Гармониялық талдауға кіріспе

Сипаттама: Математикалық талдау бөлімі, онда функциялардың қасиеттері, оларды қатарлар немесе Фурье интегралдары түрінде ұсыну арқылы зерттеледі. Сонымен қатар Фурье интегралдары немесе қатарлар түрінде функцияларды ұсыну арқылы есептерді шешу әдісі. Классикалық гармоникалық талдаудың негізгі объектілері: тригонометриялық қатарлар, Фурье түрленуі,периодтық функциялар, Дирихле қатарлары. Matlab есептерін шешу

Кредиттер саны: 5

Пререквизиты:

• Математикалық талдау 2

Пәннің еңбек сыйымдылығы:

Жұмыс түрлері	сағат
Дәрістер	15
Практикалық жұмыстар	30
Зертханалық жұмыстар
СӨЖО	30
СӨЖ	75
Қорытынды бақылау нысаны	емтихан
Қорытынды бақылауды жүргізу нысаны

Компонент: Таңдау бойынша компонент

Цикл: Базалық пәндер

Мақсат

• студенттердің кәсіби құзіреттілік деңгейін арттыру, Заманауи талдау бөлімдерінің бірінің техникалық мүмкіндіктері туралы түсінік қалыптастыру және ақпаратты қорғау теориясының міндеттеріндегі Фурье түрлендіруінің рөлі.

Міндет

• 1. қазіргі гармоникалық анлиздің негізгі техникалық құралдарын зерттеу: максималды функциялар, жинақтау, интерполяциялық теоремалар
• 2. Фурье функциясының түрлендіруінің негізгі қасиеттерін зерттеу;
• 3. студенттерді ақпаратты қорғау теориясының есептерінде Фурье түрлендіруін қолдануға дайындау.

Оқыту нәтижесі: білу және түсіну

• - гармоникалық талдау операторларын бағалау үшін максималды функциялар мен жуықтау бірліктерінің қасиеттері;
• - Фурье түрлендірудің негізгі қасиеттері;
• - математикадағы гармоникалық талдау негіздерінің теориялық және практикалық дағдылары;

Оқыту нәтижесі: білім мен ұғымды қолдану

• - Фурье түрлендіруінің қасиеттерін дәлелдеу әдістері;
• - өздігінен білім алу және математикалық зерттеулер жүргізу үшін Фурье түрлендіру аппаратын пайдалану тәсілдері.

Оқыту нәтижесі: талқылай білуді қалыптастыру

• - білімді біріктіру, қиындықтарды жеңу және осы пікірлер мен білімдерді қолдану үшін этикалық және әлеуметтік жауапкершілікті ескере отырып, толық емес немесе шектеулі ақпарат негізінде шешім қабылдау;
• - Кәсіби қызметте туындайтын әлеуметтік, этикалық, ғылыми және техникалық мәселелерді талдау және шешім қабылдау.
• - стандартты емес мәселелерді шешу тәсілдері және жаңа түпнұсқа идеялар мен жобалау әдістерін іздеу туралы түсінік;

Оқыту нәтижесі: коммуникативтік қабілеттіліктер

• - Бастамашылық пен креативтілік, оның ішінде ерекше жағдайларда таныту.

Оқыту нәтижесі: Оқу дағдылары немесе сабаққа қабілеттілігі

• -Дербес ғылыми-зерттеу қызметіне қабілеттілік (талдау, салыстыру, жүйелеу, абстракциялау, модельдеу, деректердің дұрыстығын тексеру, қабылданған шешімдер және т. б.).),
• - Қабілеті үнемі өз білімін жетілдіру;

Оқыту әдістері

Студенттердің берілген тақырып бойынша баяндамалар мен әдебиеттерге шолулар дайындау және қорғау студенттердің ғылыми көкжиегін кеңейтуге, отандық және шетелдік оқу және ғылыми әдебиеттермен жұмыс жасау дағдыларын арттыруға, тілдік дағдыларды дамытуға, математикалық дайындықты арттыруға, пәнаралық байланыстарды нығайтуға, жүйелеуге және еркін білдіруге мүмкіндік береді.аудитория алдында берілген тақырып бойынша материал, әрі қарай зерттеу жұмысының негізін қалау.

Дәріс сабақтарының тақырыптары

• Гармоникалық талдау
• Ортогональды және ортонормальды жүйелер
• Ортонормаланған жүйе бойынша ортогональды қатар
• Фурье жалпы қатары
• Тригонометриялық жүйе және оның қасиеттері
• Фурье қатарының жинақталу белгілері
• Фурье қатарының дифференциациясы туралы теорема
• Тригонометриялық интеграл және Фурье интегралы
• Параметрге байланысты арнайы дұрыс емес интегралдың үздіксіздігі туралы теорема
• Арнайы дұрыс емес интегралдың параметрі бойынша саралау теоремасы
• Арнайы дұрыс емес интегралдың параметрі бойынша соңғы шектердегі интеграция теоремасы
• Фурье қатарындағы ыдырау
• Гармоникалық талдау және сигналдарды синтездеу

Негізгі әдебиет

• 1. Зорич анализ. Т.2. – М.: Наука, 2005. 2. Садовничий и упражнения по математическому анализу. Книга 2. – М.: Высшая школа, 2010.

Қосымша әдебиеттер

• 1. Власова Е.А. Ряды. М. : МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2000. – 612 с. 2. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления. Том 2. М.: Наука, 2010. 3. Письменный Д.Т. Конспект лекций по высшей математике. Полный курс. М.: Айрис-пресс, 2011. – 608 с. 4. http://www.mathprofi.ru/ 5. http://ru.wikipedia.org 6. http://www.math24.ru/definition-of-fourier-series.html