Математика 1

Beschreibung: Элементы линейной и векторной алгебры, элементы аналитической геометрии, введение в математический анализ; дифференциальное исчисление функции одной переменной и их приложения, дифференциальное исчисление функции нескольких переменных и их приложения. Новейшие технические методы вычислений позволяют использовать математические исследования, касающиеся любой отрасли науки, и доводить решение до практического применения.

Betrag der Credits: 4

Arbeitsintensität der Disziplin:

Komponente: Вузовский компонент

Zyklus: Базовые дисциплины

Цель

• Целью преподавания дисциплины является изложение основных понятий и методов, являющихся основной базой для освоения дисциплин, использующих математические модели, формирование у студентов теоретических знаний и практических навыков применения математических методов при постановке и решении прикладных задач.

Задача

• студент должен приобрести знания основных понятий дисциплины, понимание и умение доказательства теории, навыков в решении практических задач с использованием математического аппарата данного курса

Результат обучения: знание и понимание

• Знает формулы и свойства, символики основных понятий анализа, теорию сравнения бесконечно малых, а также методы решения задач линейной алгебры и аналитической геометрии и дифференциального и интегрального исчисления функции одной и нескольких переменных по дисциплине «математика 1».

Результат обучения: применение знаний и пониманий

• Знания, полученные при изучении дисциплины « Математика 1» успешно применяет при решении прикладных задач, составлении математических моделей различных задач и в сравнительном анализе данных, также в комплексной инженерной деятельности.

Результат обучения: формирование суждений

• Способен самостоятельно применять методы и средства познания, обучения и самоконтроля, осознавать перспективность интеллектуального, культурного, нравственного, физического и профессионального саморазвития и самосовершенствования, умеет критически оценивать свои достоинства и недостатки.

Результат обучения: коммуникативные способности

• Способен эффективно работать индивидуально и в качестве члена команды, демонстрируя навыки руководства отдельными группами исполнителей, в том числе над междисциплинарными проектами, умеет проявлять личную ответственность, приверженность профессиональной этике и нормам ведения профессиональной деятельности.

Результат обучения: навыки обучения или способности к учебе

• Анализирует и разрабатывает самостоятельно существующую техническую документацию; четко излагает и защищает результаты комплексной инженерной деятельности в области автоматизации и управления. Владеет аналитическим способам представления математической информации для создания математической модели прикладных задач.

Lehrmethoden

интерактивные технологии (с активными формами обучения: контролируемая беседа; модерация; мозговой штурм; мотивационная речь);

самостоятельная исследовательская работа студентов во время учебного процесса;

решение учебных задач.

Bewertung des Wissens der Studierenden

Die Bewertungspolitik der Lernergebnisse nach Arbeitstyp

Bewertungsbogen

Итоговая оценка знаний обучающего по дисциплине осуществляется по 100 балльной системе и включает:

• 40% результата, полученного на экзамене;
• 60% результатов текущей успеваемости.

Формула подсчета итоговой оценки:

 

где, Р₁, Р₂ – цифровые эквиваленты оценок первого, второго рейтингов соответственно; Э – цифровой эквивалент оценки на экзамене.

Итоговая буквенная оценка и ее цифровой эквивалент в баллах:

Буквенная система оценки учебных достижений обучающихся, соответствующая цифровому эквиваленту по четырехбалльной системе:

Темы лекционных занятий

• Матрицы. Действия над матрицами. Определители 2-го и 3-го порядков.
• Системы линейных уравнений. Методы решения систем: метод Крамера, метод Гаусса (Жордана-Гаусса)
• Векторы. Применение линейных операций к векторам. Скалярное произведение векторов.
• Векторные и смешанные произведения векторов, их алгебраические и геометрические свойства
• Прямая на плоскости. Различные виды уравнений прямой, угол между двумя прямыми. Условия параллельности и перпендикулярности прямых.
• Плоскость. Прямая в пространстве. Взаимное расположение прямой и плоскости
• Предел функции. Бесконечно малые функции, их свойства. Бесконечно большие функции. Основные теоремы о пределах. Замечательные пределы. Сравнение бесконечно малых величин. Эквивалентные бесконечно малые и применение их к вычислению пределов
• Замечательные пределы. Сравнение бесконечно малых величин. Эквивалентные бесконечно малые и применение их к вычислению пределов
• Задачи механики, приводящие к понятию производной. Производная функции, ее геометрический и механический смысл. Уравнения касательной и нормали к кривой. Правила дифференцирования. Производная сложной функции.
• Производные обратной, неявной, параметрически заданной функций. Дифференциал функции, его свойства. Приложения дифференциала к приближенным вычислениям. Производные и дифференциалы высших порядков
• Условия возрастания и убывания функций. Экстремумы функций. Выпуклость и вогнутость кривой, точки перегиба. Асимптоты графика функции.
• Функции нескольких переменных. Функции двух, трех переменных. Область определения ФНП. Предел функции и непрерывность
• Частные производные первого порядка. Частные и полный дифференциалы первого порядка
• Производная по направлению. Градиент ФНП. Касательная плоскость и нормаль к поверхности
• Производные и дифференциалы высших порядков функций нескольких перемеренных; Экстремум функций нескольких переменных

Основная литература

• Берман Г.Н. Сборник задач по курсу математического анализа. – М.: Наука, 2006.
• Бугров Я.С., Никольский С.М. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии. – М.: Физматлит, 2011.
• Клетеник Д.В. Сборник задач по аналитической геометрии. – М.: Профессия, 2013.
• Письменный Д.Т. Конспект лекций по высшей математике. – М.: Айрис-Пресс, 2014, ч.1.
• Рябушко А.П., Бархатов В.В. и др. Индивидуальные задания по высшей математике.- Минск: Высшая школа, 2015, Т.1,2,3.