Математические основы обработки сигналов

Beschreibung: Методы спектрального анализа сигналов на основе гармонических функций, функций Лагерра и Уолша Характеристики и методы расчета классических фильтров Баттерворта и Чебышева. Основы методов описания и преобразования дискретных сигналов. Принципы построения рекурсивных и нерекурсивных цифровых фильтров. Методы цифрового спектрального анализа.

Betrag der Credits: 5

Пререквизиты:

• Математический анализ 2

Arbeitsintensität der Disziplin:

Unterrichtsarten	Uhr
Vorträge	15
Praktische Arbeiten	30
Laborarbeiten
AASAL (Autonomes Arbeiten der Schüler unter Anleitung des Lehrers)	30
SE (Studentisches Eigenarbeiten)	75
Endkontrollformular	экзамен
Form der Endkontrolle

Komponente: Компонент по выбору

Zyklus: Базовые дисциплины

Цель

• Изучение основ фундаментальной теории цифровой обработки сигналов в части базовых методов и алгоритмов ЦОС, инвариантных относительно физической природы сигнала, включающих в себя математические модели дискретных сигналов, дискретное и быстрое преобразование Фурье (ДПФ и БПФ), и другие ортогональные преобразования.

Задача

• формирование четких представлений о фундаментальных положениях теории цифровой обработки сигналов, обучение основам аналитических и численных методов предметной области обработки экспериментальных результатов и их анализа в современных электронных устройствах.

Результат обучения: знание и понимание

• Знает основные аргументы в пользу экспериментального подхода к научным исследованиям.

Результат обучения: применение знаний и пониманий

• Применяет полученные знания об основных моделях временных последовательностей и методах цифровой обработки одномерных сигналов при решении конкретных задач.

Результат обучения: формирование суждений

• Аргументировано доказать, что обработка экспериментальных данных, в том числе, обработка сигналов, играет одну из основополагающих ролей в современной науке

Результат обучения: коммуникативные способности

• Умеет работать в команде.

Результат обучения: навыки обучения или способности к учебе

• Владеет навыками разработки и отладки специализированных программных модулей, а также навыками их включения в программные комплексы.

Lehrmethoden

Основными образовательными технологиями является устное изложение теоретического материала, показ презентационного материала в лекционных занятиях, выполнение заданий на практических занятиях

Темы лекционных занятий

• Предмет и задачи дисциплины. Основные понятия. Сигнал.
• Математическая модель аналогового сигнала
• Классификация сигналов. Энергетические характеристики сигналов
• Представление детерминированного сигнала с помощью простейших и ортогональных функций
• Обработка сигналов. Базисная система сигналов
• Тригонометрический ряд Фурье. Комплексный (экспоненциальный) ряд Фурье
• Спектры простейших периодических сигналов.
• Условия сходимости ряда Фурье. Явление Гиббса. Распределение мощности в спектре периодического сигнала
• Практическая ширина спектра. Преобразование Фурье
• Спектральные характеристики простейших непериодических сигналов
• Основные свойства преобразования Фурье. Распределение энергии в спектре непериодического сигнала
• Типовые дискретные последовательности. Описание и преобразование дискретных последовательностей. Представление дискретной последовательности в виде дискретной функции времени
• Дискретное преобразование Лапласа. Z – преобразование. Свойства прямого Z-преобразования
• Обратное Z-преобразование. Преобразование Фурье дискретного сигнала
• Дискретное преобразование Фурье (ДПФ). Свойства дискретного преобразования Фурье

Основная литература

• Солонина, А. И. Основы цифровой обработки сигналов : учеб. пособие: 2-е изд., испр. и перераб. - СПб. : БХВ-Петербург, 2005. - 768с.
• Оппенгейм, А. Цифровая обработка сигналов / пер. с англ. С. А. Кулешова под ред. А. Б. Сергиенко. - 2-е изд., испр. -М. : Техносфера, 2009. - 856 с
• Сергиенко, А. Б. Цифровая обработка сигналов : учеб. пособие. 2-е изд. / А. Б. Сергиенко. – СПб. : Питер, 2006.
• Основы цифровой обработки сигналов: курс лекций / А. И. Солонина, Д. А. Улахович, С. М. Арбузов, Е. Б. Соловьева. СПб. : БХВ-Петербург, 2005.

Дополнительная литература

• Айфичер, Э. С. Цифровая обработка сигналов: практический подход: пер. с англ. 2-е изд. / Э. С. Айфичер, Б. У. Джервис – М. : Вильямс, 2004.
• Alexiadis D. S., Sergiadis G. D. [2007]. Estimation of Multiple Accelerated Motions Using Chirp-Fourier Transforms and Clustering. IEEE Trans. Image Proc., vol. 16, no. 1, pp. 142–152.