Математика

内容描述: Дисциплина содержит разделы: элементы линейной и векторной алгебры; элементы аналитической геометрии; введение в математический анализ; дифференциальное исчисление функций одной и нескольких переменных, их приложения. Методы интегрирования. Приложения определенного интеграла. Рассматриваемые в этих разделах современные методы математики составляют основу для дальнейшего углубленного изучения математики, а также позволяют моделировать и исследовать простейшие прикладные задачи в различных отраслях прикладных наук.

贷款数: 5

Пререквизиты:

• Математика. Школьный курс

*СomplexityDiscipline(zh-CN)*:

零件: Вузовский компонент

循环次数: Базовые дисциплины

Цель

• Целью преподавания дисциплины является изложение основных понятий и методов, являющихся основной базой для освоения дисциплин, использующих математические модели, формирование у студентов теоретических знаний и практических навыков применения математических методов при постановке и решении прикладных задач.

Задача

• студент должен приобрести знания основных понятий дисциплины, понимание и умение доказательства теории, навыков в решении практических задач с использованием математического аппарата данного курса

Результат обучения: знание и понимание

• Знает формулы и свойства, символики основных понятий анализа, теорию сравнения бесконечно малых, а также методы решения задач линейной алгебры и аналитической геометрии и дифференциального и интегрального исчисления функции одной и нескольких переменных по дисциплине «математика ».

Результат обучения: применение знаний и пониманий

• Знания, полученные при изучении дисциплины « Математика 1» успешно применяет при решении прикладных задач, составлении математических моделей различных задач и в сравнительном анализе данных, также в комплексной инженерной деятельности.

Результат обучения: формирование суждений

• Способен самостоятельно применять методы и средства познания, обучения и самоконтроля, осознавать перспективность интеллектуального, культурного, нравственного, физического и профессионального саморазвития и самосовершенствования, умеет критически оценивать свои достоинства и недостатки.

Результат обучения: коммуникативные способности

• Способен эффективно работать индивидуально и в качестве члена команды, демонстрируя навыки руководства отдельными группами исполнителей, в том числе над междисциплинарными проектами, умеет проявлять личную ответственность, приверженность профессиональной этике и нормам ведения профессиональной деятельности.

Результат обучения: навыки обучения или способности к учебе

• Анализирует и разрабатывает самостоятельно существующую техническую документацию; четко излагает и защищает результаты комплексной инженерной деятельности в области автоматизации и управления. Владеет аналитическим способам представления математической информации для создания математической модели прикладных задач.

*TeachingMethods(zh-CN)*

интерактивные технологии (с активными формами обучения: контролируемая беседа; модерация; мозговой штурм; мотивационная речь);

самостоятельная исследовательская работа студентов во время учебного процесса;

решение учебных задач.

*AssessmentKnowledge(zh-CN)*

Преподаватель проводит все виды работ текущего контроля и выводит соответствующую оценку текущей успеваемости обучающихся два раза в академический период. По результатам текущего контроля формируется рейтинг 1 и 2. Учебные достижения обучающегося оцениваются по 100-балльной шкале, итоговая оценка Р1 и Р2 выводится как средняя арифметическая из оценок текущей успеваемости. Оценка работы обучающегося в академическом периоде осуществляется преподавателем в соответствии с графиком сдачи заданий по дисциплине. Система контроля может сочетать письменные и устные, групповые и индивидуальные формы.

*PolicyAssignmentTask(zh-CN)*

*EvaluationForm(zh-CN)*

Итоговая оценка знаний обучающего по дисциплине осуществляется по 100 балльной системе и включает:

• 40% результата, полученного на экзамене;
• 60% результатов текущей успеваемости.

Формула подсчета итоговой оценки:

 

где, Р₁, Р₂ – цифровые эквиваленты оценок первого, второго рейтингов соответственно; Э – цифровой эквивалент оценки на экзамене.

