Вычислительная гидродинамика

Beschreibung: Основой любого научного исследования в сфере вычислительной гидродинамики является грамотная формулировка ключевых уравнений гидро- или газодинамики потоков, а именно: уравнения сохранения внутреннего импульса; уравнения пространственной неразрывности; уравнение сохранения энергии; уравнение реального состояния (для газов).

Betrag der Credits: 5

Пререквизиты:

• Методы математической физики

Arbeitsintensität der Disziplin:

Komponente: Компонент по выбору

Zyklus: Базовые дисциплины

Цель

• Обеспечение студентов полноценными знаниями современных методов численного моделирования реальных процессов движения жидкости, возникающих в различных промышленных отраслях, и приобретение умений эффективного использования вычислительных ресурсов.

Задача

• Задачи учебной дисциплины: - изучение подходов к решению различных уравнений гидродинамики; - изучение численных методов решения типовых дифференциальных уравнений в частных производных; - формирование навыков практического использования инструментальных средств программирования и специализированного программного обеспечения для решения задач гидродинамики.

Результат обучения: знание и понимание

• Уметь применять методы математического моделирования, численного анализа для решения научных и технических, фундаментальных и прикладных задач.

Результат обучения: применение знаний и пониманий

• Уметь применять методы математического моделирования, численного анализа для решения научных и технических, фундаментальных и прикладных задач.

Результат обучения: формирование суждений

• Имеет представление о математических моделях и методах решения прикладных задач из различных областей естествознания.

Результат обучения: коммуникативные способности

• Умеет осуществлять систематизированный сбор научно-технической информации, анализ отечественного и зарубежного опыта по тематике исследования в сети Интернет, научной и периодической литературе.

Результат обучения: навыки обучения или способности к учебе

• Способен корректно представить знания в математической форме с использованием элементов теории функции. Владеет аналитическим способам представления математической информации для создания математической модели прикладных задач.

Lehrmethoden

При проведении учебных занятий предусматривается использование следующих образовательных технологий: - Информационно – коммуникационная технология; - Технология развития критического мышления; - Проектная технология; - Технология интегрированного обучения; - Технологии уровневой дифференциации; - Групповые технологий; - Традиционные технологии (лекционное, лабораторное занятия)

Темы лекционных занятий

• Исторический обзор
• Методы построения конечно-разностных схем. Разложение функций в ряд Тейлора. Интерполяция функций полиномами. Интегральный метод. Метод контрольного объема.
• Основы конечно-разностных методов. Конечно-разностная аппроксимация производных уравнений. Ошибка аппроксимации, согласование контурных схем, устойчивость дискретных схем. Метод Фон-Неймана. Условия Курант-Фририхс-Леви. Примеры.
• Применение конечно-разностных методов для решения уравнений модели. Уравнения гиперболического типа. Различные схемы для уравнения переноса. Схема Лакса. Схема Лакс-Вендрефа.
• Частные производные уравнения в дивергентной форме, консервативные конечно-разностные схемы.
• Уравнение теплопроводности. Явная схема. Неявная схема. Метод Крика-Николсона. Комбинированный метод. Дурфорт-Франкель. Многомерное уравнение теплопроводности. Неявные схемы.
• Методы решения уравнения Лапласа. Прямые методы решения нелинейных алгебраических уравнений, итерационные методы.
• Итерационные методы решения системы уравнений. Общая теорема сходимости. Методы Якоби и Зейделя. Метод Гаусса-Зейделя.
• Уравнение Римана и Бюргерса. Влияние вязкости на устойчивость конечно-разностной аппроксимации уравнения Бюргерса. Метод ВВЦП. Неявная схема по членам диффузии.
• Применение разностных методов к уравнениям гидродинамики и теплообмена. Основные уравнения механики жидкости и теплообмена. Векторные уравнения. Безразмерный вид уравнений. Криволинейные ортогональные координаты.
• Уравнения пограничного слоя. Приближение пограничного слоя для стационарного течения несжимаемой жидкости.
• Введение в моделирование турбулентности. Терминология моделирования. Простые алгебраические модели. Уравнений Рейнольдса для турбулентных течений.
• Уравнение Эйлера. Векторный вид уравнение Эйлера
• Численные методы решения уравнения Навье-Стокса. Уравнение Навье-Стокса для несжимаемой жидкости.
• Использование схемы Бим-Уорминг для решения системы уравнений Навье-Стокса для сжатых жидкостей.

Основная литература

• Флетчер К. Вычислительные методы в динамике жидкостей. - М.: Мир, 1991.- Т.1,2.
• Андерсон Д., Таннехилл Дж., Плетчер Р. Вычислительная гидромеханика и теплообмен. - М.: Мир, 1990.- Т.1,2.
• Рихтмайер Р.Д. Мортон К. Разностные методы решения краевых задач. - М., Мир. 1972.
• Роуч . П.Дж. Вычислительная гидродинамика-Мир.1980.
• Самарский А.А., Гулин А.В. Численные методы. М., Наука, 1989.
• Марчук Г.И. Методы вычислительной математики. М., Наука, 1989.
• Ильин В.П. Методы конечных разностей и конечных объёмов для эллиптических уравнений. – Новосибирск, Изд-во Ин-та математики, 2000.
• Ferziger J.H., Peric M. Computational Methods for Fluid Dynamics. Berlin: Springer, 1996.
• Самарский А. А., Вабищевич П.Н. Численные методы решения задач конвекции - диффузии. М., Едиториал УРСС, 2004.

Дополнительная литература

• Годунов С.К., Рябенький В.С. Введение в теорию разностных схем. М.: Физматгиз, 1962.
• Сегерлинд Л. Применение метода конечных элементов. М.: Мир, 1979
• Зайцев В.Ф. Математические модели в точных и гуманитарных науках. СПб.: Книжный дом, 2006.
• Седов Л.М. Методы подобия и размерности в механике. - М., Наука, 1977.
• Самарский А.А. Введение в численные методы.
• Тихонов А.Н.Уравнения математической физики. - М., Наука, 1977.
• Н.Н.Яненко. Метод дробных шагов решения многомерных задач математической физики. Новосибирск, «Наука»,1967, 197 с.
• http://www.xumuk.ru/encyklopedia/2/3429.html