Современные методы математического моделирования прикладных задач
内容描述: Изучаются возможности построения математических моделей на основе применения фундаментальных законов природы, вариационных принципов, иерархических цепей, методов аналогии, касающихся разработки основных принципов математического моделирования, математических моделей, алгоритмов расчета и реализации их компьютерных программ.
贷款数: 5
Пререквизиты:
- Оптимизация и численные методы
*СomplexityDiscipline(zh-CN)*:
| *TypesOfClasses(zh-CN)* | *hours(zh-CN)* |
|---|---|
| *Lectures(zh-CN)* | 15 |
| *PracticalWork(zh-CN)* | 30 |
| *LaboratoryWork(zh-CN)* | |
| *srop(zh-CN)* | 75 |
| *sro(zh-CN)* | 30 |
| *FormOfFinalControl(zh-CN)* | экзамен |
| *FinalAssessment(zh-CN)* |
零件: Компонент по выбору
循环次数: Профилирующие дисциплины
Цель
- изучение основных принципов построения математических моделей; изучение методов, задач современного математического моделирования а также известных классических образцов математического моделирования.
Задача
- ознакомить с методами математического моделирования в области моделирования социально-экономических процессов, моделирования климата и его изменений, математического моделирования в проблеме окружающей среды, методами математического анализа данных и моделирования инфекционных заболеваний на основе использования фундаментальных законов природы, вариационных принципов, иерархических цепочек, метода аналогий
Результат обучения: знание и понимание
- Понимать основные понятия, идеи, методы, связанные с дисциплинами фундаментальной математики, информатики, математического моделирования
Результат обучения: применение знаний и пониманий
- Систематизировать методы фундаментальной математики для построения математических моделей в элементарных прикладных задачах, описывать основные этапы построения алгоритмов
Результат обучения: формирование суждений
- Публично представлять, объяснять, защищать построенную математическую модель и выбранный алгоритм; объяснять учебный и научный материал; вести корректную дискуссию в процессе представления математической модели и алгоритмов
Результат обучения: коммуникативные способности
- Поиск новых идей и решений для выбора оптимального метода построения алгоритма при заданных начальных условиях, проверки алгоритма выполнения действий
Результат обучения: навыки обучения или способности к учебе
- Владеть методологией математического моделирования, навыками сбора и работы с математическими источниками информации, теоретическими основами построения алгоритмов
*TeachingMethods(zh-CN)*
Основными образовательными технологиями является устное изложение теоретического материала, показ презентационного материала в лекционных занятиях, выполнение заданий на практических занятиях.
*AssessmentKnowledge(zh-CN)*
Преподаватель проводит все виды работ текущего контроля и выводит соответствующую оценку текущей успеваемости обучающихся два раза в академический период. По результатам текущего контроля формируется рейтинг 1 и 2. Учебные достижения обучающегося оцениваются по 100-балльной шкале, итоговая оценка Р1 и Р2 выводится как средняя арифметическая из оценок текущей успеваемости. Оценка работы обучающегося в академическом периоде осуществляется преподавателем в соответствии с графиком сдачи заданий по дисциплине. Система контроля может сочетать письменные и устные, групповые и индивидуальные формы.
| *Period2(zh-CN)* | *TypeOfTask(zh-CN)* | *Total(zh-CN)* |
|---|---|---|
| 1 *Rating(zh-CN)* | Вариационное исчисление. Уравнение Эйлера-Остроградского. Вариационный принцип. | 0-100 |
| Малые поперечные колебания упругой струны. | ||
| Малые поперечные колебания мембраны. | ||
| 2 *Rating(zh-CN)* | Физические задачи приводящие к уравнениям параболического типа. Уравнение теплопроводности. | 0-100 |
| Физические задачи приводящие к уравнениям эллиптического типа. Стационарное распределение тепла. Задачи электростатики. Установившиеся колебания. Установившиеся электромагнитные колебания. | ||
| Метод разделения переменных (метод Фурье). | ||
| *TotalControl(zh-CN)* | экзамен | 0-100 |
*PolicyAssignmentTask(zh-CN)*
| *TypeOfTask(zh-CN)* | 90-100 | 70-89 | 50-69 | 0-49 |
|---|---|---|---|---|
| Excellent | *Grade4(zh-CN)* | *Grade3(zh-CN)* | *Grade2(zh-CN)* | |
| Работа на практических занятиях и выполнение самостоятельной работы | выполнил практическую работу в полном объеме с соблюдением необходимой последовательности действий; в ответе правильно и аккуратно выполняет все записи, таблицы, рисунки, чертежи, графики, вычисления; правильно выполняет анализ ошибок. При ответе на вопросы правильно понимает сущность вопроса, дает точное определение и истолкование основных понятий; сопровождает ответ новыми примерами, умеет применить знания в новой ситуации; может установить связь между изучаемым и ранее изученным материалом, а также с материалом, усвоенным при изучении других дисциплин. | выполнил требования к оценке «5», но допущены 2-3 недочета. Ответ обучающегося на вопросы удовлетворяет основным требованиям к ответу на 5, но дан без применения знаний в новой ситуации, без использования связей с ранее изученным материалом и материалом, усвоенным при изучении других дисциплин; допущены одна ошибка или не более двух недочетов, обучающийся может их исправить самостоятельно или с небольшой помощью преподавателя | выполнил работу не полностью, но не менее 50% объема практической работы, что позволяет получить правильные результаты и выводы; в ходе проведения работы были допущены ошибки. При ответе на вопросы обучающийся правильно понимает сущность вопроса, но в ответе имеются отдельные проблемы в усвоении вопросов курса, не препятствующие дальнейшему усвоению программного материала; допущено не более одной грубой ошибки и двух недочетов. | выполнил работу не полностью или объем выполненной части работ не позволяет сделать правильных выводов. При ответе на вопросы демонстрирует не владение основными знаниями и умениями в соответствии с требованиями программы; допущены больше ошибок и недочетов, чем необходимо для оценки 3 или не может ответить ни на один из поставленных вопросов. |
*EvaluationForm(zh-CN)*
Итоговая оценка знаний обучающего по дисциплине осуществляется по 100 балльной системе и включает:
- 40% результата, полученного на экзамене;
- 60% результатов текущей успеваемости.
