Қарапайым дифференциалдық теңдеулер

Сипаттама: Негізгі идея толыққанды жаратылыстану-ғылыми білім алу негізіне, математиканың, 1 ретті дифференциалдық теңдеулер. Қисық сызықты интегралдың кейбір қолданулары жол беретін төмендету. Сызықтық біртекті және біртекті емес теңдеулерді шешу құрылымы. Вариация әдісі еркін тұрақты. Сызықты дифференциалдық теңдеулер жүйесі және оны шешудің негізгі әдістері. Екінші ретті сызықтық теңдеудің жиектік есебі. Орнықтылық теориясының негізгі ұғымдары. Бірінші ретті Жеке туындылар теңдеулері.

Кредиттер саны: 5

Пререквизиты:

• Математикалық талдау 2

Пәннің еңбек сыйымдылығы:

Компонент: ЖОО компоненті

Цикл: Базалық пәндер

Мақсат

• Студенттерде техникадағы, технологиялардағы, экономикадағы практикалық есептерді сипаттау және шешудің математикалық әдістері туралы ғылыми және практикалық түсінік қалыптастыру.

Міндет

• мамандыққа байланысты осы пән бойынша қолданбалы есептерді шешудің негізгі әдістері; - әртүрлі шамалары бар іс-әрекеттер және олардың тәртібін бағалау;
• дифференциалдық және интегралдық теңдеулерді, сондай-ақ олардың жүйелерін шешудің жуықтау әдістері;
• есептерді талдау және шешімдердің дұрыстығын бақылаудың жуық әдістері.

Оқыту нәтижесі: білу және түсіну

• "Дифференциалдық теңдеулер" курсының негізгі математикалық анықтамаларын, теоремаларын және т. б. теориялық мәліметтерін білу және түсіну, сондай-ақ белгілі бір математикалық әдістермен шешілетін есептер түрлерін білу

Оқыту нәтижесі: білім мен ұғымды қолдану

• қолданбалы практикалық есептерді математикалық әдістермен тұжырымдауда білім мен дағдыларды қолдану, сондай-ақ тұжырымдалған есептерді шешуде белгілі әдістерді қолдану;

Оқыту нәтижесі: талқылай білуді қалыптастыру

• "Дифференциалдық теңдеулер" пәнінің бар білімі негізінде арнайы салада практикалық есептерді шешу және талдаудың мүмкін әдістері туралы қорытынды жасай білу;

Оқыту нәтижесі: коммуникативтік қабілеттіліктер

• математикалық әдістерді білу негізінде қойылған практикалық есептерді тиімді шешу үшін ұжымда жұмыс істей білу;

Оқыту нәтижесі: Оқу дағдылары немесе сабаққа қабілеттілігі

• өз бетінше немесе оқу білім беру бағдарламалары негізінде мамандықтың заманауи талаптарына сәйкес болу мақсатында математикалық білім саласында біліктілікті арттыру қабілеті.

Оқыту әдістері

Пәнді оқытудың негізгі нысандары тақырыптық дәрістер, практикалық сабақтар, оқытушының басшылығымен білім алушының өзіндік жұмысы, консультациялар болып табылады. Дәріс оқудың негізгі әдістері проблемалық, диалогтық, дербестендірілген баяндау болып табылады. Көрнекі дәрістерде дәріс материалын Tso, аудио-видео жабдықтары, табиғи нысандар, модельдер, символдық визуализация, мультимедиа көмегімен ұсынудың визуалды формасын қолдануға болады және оқытушының осы материалдарды егжей-тегжейлі немесе қысқаша түсіндіруіне дейін азаяды. Практикалық сабақтар оқытудың топтық түрі болып табылады және теориялық материалды шоғырландыруға бағытталған. Олар типтік тапсырмаларды шешеді және курс тақырыптары бойынша жаттығулар жасайды. Практикалық сабақтар мультимедиялық және компьютерлік технологиялар мен бағдарламалық қамтамасыз етуді қолдана отырып жүргізілуі мүмкін.

