии(лекционное, практическое занятия)

Оценка знаний обучающегося

Преподаватель проводит все виды работ текущего контроля и выводит соответствующую оценку текущей успеваемости обучающихся два раза в академический период. По результатам текущего контроля формируется рейтинг 1 и 2. Учебные достижения обучающегося оцениваются по 100-балльной шкале, итоговая оценка Р1 и Р2 выводится как средняя арифметическая из оценок текущей успеваемости. Оценка работы обучающегося в академическом периоде осуществляется преподавателем в соответствии с графиком сдачи заданий по дисциплине. Система контроля может сочетать письменные и устные, групповые и индивидуальные формы.

Политика оценивания результатов обучения по видам работ

Форма оценки

Итоговая оценка знаний обучающего по дисциплине осуществляется по 100 балльной системе и включает:

• 40% результата, полученного на экзамене;
• 60% результатов текущей успеваемости.

Формула подсчета итоговой оценки:

 

где, Р₁, Р₂ – цифровые эквиваленты оценок первого, второго рейтингов соответственно; Э – цифровой эквивалент оценки на экзамене.

Итоговая буквенная оценка и ее цифровой эквивалент в баллах:

Буквенная система оценки учебных достижений обучающихся, соответствующая цифровому эквиваленту по четырехбалльной системе:

Темы лекционных занятий

• Предмет теории вероятностей
• Случайные события, операции над событиями
• Различные определения вероятности
• Теоремы сложения и умножения вероятностей
• Обобщения теорем сложения и умножения вероятностей
• Теорема о полной вероятности
• Последовательность независимых испытаний, схема Бернулли
• Предельные теоремы Муавра-Лапласа
• Случайные величины
• Функция распределения случайной величины и ее свойства
• Числовые характеристики непрерывных случайных величин и их свойства
• Основные законы распределения случайных величин: биномиальное, гипергеометрическое, геометрическое
• Основные законы распределения случайных величин: пуассоновское, равномерное
• Основные законы распределения случайных величин: нормальное, показательное
• Закон больших чисел

Основная литература

• Письменный Д.Т. Конспект лекций по теории вероятностей , математической статистике и случайным процессам. изд-во "Айрис -пресс", 2023г;
• Севастьянов Б.А. Курс теории вероятностей и математической статистики- изд-во Ленанд МГУ,2023г;
• Гмурман В.Е. Введение в теорию вероятностей и математическую статистику. – М.: Высшая школа, 2018.
• Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. – М.: Высшая школа, 2019.
• Вентцель Е.С. Теория вероятностей. – М.: Физматгиз, 2020.

Дополнительная литература

• Кибзун А.И. и др. Теория вероятностей и математическая статистика. Базовый курс с примерами и задачами. – М.: Физматлит, 2013.
• Данко И.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. В 2-х частях. Ч.2. – М.: Мир и образование, 2015
• Кибзун А.И. и др. Теория вероятностей и математическая статистика. Базовый курс с примерами и задачами. – М.: Физматлит, 2014.
• Рябушко А.П., Бархатов В.В. и др. Индивидуальные задания по высшей математике. – Минск: Высшая школа, 2019. – Т. 4.
• Тыныбекова С.Д., Рахметуллина Ж.Т., Конырханова А.А.Теория вероятностей и математическая статистика в вопросах и задачах. – Усть-Каменогорск: ВКГТУ, 2011.