Уравнения математической физики

Beschreibung: Студенты осваивают методы решения дифференциальных уравнений в частных производных разных типов (уравнения эллиптического, гиперболического и параболического типов). Большое место в курсе занимает изложение метода разделения переменных, решение начально – краевых задач

Betrag der Credits: 5

Пререквизиты:

• Дифференциальные уравнения

Arbeitsintensität der Disziplin:

Komponente: Компонент по выбору

Zyklus: Базовые дисциплины

Цель

• Овладение необходимыми знаниями и навыками для постановки, решения и анализа результатов решения задач уравнений в частных производных, возникающих при моделировании физических объектов и процессов.

Задача

• - рассмотрение основных типов уравнений математической физики и и методов решения,
• -привитие студенту навыков построения математических моделей практических задач и навыков выбора адекватного математического аппарата их исследования;
• - развитие умения анализа и практической интерпретации полученных математических результатов исследования реальной задачи;

Результат обучения: знание и понимание

• Знать: существующие математические понятия, методы и модели, применяемые при анализе уравнений в частных производных; аналитические методы решения уравнений математической физики
• Знать аналитические методы решения уравнений математической физики

Результат обучения: применение знаний и пониманий

• Умение решать задачи механического, прикладного и физического характера с использованием математического аппарата изучаемого курса;
• развитие логического и алгоритмического мышления, навыков самостоятельного продумывания, математической культуры и математической интуиции, необходимых в дальнейшей работе при исследовании и решении задач механики, физики, естествознания и техники.

Результат обучения: формирование суждений

• Анализировать поведение решений уравнений в частных производных, опираясь на результаты, полученные путём исследования
• Для дифференциальных уравнений осуществлять подбор классических задач физики и аналитических методов их решения.

Результат обучения: коммуникативные способности

• Умение работать в команде в процессе решения практических задач механики, физики, естествознания и техники, высказывать и корректно отстаивать свою точку зрения в спорных вопросах.

Результат обучения: навыки обучения или способности к учебе

• Стремиться к профессиональному и личностному росту путем овладения приемами и навыками решения конкретных задач из разных областей дисциплины, помогающих в дальнейшем решать инженерно-производственные и научные задачи

Lehrmethoden

интерактивные технологии (с активными формами обучения: контролируемая беседа; модерация; мозговой штурм; мотивационная речь);

самостоятельная исследовательская работа студентов во время учебного процесса;

решение учебных задач.

Bewertung des Wissens der Studierenden

Die Bewertungspolitik der Lernergebnisse nach Arbeitstyp

Bewertungsbogen

Итоговая оценка знаний обучающего по дисциплине осуществляется по 100 балльной системе и включает:

• 40% результата, полученного на экзамене;
• 60% результатов текущей успеваемости.

Формула подсчета итоговой оценки:

 

где, Р₁, Р₂ – цифровые эквиваленты оценок первого, второго рейтингов соответственно; Э – цифровой эквивалент оценки на экзамене.

Итоговая буквенная оценка и ее цифровой эквивалент в баллах:

Буквенная система оценки учебных достижений обучающихся, соответствующая цифровому эквиваленту по четырехбалльной системе:

Темы лекционных занятий

• Постановка задачи математической физики. Основные задачи уравнений математической физики.
• Классификация и приведение к каноническому виду уравнений в частных производных второго порядка
• Задача Коши для уравнения колебаний струны. Общее решение. Решение задачи Коши. Формула Даламбера
• Задача Коши для волнового уравнения. Решение задачи Коши методом усреднения. Неоднородное волновое уравнение
• Смешанная задача для уравнения колебаний струны. Постановка задачи. Метод Фурье для уравнения колебаний струны
• Общая схема метода Фурье
• Первая краевая задача для уравнения теплопроводности. Постановка задачи. Решение первой краевой задачи методом Фурье
• Задача Коши для уравнения теплопроводности Постановка задачи. Решение задачи Коши для однородного уравнения теплопроводности методом интеграла Фурье
• Интегральное представление дважды дифференцируемых функций Формула Грина. Фундаментальное решение уравнения Лапласа.
• Интегральное представление. Основные свойства гармонических функций
• Основные краевые задачи для уравнения Лапласа. Постановка основных краевых задач для уравнения Лапласа.
• Решение внутренней и внешней задачи Дирихле для круга. Интеграл Пуассона
• Метод функции Грина. Решение задачи Дирихле методом функции Грина.
• Нахождение функции Грина методом электростатических изображений. Решение задачи Дирихле для шара
• Определение потенциалов

Основная литература

• А.Н.Тихонов, А.А.Самарский «Уравнения математической физики». Москва 2006 г.
• С.Л.Соболев, «Уравнения математической физики». Москва 2010 г.
• Болсун, А. И. Методы математической физики Минск : Вышэйш. шк., 2008
• Мукашева Р.У. Уравнения математической физики. Конспект лекций. ВКГТУ, 2011
• Чудесенко В.Ф. Сборник заданий по специальным курсам высшей математики. М., «Высшая школа»,2009.
• Будак Б.М. Сборник задач по математической физике./ Б.М. Будак, А.А. Самарский, А. Н. Тихонов, Гостехиздат; 2006

Дополнительная литература

• Смирнов М.М. Дифференциальные уравнения в частых производных второго порядка, Наука, 1964.
• Арсенин, В. Я. Методы математической физики и специальные функции. М.: "Наука", 1974.
• Болсун, А. И. Методы математической физики Минск : Вышэйш. шк., 1988