Математикалық логика және дискреттік математика

Сипаттама: Аксиоматикалық жиындар теориясының негізгі ұғымдары. Секвенция түріндегі пікірлерді есептеу. Толымдылық туралы Теорема, басқа да аксиоматизация. Предикаттарды тар есептеу, кванторлар. Модельдер, орындау қабілеті, жалпы мәні. Модельдердің бар болуы туралы Теорема. Мальцевтің ықшамдық теоремасы.

Кредиттер саны: 5

Пререквизиты:

• Алгебра және геометрия

Пәннің еңбек сыйымдылығы:

Жұмыс түрлері	сағат
Дәрістер	15
Практикалық жұмыстар	30
Зертханалық жұмыстар
СӨЖО	45
СӨЖ	60
Қорытынды бақылау нысаны	емтихан
Қорытынды бақылауды жүргізу нысаны

Компонент: Таңдау бойынша компонент

Цикл: Базалық пәндер

Мақсат

• 1. математикалық логиканың ұғымдарын, элементтерін және заңдарын оқыту; - алдағы уақытта оқытылатын басқа пәндерді меңгеруге негіз болатын базалық білім алу; - математикалық индукция, бульдік функцияларды минимизациялау, аксиоматикалық әдістерді қолданып есептер шығаруда тәжірибелік білім алу

Міндет

• 1. математикалық индукция, бульдік функцияларды минимизациялау, аксиоматикалық әдістерді қолданып есептер шығаруда тәжірибелік білім алу

Оқыту нәтижесі: білу және түсіну

• 1. Математика, қолданбалы математика және информатиканың мәселелрі мен қазіргі заманға жағдайлары, олардың тарихы мен дамуының әдіснамасы туралы көзқарасы болуы;

Оқыту нәтижесі: білім мен ұғымды қолдану

• 1. Ғылыми-техникалық және жаратылыстану-ғылыми мәселелерінде негізгі мағыналы түптерін өз бетімен көру қабілетін қалыптастыру, есептерді қоя білу, қисынды математикалық үлгілерді құрастыру білу;

Оқыту нәтижесі: талқылай білуді қалыптастыру

• 1. электронды кітапханалардан, Интернеттегі мамандандырылған сайттар мен форумдардан, реферат журналдарынан және т.б. ғылыми және техникалық ақпараттарды алу мүмкіндігі. Өз көзқарасыңызды ауызша және жазбаша түрде тұжырымдап, стандартты және стандартты емес жағдайларда шешім қабылдаңыз және олар үшін жауапкершілікті алыңыз.

Оқыту нәтижесі: коммуникативтік қабілеттіліктер

• 1. Топ ішінде өзінің жеке және кәсіби мәдениетін, рухани-болмысының тұжырымдарын сөзбен жеткізе білу

Оқыту нәтижесі: Оқу дағдылары немесе сабаққа қабілеттілігі

• 1. Математикалық үлгілеу мен математиканың басқа тарауларынан жаңа ғылыми жарияланымдарды өз бетімен оқып-үйрену дағдысы және математикалық үлгілеудің қазіргі заманғы әдістерін меңгеру және өзінің тәжірибелік қызметінде оларды қолдана білу.

Оқыту әдістері

- оқушылардың өз әлеуметтік дағдыларын талдауға қызығушылығын көтермелеу;

Дәріс сабақтарының тақырыптары

• Бинарлы қатынастардың маңызды түрлері: эквиваленттік функцияның дербес реті
• Эквивалентті кластарға бөлу туралы теорема
• Пікірлер логикасындағы дәлелдеу әдістері
• Пікірді есептеудегі толықтылық туралы теорема
• Предикаттар және кванторлар
• Күрделі сөйлемдерді жазуда тіл формулаларын қолдану
• Формуланың эквиваленттілігі, бульдік функциялардың негізгі қасиеттері
• Қосарланған функциялар
• Толықтылық
• Бульдік функцияларды минимизациялау
• Кемелденген, тупиктік, минималды, қысқартылған ДҚФ
• Графтар теориясындағы анықтамалар
• Өлшенетін граф
• ЭЕМ-да графтардың берілуі (мартицалық және басқасы)
• Жиындар

Негізгі әдебиет

• В.А. Емеличев и др. Лекции по теории графов.– М.: Наука. 2012.
• С.Г. Горбатов Фундаментальные основы дискретной математики.– М.: Наука, 2000
• И.А. Лавров, Л.Л. Максимова. Задачи по теории множеств, математической логике и теории алгоритмов. - М: Наука, 2012г.
• И.В. Латкин. Дискретная математика с элементами математической логики. Усть-Каменогорск: ВКГТУ, 2016
• И.В. Латкин Конспект лекций по дискретной математике. – Усть-Каменогорск: ВКГТУ, 2010.
• Н. Кристофидес Теория графов. Алгоритмический подход. – М.: Мир, 1978
• С.Д. Шапорев Математическая логика.- Спб, 2015г.
• Н.Г. Хисамиев, А.Н. Хисамиев. Элементы математической логики. - ВКГТУ, Усть-Каменогорск, 2012г.

Қосымша әдебиеттер

• М.О. Асанов, В.А. Баранский, В.В. Расин Дискретная математика: графы, матроиды, алгоритмы. – Москва, Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2011.
• Ф.А. Новиков Дискретная математика для программистов.–СПб: Питер, 2011.
• С.В. Яблонский Введение в дискретную математику.– М., Наука, 2009.
• И.В. Латкин Дискретная математика. – Методические указания и задания по выполнению контрольных работ заочной формы обучения. Усть-Каменогорск, ВКТУ, 2003
• Г.П. Гаврилов, А.А. Сапоженко Задачи и упражнения по курсу дискретной математики.– М.: Наука, 1992