Численные методы решения уравнений гидродинамики

Описание: В рамках данной дисциплины изучаются конечно-разностные, конечно-объемные и конечно-элементные методы решения моделей гидродинамики. Особое внимание уделяется математическому обоснованию методов, построению априорных оценок для исследования устойчивости и сходимости вычислительных методов. Вычислительные эксперименты проводятся на языках программирования C++ с использованием гибридной параллелизации (CPU и GPU).

Количество кредитов: 5

Пререквизиты:

• Оптимизация и численные методы

Трудоемкость дисциплины:

Компонент: Компонент по выбору

Цикл: Профилирующие дисциплины

Цель

• ознакомить докторантов с основными современными методами численных решений уравнений гидродинамики, необходимого для решения прикладных задач физического характера. Одной из основной целью дисциплины является формирование навыки самостоятельного изучения литературы по численным методам решения уравнений гидродинамики и их приложения. На практических занятиях по дисциплине необходимо развить навыки подбора эффективных численных методов решения и анализа задач прикладного характера.

Задача

• 1. Усвоение раннее разработанных обобщенных метода расчета тепло- и массообмена, течений жидкости и связанных с ними процессов 2. Умение применять современный математический аппарат для решения уравнений гидродинамики 3. Проводить качественный анализ, сходимость и устойчивость полученных разностных схем.

Результат обучения: знание и понимание

• Знать: - вычислительные методы решения основных задач алгебры, анализа и дифференциальных уравнений; - различные способы построения цифровых методов; - методы оценки суммарной скорости численных методов и методов оценки суммарной погрешности приближения различных численных методов.; - математическую и практическую интерпретацию метода.

Результат обучения: применение знаний и пониманий

• Владеть специальными знаниями в области разработки и теории методов численного решения математических задач, возникающих при моделировании естественно- научных и прикладных проблем

Результат обучения: формирование суждений

• участия в научной дискуссии, принятия независимых суждений и самостоятельных решений, свободно ориентироваться в теоретической и методической базе, отстаивать свою точку зрения;

Результат обучения: коммуникативные способности

• Организации и проведения научных конференций, симпозиумов, семинаров; публичного научного выступления и научного письма; научной коммуникации

Результат обучения: навыки обучения или способности к учебе

• Владеть навыками разработки новых математических методов моделирования объектов и явлений

Основная литература

• 1. Темам Р., Уравнения Навье - Стокса. Теория и численный анализ, М., 2011; 2. Численное исследование современных задач газовой динамики, М., 2004 3. Роуч П. Дж., Вычислительная гидродинамика, М., 2005 4. Яненко Н. Н. Метод дробных шагов решения многомерных задач математической физики. — Новосибирск: Наука, 2005