Modern methods of mathematical modeling of applied problems
Description: Study the possibilities of constructing mathematical models based on the application of fundamental laws of nature, variational principles, hierarchical chains, and methods of analogy related to the development of basic principles of mathematical modeling, mathematical models, calculation algorithms, and the implementation of their computer programs.
Amount of credits: 5
Пререквизиты:
- Optimization and numerical methods
Course Workload:
| Types of classes | hours |
|---|---|
| Lectures | 15 |
| Practical works | 30 |
| Laboratory works | |
| SAWTG (Student Autonomous Work under Teacher Guidance) | 75 |
| SAW (Student autonomous work) | 30 |
| Form of final control | Exam |
| Final assessment method |
Component: Component by selection
Cycle: Profiling disciplines
Goal
- studying the basic principles of constructing mathematical models; study of methods, problems of modern mathematical modeling as well as well-known classical samples of mathematical modeling.
Objective
- to acquaint with the methods of mathematical modeling in the field of modeling socio-economic processes, modeling climate and its changes, mathematical modeling in the problem of the environment, methods of mathematical analysis of data and modeling of infectious diseases based on the use of fundamental laws of nature, variational principles, hierarchical chains, the method of analogies
Learning outcome: knowledge and understanding
- Understand basic concepts, ideas, methods related to the disciplines of fundamental mathematics, computer science, mathematical modeling
Learning outcome: applying knowledge and understanding
- To systematize the methods of fundamental mathematics for constructing mathematical models in elementary applied problems, to describe the main stages of constructing algorithms
Learning outcome: formation of judgments
- To publicly present, explain, defend the constructed mathematical model and the chosen algorithm; explain educational and scientific material; conduct a correct discussion in the process of presenting a mathematical model and algorithms
Learning outcome: communicative abilities
- Search for new ideas and solutions for choosing the optimal method for constructing an algorithm for given initial conditions, checking the algorithm for performing actions
Learning outcome: learning skills or learning abilities
- Possess the methodology of mathematical modeling, the skills of collecting and working with mathematical sources of information, the theoretical foundations of building algorithms
Teaching methods
The main educational technologies are oral presentation of theoretical material, showing presentation material in lectures, performing tasks in practical classes.
Assessment of the student's knowledge
Teacher oversees various tasks related to ongoing assessment and determines students' current performance twice during each academic period. Ratings 1 and 2 are formulated based on the outcomes of this ongoing assessment. The student's learning achievements are assessed using a 100-point scale, and the final grades P1 and P2 are calculated as the average of their ongoing performance evaluations. The teacher evaluates the student's work throughout the academic period in alignment with the assignment submission schedule for the discipline. The assessment system may incorporate a mix of written and oral, group and individual formats.
| Period | Type of task | Total |
|---|---|---|
| 1 rating | Вариационное исчисление. Уравнение Эйлера-Остроградского. Вариационный принцип. | 0-100 |
| Малые поперечные колебания упругой струны. | ||
| Малые поперечные колебания мембраны. | ||
| 2 rating | Физические задачи приводящие к уравнениям параболического типа. Уравнение теплопроводности. | 0-100 |
| Физические задачи приводящие к уравнениям эллиптического типа. Стационарное распределение тепла. Задачи электростатики. Установившиеся колебания. Установившиеся электромагнитные колебания. | ||
| Метод разделения переменных (метод Фурье). | ||
| Total control | Exam | 0-100 |
The evaluating policy of learning outcomes by work type
| Type of task | 90-100 | 70-89 | 50-69 | 0-49 |
|---|---|---|---|---|
| Excellent | Good | Satisfactory | Unsatisfactory | |
| Работа на практических занятиях и выполнение самостоятельной работы | выполнил практическую работу в полном объеме с соблюдением необходимой последовательности действий; в ответе правильно и аккуратно выполняет все записи, таблицы, рисунки, чертежи, графики, вычисления; правильно выполняет анализ ошибок. При ответе на вопросы правильно понимает сущность вопроса, дает точное определение и истолкование основных понятий; сопровождает ответ новыми примерами, умеет применить знания в новой ситуации; может установить связь между изучаемым и ранее изученным материалом, а также с материалом, усвоенным при изучении других дисциплин. | выполнил требования к оценке «5», но допущены 2-3 недочета. Ответ обучающегося на вопросы удовлетворяет основным требованиям к ответу на 5, но дан без применения знаний в новой ситуации, без использования связей с ранее изученным материалом и материалом, усвоенным при изучении других дисциплин; допущены одна ошибка или не более двух недочетов, обучающийся может их исправить самостоятельно или с небольшой помощью преподавателя | выполнил работу не полностью, но не менее 50% объема практической работы, что позволяет получить правильные результаты и выводы; в ходе проведения работы были допущены ошибки. При ответе на вопросы обучающийся правильно понимает сущность вопроса, но в ответе имеются отдельные проблемы в усвоении вопросов курса, не препятствующие дальнейшему усвоению программного материала; допущено не более одной грубой ошибки и двух недочетов. | выполнил работу не полностью или объем выполненной части работ не позволяет сделать правильных выводов. При ответе на вопросы демонстрирует не владение основными знаниями и умениями в соответствии с требованиями программы; допущены больше ошибок и недочетов, чем необходимо для оценки 3 или не может ответить ни на один из поставленных вопросов. |
Evaluation form
The student's final grade in the course is calculated on a 100 point grading scale, it includes:
- 40% of the examination result;
- 60% of current control result.