Итоговая буквенная оценка и ее цифровой эквивалент в баллах:

Буквенная система оценки учебных достижений обучающихся, соответствующая цифровому эквиваленту по четырехбалльной системе:

Темы лекционных занятий

• Матрицы и действия над ними. Определители 2-го и 3-го порядков. Системы линейных уравнений. Методы решения систем: метод Крамера, метод Гаусса (Жордана-Гаусса).
• Векторы, линейные операции над векторами. Скалярное, векторное и смешанное произведения векторов, их алгебраические и геометрические свойства.
• Прямая на плоскости. Различные виды уравнений прямой, угол между двумя прямыми. Условия параллельности и перпендикулярности прямых. Плоскость. Прямая в пространстве. Взаимное расположение прямой и плоскости.
• Предел функции. Бесконечно малые функции, их свойства. Бесконечно большие функции. Основные теоремы о пределах. Замечательные пределы. Сравнение бесконечно малых величин. Эквивалентные бесконечно малые и применение их к вычислению пределов.
• Задачи механики, приводящие к понятию производной. Производная функции, ее геометрический и механический смысл. Уравнения касательной и нормали к кривой. Правила дифференцирования. Производная сложной функции.
• Производные обратной, неявной, параметрически заданной функций. Дифференциал функции, его свойства. Приложения дифференциала к приближенным вычислениям. Производные и дифференциалы высших порядков
• Условия возрастания и убывания функций. Экстремумы функций. Выпуклость и вогнутость кривой, точки перегиба. Асимптоты графика функции.
• Функции нескольких переменных.Функции двух, трех переменных. Область определения ФНП. Предел функции и непрерывность. Частные производные первого порядка. Частные и полный дифференциалы первого порядка.
• Производная по направлению. Градиент ФНП. Касательная плоскость и нормаль к поверхности.
• Производные и дифференциалы высших порядков функций нескольких перемеренных. Экстремум функций нескольких переменных.
• Первообразная функции. Неопределенный интеграл и его свойства.Таблица основных интегралов.
• Методы интегрирования. Замена переменной в неоределенном интеграле и интегрирование по частям.
• Разложение рациональных дробей на простейшие. Интегрирование дробно-рациональных функций
• Интегрирование иррациональных и тригонометрических функций
• Определенный интеграл. Формула Ньютона – Лейбница. Основные методы интегрирования определенных интегралов. Приложения определенного интеграла.

Основная литература

• Карчевский Е.М., Карчевский М.М. Лекции по линейной алгебре и аналитической геометрии М.: Айрис-Пресс, 2018
• Берман Г.Н. Сборник задач по курсу математического анализа. – Издательство: Лань, 2020 г.
• Клетеник Д.В. Сборник задач по аналитической геометрии. – М.: Профессия, 2009.
• Письменный Д.Т. Конспект лекций по высшей математике. – М.: Айрис-Пресс, 2014, ч.1.
• Рябушко А.П., Бархатов В.В. и др. Индивидуальные задания по высшей математике.- Минск: Высшая школа, 20012, Т.1,2,3.
• Бугров Я.С., Никольский С.М. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии. – М.: Физматлит, 2004
• Айдос Е.Ж. Жоғары математика-1,2,3: Оқулық. – 3 кітапта. /Е.Ж.Айдос. – Алматы: Бастау», 2015. 1-кітап. – 320 б

Дополнительная литература

• Хисамиев Н.Г., Тыныбекова С.Ж., Конырханова А.А. Математика. 1, 2 томдары.- Өскемен.- ШҚМТУ баспасы, 2012.
• Тыныбекова С.Ж., Рахметуллина Ж.Т. Математика.- Өскемен.- ШҚМТУ баспасы, 2011
• Горбаченко В.И. Вычислительная линейная алгебра с примерами на MATLAB. СПб. : БХВ-Петербург, 2011.
• Мещеряков В.В. Задачи по математике с Matlab & Simulink. — М.: Диалог-МИФИ, 2007.
• Тыныбекова С.Ж., Мухамедова Р.О. Математика.- Усть-Каменогорск.- издательство ВКГТУ, 2011