The theory of difference schemes

Description: Within the framework of this discipline, the properties of finite-difference schemes, the mathematical apparatus of the theory of difference schemes, the main classes of difference schemes, methods for constructing difference schemes for differential equations, direct and iterative methods for solving grid equations are studied.

Amount of credits: 5

Пререквизиты:

• Introduction to the theory of difference schemes

Course Workload:

Component: Component by selection

Cycle: Base disciplines

Goal

• Получение и применение знаний и умений, практических навыков при изучении курсов математического моделирования, вычислительного практикума, связанных с математическим моделированием и обработкой наборов данных, решением конкретных задач из механики, физики и т.п

Objective

• Изучение основных понятий теории разностных схем, итерационных методов, применяемых для численной реализации разностных схем, а также получение базовых знаний по разностным схемам для дифференциальных уравнений

Learning outcome: knowledge and understanding

• Знать элементы теории разностных схем, разностные схемы для обыкновенных дифференциальных уравнений

Learning outcome: applying knowledge and understanding

• уметь разрабатывать численные методы и алгоритмы, реализовывать эти алгоритмы на языке программирования высокого уровня, использовать основные понятия и методы вычислительной математики, практически решать типичные задачи вычислительной математики, требующие выполнения небольшого объема вычислений.

Learning outcome: formation of judgments

• анализировать поведение решений обыкновенных дифференциальных уравнений, опираясь на результаты, полученные путём исследования

Learning outcome: communicative abilities

• Умение работать в команде в процессе решения практических задач механики, физики, естествознания и техники, высказывать и корректно отстаивать свою точку зрения в спорных вопросах.

Learning outcome: learning skills or learning abilities

• Стремиться к профессиональному и личностному росту путем овладения приемами и навыками решения конкретных задач из разных областей дисциплины, помогающих в дальнейшем решать инженерно-производственные и научные задачи

Teaching methods

Проблемное обучение: Создание в учебной деятельности проблемных ситуаций и организация активной самостоятельной деятельности обучающихся по их разрешению, в результате чего происходит творческое овладение знаниями, умениями, навыками, развиваются мыслительные способности. Информационно-коммуникационные технологии: Изменение и неограниченное обогащение содержания образования, использование интегрированных курсов, доступ в ИНТЕРНЕТ.

Assessment of the student's knowledge

Teacher oversees various tasks related to ongoing assessment and determines students' current performance twice during each academic period. Ratings 1 and 2 are formulated based on the outcomes of this ongoing assessment. The student's learning achievements are assessed using a 100-point scale, and the final grades P1 and P2 are calculated as the average of their ongoing performance evaluations. The teacher evaluates the student's work throughout the academic period in alignment with the assignment submission schedule for the discipline. The assessment system may incorporate a mix of written and oral, group and individual formats.

The evaluating policy of learning outcomes by work type

Evaluation form

The student's final grade in the course is calculated on a 100 point grading scale, it includes:

• 40% of the examination result;
• 60% of current control result.

The final grade is calculated by the formula:

 

Where Midterm 1, Midterm 2are digital equivalents of the grades of Midterm 1 and 2;

E is a digital equivalent of the exam grade.

Final alphabetical grade and its equivalent in points:

The letter grading system for students' academic achievements, corresponding to the numerical equivalent on a four-point scale:

Topics of lectures

• Основные понятия теории разностных схем
• Численные методы решения задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений
• Численные методы решения задач математической физики
• Математические вопросы разностных схем для уравнений параболического типа
• Разностные схемы для уравнений параболического типа
• Разностные схемы для уравнений гиперболического типа
• Разностные схемы для уравнений эллиптического типа
• Разностная задача Дирихле в прямоугольнике

Key reading

• Самарский А.А. Введение в теорию разностных схем. – М.: Наука, 1971. – 553 с. 2. Самарский А.А. Теория разностных схем. – М.: Наука, 1983. – 616 с. 3. Годунов С.К., Рябенький В.С. Разностные схемы. – М.: Наука, 1973. – 439с. 4. Самарский А.А., Гулин А.В. Устойчивость разностных схем. – М.: Наука, 1973. – 415 с. 5. Самарский А.А., Николаев Е.С. Методы решения сеточных уравнений. – М.: Наука, 1978. – 592 с. 6. Самарский А.А., Гулин А.В. Численные методы математической физики. – М.: Научный мир, 2000. – 315с. 7. Меркулова Н.Н., Михайлов М.Д. Разностные схемы для обыкновенных дифференциальных уравнений.-Томск, 2014. - 122с. 8. Ворожцов Е.В. Сборник задач по теории разностных схем. – Новосибирск, 2000. - 43с

Further reading

• Яненко Н.Н. Введение в разностные методы математической физики. – Новосибирск: Изд. НГУ, 1968. – Ч. I - II. – 388 с. 2. Меркулова Н.Н., Михайлов М.Д. Методы приближенных вычислений. –Томск. 2011. - 183 с. 3. Белоцерковский О.М. Численное моделирование в механике сплошных сред.-М.,Наука, 1984.-520 с. 5. Бояркин Д.И., Панюшкина Е.Н. Разностные схемы для задачи Коши модельного уравнения переноса. – Саранск: Издательство СВМО, 2017.-68с. 4. Вабищевич П.Н.Численные методы: Вычислительный практикум. — М.: Книжный дом, 2010. - 320 с. 5. Пасконов В.М., Полежаев В.И., Чудов Л.А. Численное моделирование процессов тепло-массообмена. - М.: Наука. 1984, 1984-286 с. 6. Патанкар С. Численные методы решения задач теплообмена и динамики жидкости. - М.: Энергоатомиздат, 1984. - 152 с. 7. Киреев В.И., Пантелеев А.В. Численные методы в примерах и задачах: Учебное пособие. – М.: Высш. шк, 2006. – 480 с. 8. Заусаев А.Ф. Разностные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений. – Самара, 2010. – 100 с. 9. Самарский А.А., Попов Ю.П. Разностные методы решения задач газовой динамики. – М.: Наука, 1992. – 423с.