The final grade is calculated by the formula:
| FG = 0,6 | MT1+MT2 | +0,4E |
| 2 |
Where Midterm 1, Midterm 2are digital equivalents of the grades of Midterm 1 and 2;
E is a digital equivalent of the exam grade.
Final alphabetical grade and its equivalent in points:
The letter grading system for students' academic achievements, corresponding to the numerical equivalent on a four-point scale:
| Alphabetical grade | Numerical value | Points (%) | Traditional grade |
|---|---|---|---|
| A | 4.0 | 95-100 | Excellent |
| A- | 3.67 | 90-94 | |
| B+ | 3.33 | 85-89 | Good |
| B | 3.0 | 80-84 | |
| B- | 2.67 | 75-79 | |
| C+ | 2.33 | 70-74 | |
| C | 2.0 | 65-69 | Satisfactory |
| C- | 1.67 | 60-64 | |
| D+ | 1.33 | 55-59 | |
| D | 1.0 | 50-54 | |
| FX | 0.5 | 25-49 | Unsatisfactory |
| F | 0 | 0-24 |
Topics of lectures
- Basic concepts and principles of mathematical modeling
- Construction of mathematical models based on variational principles
- The simplest deterministic models
- Small transverse vibrations of an elastic string
- Small lateral vibrations of the membrane
- Maxwell's equations
- Telegraph equations
- Equations of small acoustic vibrations in a continuous medium
- Incompressible fluid dynamics
- Small longitudinal vibrations of the gas in the tube
- Physical problems leading to equations of parabolic type
- Temperature waves
- Diffusion equation
- Physical problems leading to equations of elliptic type
- Mathematical modeling of waveguide systems
Key reading
- Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики, Москва, 2017.
- Свешников А.Г., Боголюбов А.Н., Кравцов В.В. Лекции по математической физике, Москва, 2013.
- Самарский, Александр Андреевич. Математическое моделирование . Идеи. Методы. Примеры : монография / А.А.Самарский, А.П.Михайлов. - М. : Физматлиз, 2012. - 320 c. : ил.
- Флетчер К. Вычислительные методы в динамике жидкостей. Том 1. Методы расчета различных течений, М.: Мир, 2011. – 552 с.
- Флетчер К. Вычислительные методы в динамике жидкостей. Том 2. Методы расчета различных течений, М.: Мир, 2011. – 552 с.
Further reading
- Чернявский, В. С. Системные понятия математического моделирования : учеб. пособие / В. С. Чернявский ; Мин-во образования и науки РК, ВКГТУ им. Д. Серикбаева. - Усть-Каменогорск : ВКГТУ, 2019. - 190 с.
- Математическое моделирование: новые методы и подходы : курс лекций / Г. С. Хакимзянов [и др.] ; МОиН РК. - Усть-Каменогорск : ВКГТУ, 2013. - 128 с. : граф. - (Привлечение зарубежных ученых и консультантов в ведущие вузы Казахстана). - Библиогр.: с. 124-126.
- Васильков, Ю. В. Компьютерные технологии вычислений в математическом моделировании [Текст] : учебное пособие / Ю.В. Васильков, Н.Н. Василькова. - М. : Финансы и статистика, 2011. - 255 с.
