Математическая обработка сигналов и изображений

内容描述: Основные задачи теории сигналов. Ортогональные преобразования в задачах обработки сигналов и изображений. Основные свойства дискретного преобразования Фурье. Матричное представление корреляции и свертки. Теорема свертки. Алгоритмы формирования ортогональных прямоугольных функций. Представление сигналов в виде функций Уолша. Основные положения вейвлет-анализа. Получение изображения. Предварительная обработка изображений. Основные преобразования изображения. Вращение, изменение масштаба и смещение (сдвиг) изображения. Сегментация изображения посредством выделения границ областей. Оператор Робертса. Оператор Превитта. Оператор Собеля. Преобразование Карунена-Лоэва. Модель сжатия данных.

贷款数: 3

Пререквизиты:

• Математический анализ 2

*СomplexityDiscipline(zh-CN)*:

零件: Компонент по выбору

循环次数: Базовые дисциплины

Цель

• Целью изучения данного курса являются изучение основ математической обработки сигналов и изображений.
• изучение современных методов математического описания систем цифровой обработки сигналов и изображений

Задача

• изучение математических методов моделирования и обработки сигналов и изображений, которые могут быть использованы для решения широкого круга задач в различных областях науки и техники.
• получение практических навыков по проектированию, а также исследованию систем обработки сигналов и изображения в среде MatLab

Результат обучения: знание и понимание

• знать теорию дискретных сигналов

Результат обучения: применение знаний и пониманий

• уметь строить математические модели сигналов и изображений
• синтезировать цифровые фильтры
• разрабатывать и использовать алгоритмы цифровой обработки сигналов

Результат обучения: формирование суждений

• формирование у студентов минимально необходимых знаний, умений и навыков по цифровой обработке сигналов и изображений

Результат обучения: коммуникативные способности

• самостоятельная работа со специальной литературой и работы в команде
• быть способным к социальному взаимодействию
• обладать способностью к межличностным коммуникациям
• уметь работать в команде

Результат обучения: навыки обучения или способности к учебе

• самостоятельной постановки и решения новых инженерных задач в области обработки сигналов и изображения

*TeachingMethods(zh-CN)*

Основными образовательными технологиями является устное изложение теоретического материала, показ презентационного материала в лекционных занятиях, выполнение заданий на практических занятиях

Темы лекционных занятий

• Сигналы и их особенности. Основные задачи теории сигналов. Задачи анализа и синтеза сигналов. Каузальное колебание. Периодическое колебание. Финитное колебание. Непрерывное колебание. Дискретное колебание. Преобразование гармоник по амплитуде и фазе. Функция Дирака.
• Ортогональные преобразования в задачах обработки сигналов и изображений. Основные свойства дискретного преобразования Фурье. Ортогональность сигналов. Теорема Парсеваля. Ряд Фурье. Семейство преобразований Фурье. Дискретное преобразование Фурье (ДПФ).
• Матричное представление корреляции и свертки. Теорема свертки. Теорема корреляции. Матричное представление корреляции и свертки. Схема вычисления свертки. Схема вычисления свертки апериодической последовательности.
• Алгоритмы формирования ортогональных прямоугольных функций. Представление сигналов в виде функций Уолша. Функции Радемахера.
• Представление сигналов в виде функций Уолша. Свойства функций Уолша. Алгоритм быстрого преобразования Уолша.
• Многомерные преобразования для обработки изображений. Обработка стационарных и нестационарных сигналов. Оконное преобразование Фурье.
• Основные положения вейвлет-анализа. Простые вейвлеты. Масштабирующие функции и вейвлет – функции. Прямое и обратное вейвлет-преобразование. Быстрое вейвлет – преобразование (БВП, FWT).
• Алгоритмы для вычисления преобразования Хаара. Ортогональные функции Хаара. Быстрое преобразование Хаара.
• Получение изображения. Предварительная обработка изображений.
• Основные преобразования изображения. Вращение, изменение масштаба и смещение (сдвиг) изображения. Основные взаимосвязи между пикселами изображения. Метрические свойства изображения.
• Методы пространственной и частотной области применительно к предварительно обработке изображения.
• Сегментация изображения посредством выделения границ областей. Оператор Робертса. Оператор Превитта. Оператор Собеля.
• Основные свойства двумерного преобразования Фурье. Сдвиг. Поворот. Периодичность. Свойство симметрии. Спектр. Фаза. Энергетический спектр. Свойство разделения переменных. Дискретная свертка двух функций f(x,y) и h(x,y). Корреляционная функция двух функций f(x,y) и h(x,y). Теорема корреляции. Вычисление корреляционной функции в частотной области.
• Основы фильтрации в частотной области. Процедура фильтрации в частотной области. Фильтры, основанные на порядковых статистиках. Медианные фильтры. Фильтр максимума. Фильтр минимума. Гауссов фильтр. Фильтр усеченного среднего.
• Сжатие данных. Поиск оптимального преобразования. Процедура выбора оптимальных преобразований. Преобразование Карунена-Лоэва. Модель сжатия данных. Ковариационные матрицы в области преобразований. Функция распределения дисперсии. Зональное кодирование.

Основная литература

• Гонсалес Р., Вудс Р. Цифровая обработка изображений Издание 3-е, исправленное и дополненное Москва: Техносфера, 2012. – 1104 с.
• Применение цифровой обработки сигналов//- Под.ред. А.Оппенгейма.- М. –Мир. -1980.-550 с.
• Рабинер Л.,Гоулд Б. Теория и применения цифровой обработки сигналов.//-М. – Мир. -1978. - 545 с.
• Сергиенко, А. Б. Цифровая обработка сигналов : учеб. пособие. 2-е изд. / А. Б. Сергиенко. – СПб. : Питер, 2006.
• Основы цифровой обработки сигналов: курс лекций / А. И. Солонина, Д. А. Улахович, С. М. Арбузов, Е. Б. Соловьева. СПб. : БХВ-Петербург, 2005.
• Ричард, Л. Цифровая обработка сигналов : пер с англ. 2-е изд. / Л. Ричард. М. : Бином-Пресс, 2007.

Дополнительная литература

• Тропченко А Ю., Тропченко А.А. Цифровая обработка сигналов. Методы предварительной обработки. Учебное пособие по дисциплине "Теоретическая информатика". – СПб: СПбГУ ИТМО, 2009. – 100 с.
• Ханов, В. Х. Цифровая обработка сигналов : учеб. пособие для студентов специальности 090301 «Информатика и вычислительная техника» очной формы обучения / В. Х. Ханов, Д. А. Никитин ; Сиб. гос. аэрокосмич.ун-т. – Красноярск, 2014. – 156 с.
• Скляр, Б. Цифровая связь: Теоретические основы и практическое применение : пер с англ. 2-е изд. / Б. Скляр. М. : Вильямс, 2004.
• Айфичер, Э. С. Цифровая обработка сигналов: практический подход: пер. с англ. 2-е изд. / Э. С. Айфичер, Б. У. Джервис – М. : Вильямс, 2004.
• Alexiadis D. S., Sergiadis G. D. [2007]. Estimation of Multiple Accelerated Motions Using Chirp-Fourier Transforms and Clustering. IEEE Trans. Image Proc., vol. 16, no. 1, pp. 142–152.