Математикалық физика теңдеулері

Сипаттама: Студенттер дифференциалдық теңдеулерді әр түрлі типтегі жартылай туындыларда (эллиптикалық, гиперболалық және параболалық теңдеулер) шешу әдістерін меңгереді. Курста айнымалыларды ажырату әдісін ұсыну, бастапқы-шекаралық мәселелерді шешу үлкен орын алады

Кредиттер саны: 5

Пререквизиты:

• Дифференциалдық теңдеулер

Пәннің еңбек сыйымдылығы:

Компонент: Таңдау бойынша компонент

Цикл: Базалық пәндер

Мақсат

• Физикалық объектілер мен процестерді модельдеу кезінде пайда болатын жартылай туындылардағы теңдеулер есептерін шешу нәтижелерін тұжырымдау, шешу және талдау үшін қажетті білім мен дағдыларды игеру.

Міндет

• Математикалық физика теңдеулерінің негізгі түрлерін және шешу әдістерін қарастыру,
• - студентке практикалық есептердің математикалық модельдерін құру дағдыларын және оларды зерттеу үшін барабар математикалық аппаратты таңдау дағдыларын үйрету;
• -нақты есепті зерттеудің алынған математикалық нәтижелерін талдау және практикалық түсіндіру білігін дамыту;

Оқыту нәтижесі: білу және түсіну

• дербес туындылы теңдеулерді талдауда қолданылатын қолданыстағы математикалық ұғымдарды, әдістер мен модельдерді білу;
• Математикалық физика теңдеулерін шешудің аналитикалық әдістерін білуі керек

Оқыту нәтижесі: білім мен ұғымды қолдану

• Пәннің математикалық аппаратын қолдана отырып, механикалық, қолданбалы және физикалық сипаттағы есептерді шеше білу;
• логикалық және алгоритмдік ойлауды дамыту, механика, физика, жаратылыстану және техника есептерін зерттеу және шешу кезінде одан әрі жұмыста қажетті математикалық мәдениет және Математикалық интуиция дағдысын дамыту.

Оқыту нәтижесі: талқылай білуді қалыптастыру

• Зерттеу жолымен алынған нәтижелерге сүйене отырып, дербес туындылы теңдеулердің шешімдерін талдай білу,
• Ддифференциалдық теңдеулер үшін классикалық физика есептерін таңдап, оларды шешудің аналитикалық әдістерін қолдана білу.

Оқыту нәтижесі: коммуникативтік қабілеттіліктер

• Механиканың, физиканың, жаратылыстану және техниканың практикалық есептерін шешу барысында командада жұмыс істей білу, даулы сұрақтарда өз көзқарасын дұрыс білдіру және қорғау.

Оқыту нәтижесі: Оқу дағдылары немесе сабаққа қабілеттілігі

• Инженерлік-өндірістік және ғылыми міндеттерді одан әрі шешуге көмектесетін пәннің әр түрлі салаларынан нақты міндеттерді шешу тәсілдері мен дағдыларын меңгеру арқылы кәсіби және тұлғалық өсуге ұмтылу

Оқыту әдістері

интерактивті технологиялар (оқытудың белсенді түрлерімен: бақыланатын әңгіме; модерация; ми шабуылы; мотивациялық сөйлеу);

іздеу-зерттеу (оқу үрдісінде студенттердің өзіндік зерттеу қызметі);

оқу есептерінің шешімдерін табу.

Білім алушының білімін бағалау

Оқытушы ағымдағы бақылау жұмыстарының барлық түрлерін жүргізеді және академиялық кезеңде екі рет білім алушылардың ағымдағы үлгеріміне тиісті баға береді. Ағымдағы бақылау нәтижелері бойынша 1 және 2 рейтинг қалыптастырылады. Білім алушының оқу жетістіктері 100 балдық шкала бойынша бағаланады, Р1 және Р2 қорытынды бағасы ағымдағы үлгерім бағасынан орташа арифметикалық ретінде шығарылады. Академиялық кезеңде білім алушының жұмысын бағалауды пән бойынша тапсырмаларды тапсыру кестесіне сәйкес оқытушы жүзеге асырады. Бақылау жүйесі жазбаша және ауызша, топтық және жеке формаларды біріктіре алады.

Жұмыс түрлері бойынша оқыту нәтижелерін бағалау саясаты

Бағалау нысаны

Пән бойынша білім алушының білімін қорытынды бағалау 100 баллдық жүйе бойынша жүзеге асырылады және:

• Емтиханда алынған нәтиженің 40%;
• Ағымдағы үлгерімнің 60% - ы.

Қорытынды бағаны есептеу формуласы:

 

мұндағы, Р1, Р2-тиісінше бірінші, екінші рейтингті бағалаудың сандық эквиваленттері;

Э - емтихандағы бағаның сандық баламасы.

Қортынды әріптік бағасы және оның балдық сандық эквиваленті:

Төрт балдық жүйе бойынша цифрлық баламаға сәйкес келетін білім алушылардың оқу жетістіктерін бағалаудың әріптік жүйесі:

Дәріс сабақтарының тақырыптары

• Математикалық физика есебін қою
• Екінші ретті дербес туындылы дифференциялдық теңдеулерді классификациялау және канондық түрге келтіру
• Ішектің тербеліс теңдеуі үшін Коши есебі
• Толқындық теңдеу үшін Коши есебі
• Ішектің тербеліс теңдеуі үшін аралас есебі
• Фурье әдісінің жалпы сұлбасы
• Жылуөткізгіштік теңдеуі үшін бірінші шекаралық есеп
• Жылуөткізгіштік теңдеуі үшін Коши есебі
• Екі рет дифференцияланатын функциялардың интегралдық көрінісі
• Интегралдық көрініс
• Лаплас теңдеуі үшін негізгі шекаралық есептер
• Шеңбер үшін ішкі және сыртқы Дирихле есебін шешу
• Грин функциясы әдісі
• Электростатикалық бейнелеу әдісімен Грин функцияны табу
• Потенциалдарды анықтау

Негізгі әдебиет

• А.Н.Тихонов, А.А.Самарский «Уравнения математической физики». Москва 2006 г.
• С.Л.Соболев, «Уравнения математической физики». Москва 2010 г.
• Болсун, А. И. Методы математической физики Минск : Вышэйш. шк., 2008
• Мукашева Р.У. Уравнения математической физики. Конспект лекций. ВКГТУ, 2011
• Чудесенко В.Ф. Сборник заданий по специальным курсам высшей математики. М., «Высшая школа»,2009.
• Будак Б.М. Сборник задач по математической физике./ Б.М. Будак, А.А. Самарский, А. Н. Тихонов, Гостехиздат; 2006

Қосымша әдебиеттер

• Смирнов М.М. Дифференциальные уравнения в частых производных второго порядка, Наука, 1964.
• Арсенин, В. Я. Методы математической физики и специальные функции. М.: "Наука", 1974.
• Болсун, А. И. Методы математической физики Минск : Вышэйш. шк., 1988