Численные методы в решении задач математической физики

Описание: Методы решения задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений. Решение нелинейных уравнений. Численные методы решения краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений. Разностные методы решения задач математической физики.

Количество кредитов: 5

Пререквизиты:

• Уравнения математической физики

Трудоемкость дисциплины:

Компонент: Компонент по выбору

Цикл: Базовые дисциплины

Цель

• 1. Подготовка выпускников к научным исследованиям с использованием математических моделей, эффективных алгоритмов, информационных технологий для решения прикладных задач в различных отраслях 2. Подготовка выпускника к производственно-технологической деятельности для разработки и применения современных математических методов и компьютерных технологий для решения задач науки, техники и технологий

Задача

• Приобретение студентами знаний и умений реализации моделей, описывающих сложные процессы, с использованием численных методов

Результат обучения: знание и понимание

• численные методы решения прикладных задач

Результат обучения: применение знаний и пониманий

• 1. выбирать эффективные численные методы решения прикладных задач 2. использовать специализированные пакеты прикладных программ (Excel) для реализации численных алгоритмов 3. разрабатывать программные продукты на основе современных информационных технологий для решения прикладных задач численными методами

Результат обучения: формирование суждений

• Иметь представление о подходах к решению нестандартных задач с использованием численных методов

Результат обучения: коммуникативные способности

• Уметь работать в команде при реализации проектов

Результат обучения: навыки обучения или способности к учебе

• Владеть навыками приобретения новых знаний

Темы лекционных занятий

• Введение в теорию разностных схем
• Разностные схемы для одномерных уравнений эллиптического, параболического, гиперболического типов
• Аппроксимация краевых и начальных условий
• Метод гармоник для исследования устойчивости разностных схем
• Принцип максимума
• Метод разделения переменных
• Итерационные методы решения сеточных уравнений
• Экономичные разностные схемы
• Разностные схемы для уравнений с переменными коэффициентами
• Разностные схемы для нелинейных уравнений
• Классификация дифференциальных уравнений в частных производных
• Решение смешанной задачи для волнового уравнения методом сеток
• Решение уравнения Лапласа методом сеток

Основная литература

• Численные методы, Книга 2, Методы математической физики, Калиткин Н.Н., Корякин П.В., 2013.
• Бахвалов Н.С. Численные методы. М.: Наука, 2006. 631 с.
• Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. 3-е изд., перераб. и доп. М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2009. 632 с.
• Самарский А.А. Теория разностных схем. М.:Наука, 2010, с. 616.
• Зарипов, Р.С. Численные методы анализа. Приближение функций, дифференциальные и интегральные уравнения: Учебное пособие / Р.С. Зарипов, Е.Р. Валяева. - СПб.: Лань П, 2016. - 400 c.
• Формалев, В.Ф. Теплоперенос в анизотропных твердых телах. Численные методы, тепловые волны, обратные задачи / В.Ф. Формалев. - М.: Физматлит, 2015. - 280 c.
• Самарский, А.А. Численные методы математической физики / А.А. Самарский, А.В. Гулин. - М.: Альянс, 2016. - 432 c.
• Савенкова, Н.П. Численные методы в математическом моделировании: Учебное пособие / Н.П. Савенкова, О.Г. Проворова, А.Ю. Мокин. - М.: Инфра-М, 2018. - 256 c.

Дополнительная литература

• Абакумов, М. В. Лекции по численным методам математической физики. Учебное пособие / М.В. Абакумов, А.В. Гулин. - М.: ИНФРА-М, 2014. - 160 c.
• Калиткин, Н.Н. Численные методы: В 2 кн. Кн. 1. Численный анализ: Учебник / Н.Н. Калиткин. - М.: Academia, 2018. - 48 c.
• Козловский, В. Численные методы. Курс лекций: Учебное пособие / В. Козловский, Э. Козловская, Н. Савруков. - СПб.: Лань П, 2016. - 208 c.
• Панюкова, Т.А. Численные методы / Т.А. Панюкова. - М.: КД Либроком, 2018. - 224 c.