Білім алушының білімін бағалау

Оқытушы ағымдағы бақылау жұмыстарының барлық түрлерін жүргізеді және академиялық кезеңде екі рет білім алушылардың ағымдағы үлгеріміне тиісті баға береді. Ағымдағы бақылау нәтижелері бойынша 1 және 2 рейтинг қалыптастырылады. Білім алушының оқу жетістіктері 100 балдық шкала бойынша бағаланады, Р1 және Р2 қорытынды бағасы ағымдағы үлгерім бағасынан орташа арифметикалық ретінде шығарылады. Академиялық кезеңде білім алушының жұмысын бағалауды пән бойынша тапсырмаларды тапсыру кестесіне сәйкес оқытушы жүзеге асырады. Бақылау жүйесі жазбаша және ауызша, топтық және жеке формаларды біріктіре алады.

Жұмыс түрлері бойынша оқыту нәтижелерін бағалау саясаты

Бағалау нысаны

Пән бойынша білім алушының білімін қорытынды бағалау 100 баллдық жүйе бойынша жүзеге асырылады және:

• Емтиханда алынған нәтиженің 40%;
• Ағымдағы үлгерімнің 60% - ы.

Қорытынды бағаны есептеу формуласы:

 

мұндағы, Р1, Р2-тиісінше бірінші, екінші рейтингті бағалаудың сандық эквиваленттері;

Э - емтихандағы бағаның сандық баламасы.

Қортынды әріптік бағасы және оның балдық сандық эквиваленті:

Төрт балдық жүйе бойынша цифрлық баламаға сәйкес келетін білім алушылардың оқу жетістіктерін бағалаудың әріптік жүйесі:

Дәріс сабақтарының тақырыптары

• Бөлінген және бөлінетін айнымалылары бар теңдеулер
• 1-ретті сызықтық дифференциалдық теңдеулер
• Толық дифференциалдардағы Дифференциалдық теңдеулер
• 1 ретті төмендетуге мүмкіндік беретін жоғары ретті теңдеулер
• Тұрақты коэффициенттері бар сызықтық біртекті дифференциалдық теңдеулер
• Тұрақты коэффициенттері бар сызықты біртексіз дифференциалдық теңдеулер
• Сызықтық теңдеудің шекаралық есебі
• Сызықтық дифференциалдық теңдеулер жүйесі және оларды шешу әдістері
• Орнықтылық теориясының негізгі түсініктері
• Қарапайым дифференциалдық теңдеулер үшін Коши есебін шешудің сандық әдістері

Негізгі әдебиет

• Г. Мутанов, Н.Хисамиев, С.Тыныбекова. Проблемно-ориентированный курс дифференциальных уравнений для студентов технических вузов.-Усть-Каменогорск, 2018.
• В.В.Амельсин. Дифференциальные уравнения в приложениях. - М.: Наука, 2013.
• А.Б.Васильева, А.Н.Тихонов. Интегральные уравнения.– М.: ФИЗМАТЛИТ, 2018.
• А.Н.Тихонов. Дифференциальные уравнения: учебник для вузов.- М.:Лань, 2018.
• Берман Г.Н. Сборник задач по курсу математического анализа. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2019.
• Демидович Б.П. Сборник задач и упражнений по математическому анализу: учебное пособие.-М.:Астрель-АСТ,2019.
• А.Б.Васильева, Г.Н.Медведев, А.Н.Тихонов. Дифференциальные и интегральные уравнения, вариационное исчисление в примерах и задачах. –М.:ФИЗМАТЛИТ,2013.
• Тыныбекова С.Д. Дифференциальные и интегральные уравнения. - Усть-Каменогорск, 2013.

Қосымша әдебиеттер

• Данко И.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. – М.: Высшая школа, 2018 ч.1,2.
• Кузнецов Л.А. Сборник задач по высшей математике (типовые расчеты). – М.: Высш. школа, 2017.
• Степанов, В. В. Курс дифференциальных уравнений / В. В. Степанов. - М.:Лань, 2018. - 468 с.
• Кудрявцев Л.Д. Математический анализ. Учебник для вузов. М., Высш. шк., 2017.
• Филиппов, А. Ф. Сборник задач по дифференциальным уравнениям : Учеб. пособие для вузов / А.Ф. Филиппов. - 3-е изд. стереотип. - М.:Лань, 2018. - 96 с.
• Понтрягин, Л. С. Обыкновенные дифференциальные уравнения [Текст] : учеб. для гос. ун-тов / Л.С. Понтрягин. - 3-е изд., стереотип. - М.:Лань, 2018. - 332 с.