Numerical Approach

Description: The study of this discipline allows you to master the basics of knowledge related to calculation methods and their application in solving various problems. Algorithms of the studied methods are implemented using computer technology and the computational results are interpreted.

Amount of credits: 5

Пререквизиты:

• Ordinary differential equation

Course Workload:

Component: University component

Cycle: Base disciplines

Goal

• The purpose of studying the discipline is to master the basics of knowledge about algorithms for solving problems encountered in various functional human actions, and the formation of skills for their subsequent implementation on a computer.

Objective

• The tasks of studying the discipline include mastering the methods and skills of computational procedures, the ability to choose an effective way to solve the problem and evaluate the accuracy of the result.

Learning outcome: knowledge and understanding

• Know: - computational methods for solving basic problems in algebra, analysis, and differential equations; - various ways to build digital methods; - methods for estimating the total speed of numerical methods and methods for estimating the total error of approximation of various numerical methods.; - mathematical and practical interpretation of the method.

Learning outcome: applying knowledge and understanding

• It is correct to use the apparatus of mathematics and number-theoretic methods in solving professional problems.

Learning outcome: formation of judgments

• Clearly understand the need for in-depth knowledge of mathematics for successful professional activities. Have an idea of the applicability of number-theoretic methods in the construction of cryptographic systems.

Learning outcome: communicative abilities

• logically true, reasoned and clearly build oral and written speech in the teaching language, prepare and edit professional texts, publicly present your own and well-known scientific results, conduct discussions

Learning outcome: learning skills or learning abilities

• Formation of skills to develop effective algorithms for solving applied problems; The formation of communication readiness for the use in mathematical work of mathematical methods and tools

Teaching methods

When conducting training sessions, the following educational technologies are provided for: - Information and communication technology; - Technology for developing critical thinking; - Project technology; - Integrated learning technology; - Technologies of level differentiation; - Group technologies; - Traditional technologies (lectures, laboratory classes)

Topics of lectures

• Introduction to numerical methods
• Direct methods for solving systems of linear algebraic equations
• Iterative methods for solving systems of linear algebraic equations
• Solving nonlinear equations
• Simple iteration method, Newton's method, secant method
• Function interpolation
• Spline interpolation
• Numerical integration
• Numerical differentiation
• Multistep difference methods for solving the Cauchy problem
• Multistep difference methods
• Finite difference method for solving boundary value problems
• Shooting method (ballistic method)
• Numerical methods for solving equations of mathematical physics
• Elliptic equation

Key reading

• Вержбицкий В. М. Основы численных методов: учебник для вузов – М.: Высш. шк., 2009. – 840 с.
• Самарский А. А. Введение в численные методы. Учебное пособие для вузов. 3-е изд., стер. – СПб.: Издательство «Лань», 2009. – 288 с.
• Киреев В.И., Пантелеев А.В. Численные методы в примерах и задачах – М.: Высш. шк., 2008. – 480 с. 4 Турганбаев Е.М., Рахметуллина С.Ж. Численные методы. Учебное пособие – Усть-Каменогорск: ВКГТУ, 2013. – 100 с.
• Турганбаев Е.М., Рахметуллина С.Ж. Численные методы. Учебное пособие – Усть-Каменогорск: ВКГТУ, 2013. – 100 с.
• Бахвалов Н., Корнев А., Чижонков Е. Численные методы. Решения задач и упражнения – ДРОФА, 2009. – 400 с.
• Марчук Г.И. Методы вычислительной математики: Учеб. пособие. – 3-е изд., перераб. и доп. – М. – Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1989. – 608 с.
• Копченова Н.В., Марон И.А. Вычислительная математика в примерах и задачах: Учеб. пособие для втузов. – М. – Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1972. – 368 с.
• Какенова О.С., Калижанова А.У., Айткулова Ж.С., Кашаганова Г.Б. Вычислительные методы с прменением ЭВМ: Методические указания. – А. – Издательский центр КазНТУ, 2002. – 90 с.
• Воробьева Г.Н., Данилова А.Н. Практикум по вычислительной математике. – М. –Высшая школа. 1990. – 205 с.
• Бахвалов, Н.С. Численные методы в задачах и упражнениях: Учебное пособие / Н.С. Бахвалов, А.В. Лапин, Е.В. Чижонков. - М.: Бином, 2015. - 240 c.
• Вабищевич, П.Н. Численные методы: Вычислительный практикум / П.Н. Вабищевич. - М.: Ленанд, 2016. - 320 c.
• Ерохин, Б.Т. Численные методы: Учебное пособие / Б.Т. Ерохин. - СПб.: Лань КПТ, 2016. - 256 c.

Further reading

• Зарипов, Р.С. Численные методы анализа. Приближение функций, дифференциальные и интегральные уравнения: Учебное пособие / Р.С. Зарипов, Е.Р. Валяева. - СПб.: Лань П, 2016. - 400 c.
• Зорин, Л.Н. Численные методы анализа и линейной алгебры. Использование Matlab и Scilab: Учебное пособие / Л.Н. Зорин. - СПб.: Лань, 2016. - 328 c.
• Калиткин, Н.Н. Численные методы / Н.Н. Калиткин. - СПб.: BHV, 2014. - 592 c.
• Квасов, Б.И. Численные методы анализа и линейной алгебры. Использование Matlab и Scilab: Учебное пособие / Б.И. Квасов. - СПб.: Лань, 2016. - 328 c.
• Киреев, В.И. Численные методы в примерах и задачах: Учебное пособие / В.И. Киреев, А.В. Пантелеев. - СПб.: Лань, 2015. - 448 c.
• Кнут, Д.Э. Искусство программирования. В 3-х т. Т. 2. Получисленные алгоритмы (методы) / Д.Э. Кнут. - М.: Вильямс, 2013. - 832 c.
• Козловский, В. Численные методы. Курс лекций: Учебное пособие / В. Козловский, Э. Козловская, Н. Савруков. - СПб.: Лань П, 2016. - 208 c.
• Колдаев, В.Д. Численные методы и программирование: Учебное пособие / В.Д. Колдаев; Под ред. Л.Г. Гагарина. - М.: ИД ФОРУМ, НИЦ ИНФРА-М, 2013. - 336 c.