Формула подсчета итоговой оценки:
| И= 0,6 | Р1+Р2 | +0,4Э |
| 2 |
где, Р1, Р2 – цифровые эквиваленты оценок первого, второго рейтингов соответственно; Э – цифровой эквивалент оценки на экзамене.
Итоговая буквенная оценка и ее цифровой эквивалент в баллах:
Буквенная система оценки учебных достижений обучающихся, соответствующая цифровому эквиваленту по четырехбалльной системе:
| Оценка по буквенной системе | Цифровой эквивалент | Баллы (%-ное содержание) | Оценка по традиционной системе |
|---|---|---|---|
| A | 4.0 | 95-100 | Отлично |
| A- | 3.67 | 90-94 | |
| B+ | 3.33 | 85-89 | Хорошо |
| B | 3.0 | 80-84 | |
| B- | 2.67 | 75-79 | |
| C+ | 2.33 | 70-74 | |
| C | 2.0 | 65-69 | Удовлетворительно |
| C- | 1.67 | 60-64 | |
| D+ | 1.33 | 55-59 | |
| D | 1.0 | 50-54 | |
| FX | 0.5 | 25-49 | Неудовлетворительно |
| F | 0 | 0-24 |
Темы лекционных занятий
- Основные понятия и принципы математического моделирования. Основные этапы метода математического моделирования. Универсальность математических моделей. Принцип аналогий. Иерархия моделей.
- Построение математических моделей на основе вариационных принципов. Вариационное исчисление. Уравнение Эйлера-Остроградского. Вариационный принцип.
- Простейшие детерминированные модели. Физические задачи, приводящие к уравнениям гиперболического типа. Различные виды граничных условий. Граничные условия первого рода –граничные условия Дирихле. Граничные условия третьего рода –граничные условия Робена.
- Малые поперечные колебания упругой струны. Условие согласования начальных и граничных условий
- Малые поперечные колебания мембраны.
- Уравнения Максвелла. Первое уравнение Максвелла. Второе уравнение Максвелла. Третье уравнение Максвелла. Четвертое уравнение Максвелла.
- Телеграфные уравнения.
- Уравнения малых акустических колебаний в сплошной среде. Уравнение движения газа. Уравнение движения газа в форме Эйлера. Уравнение непрерывности.
- Динамика несжимаемой жидкости. Интеграл Бернулли-Коши.
- Малые продольные колебания газа в трубке. Переменные Лагранжа. Уравнение движения газа в форме Лагранжа. Уравнение непрерывности в форме Лагранжа.
- Физические задачи приводящие к уравнениям параболического типа. Уравнение теплопроводности.
- Температурные волны. Первый закон Фурье. Второй закон Фурье. Третий закон Фурье.
- Уравнение диффузии. Закон Нернста. Температура тонкой проволоки, нагреваемой электрическим током. Уравнение Буссинеска. Задача о наводнении.
- Физические задачи приводящие к уравнениям эллиптического типа. Стационарное распределение тепла. Задачи электростатики. Установившиеся колебания. Установившиеся электромагнитные колебания.
- Математическое моделирование волноведущих систем. Метод разделения переменных (метод Фурье).
Основная литература
- Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики, Москва, 2017.
- Свешников А.Г., Боголюбов А.Н., Кравцов В.В. Лекции по математической физике, Москва, 2013.
- Самарский, Александр Андреевич. Математическое моделирование . Идеи. Методы. Примеры : монография / А.А.Самарский, А.П.Михайлов. - М. : Физматлиз, 2012. - 320 c. : ил.
- Флетчер К. Вычислительные методы в динамике жидкостей. Том 1. Методы расчета различных течений, М.: Мир, 2011. – 552 с.
- Флетчер К. Вычислительные методы в динамике жидкостей. Том 2. Методы расчета различных течений, М.: Мир, 2011. – 552 с.
Дополнительная литература
- Чернявский, В. С. Системные понятия математического моделирования : учеб. пособие / В. С. Чернявский ; Мин-во образования и науки РК, ВКГТУ им. Д. Серикбаева. - Усть-Каменогорск : ВКГТУ, 2019. - 190 с.
- Математическое моделирование: новые методы и подходы : курс лекций / Г. С. Хакимзянов [и др.] ; МОиН РК. - Усть-Каменогорск : ВКГТУ, 2013. - 128 с. : граф. - (Привлечение зарубежных ученых и консультантов в ведущие вузы Казахстана). - Библиогр.: с. 124-126.
- Васильков, Ю. В. Компьютерные технологии вычислений в математическом моделировании [Текст] : учебное пособие / Ю.В. Васильков, Н.Н. Василькова. - М. : Финансы и статистика, 2011. - 255 с.
