Introductiontoharmonicanalysis

Krykbaeva Fariza Bakytzhankyzy

The instructor profile

Description: Раздел математического анализа, в котором изучаются свойства функций с помощью представления их в виде рядов или интегралов Фурье. Также метод решения задач с помощью представления функций в виде рядов или интегралов Фурье. Основные объекты изучения классического гармонического анализа: тригонометрические ряды, преобразование Фурье, почти периодические функции, ряды Дирихле. Решение задач в Matlab

Amount of credits: 5

Пререквизиты:

  • Mathematical Analysis 2

Course Workload:

Types of classes hours
Lectures 15
Practical works 30
Laboratory works
SAWTG (Student Autonomous Work under Teacher Guidance) 30
SAW (Student autonomous work) 75
Form of final control Exam
Final assessment method

Component: Component by selection

Cycle: Base disciplines

Goal
  • повышение уровня профессиональной компетентности студентов, формирование понятия о технических возможностях одного из разделов современного анализа и роли преобразования Фурье в задачах теории зашиты информации.
Objective
  • 1. изучить основные технические средства современного гармонического анализа: максимальные функции, свертки, интерполяционные теоремы
  • 2. изучить основные свойства преобразования Фурье функций;
  • 3. подготовить обучающихся к использованию преобразования Фурье в задачах теории зашиты информации.
Learning outcome: knowledge and understanding
  • – свойств максимальных функций и аппроксимативных единиц для оценки операторов гармонического анализа;
  • – основных свойств преобразования Фурье;
  • – теоретических и практических навыки основ гармонического анализа в математике;
Learning outcome: applying knowledge and understanding
  • – методов доказательств свойств преобразования Фурье;
  • – самообразования и способами использования аппарата преобразования Фурье для проведения математических исследований.
Learning outcome: formation of judgments
  • - интегрировать знания, справляться со сложностями и выносить суждения на основе неполной или ограниченной информации с учетом этической и социальной ответственности за применения этих суждений и знаний;
  • - Анализировать и принимать решения по социальным, этическим, научным и техническим проблемам, возникающим в профессиональной деятельности.
  • - представление о подходах к решению нестандартных задач и поиска новых оригинальных идей и методов проектирования;
Learning outcome: communicative abilities
  • - Проявлять инициативу и креативность, в том числе в нестандартных ситуациях.
Learning outcome: learning skills or learning abilities
  • - Способность к самостоятельной научно-исследовательской деятельности (анализ, сопоставление, систематизация, абстрагирование, моделирование, проверка достоверности данных, принятое решений и др.),
  • - Способность к постоянному самообразованию;
Teaching methods

Подготовка и защита студентами докладов и обзоров литературы по заданной теме позволяет расширить научный кругозор студентов, повысить навык работы с учебной и научной отечественной и зарубежной литературой, развить языковые навыки, повысить математическую подготовку, укрепить междисциплинарные связи, развить навык систематизировать и свободно излагать перед аудиторией материал по заданной теме, заложить основы для дальнейшей исследовательской работы.

Topics of lectures
  • Гармонический анализ
  • Ортогональные и ортонормированные системы
  • Ортогональный ряд по ортонормированной системе
  • Общий ряд Фурье
  • Тригонометрическая система и ее свойства
  • Признаки сходимости ряда Фурье
  • Теорема о дифференцировании ряда Фурье
  • Тригонометрический интеграл и интеграл Фурье
  • Теорема о непрерывности специального несобственного интеграла, зависящего от параметра
  • Теорема о дифференцировании по параметру специального несобственного интеграла
  • Теорема об интегрировании в конечных пределах по параметру специального несобственного интеграла
  • разложение в ряд Фурье
  • Гармонический анализ и синтез сигналов
Key reading
  • 1. Зорич анализ. Т.2. – М.: Наука, 2005. 2. Садовничий и упражнения по математическому анализу. Книга 2. – М.: Высшая школа, 2010.
Further reading
  • 1. Власова Е.А. Ряды. М. : МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2000. – 612 с. 2. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления. Том 2. М.: Наука, 2010. 3. Письменный Д.Т. Конспект лекций по высшей математике. Полный курс. М.: Айрис-пресс, 2011. – 608 с. 4. http://www.mathprofi.ru/ 5. http://ru.wikipedia.org 6. http://www.math24.ru/definition-of-fourier-series.html