Дифференциальные уравнения

Береговая Олеся Анатольевна

*InstructorProfile(zh-CN)*

内容描述: Дифференциальные уравнения первого порядка. Дифференциальные уравнения высших порядков, допускающих понижение порядка. Структура решения линейного однородного и неоднородного уравнений. Метод вариации произвольной постоянной. Системы линейных дифференциальных уравнений и основные методы ее решения. Краевая задача для линейного уравнения второго порядка. Основные понятия теории устойчивости. Уравнения с частными производными первого порядка.

贷款数: 5

Пререквизиты:

  • Математический анализ 2

*СomplexityDiscipline(zh-CN)*:

*TypesOfClasses(zh-CN)* *hours(zh-CN)*
*Lectures(zh-CN)* 15
*PracticalWork(zh-CN)* 30
*LaboratoryWork(zh-CN)*
*srop(zh-CN)* 30
*sro(zh-CN)* 75
*FormOfFinalControl(zh-CN)* экзамен
*FinalAssessment(zh-CN)*

零件: Вузовский компонент

循环次数: Базовые дисциплины

Цель
  • Формирование у студентов научного и практического представления о математических методах описания и решения практических задач в технике, технологиях, экономике.
Задача
  • - основные методы решения прикладных задач по данной дисциплине, связанных со специальностью, действия с различными величинами и оценка их порядка;
  • - приближенные методы решения дифференциальных и интегральных уравнений, а так же их систем;
  • - приближенные методы анализа задач и контроля правильности решений.
Результат обучения: знание и понимание
  • знание и понимание основных математических определений, теорем и др. теоретических сведений курса «Дифференциальные уравнения», а также знание типов задач решаемых теми или иными математическими методами
Результат обучения: применение знаний и пониманий
  • применение знаний и умений в формулировании прикладных практических задач математическими методами, а также применение известных методов для решения сформулированных задач;
Результат обучения: формирование суждений
  • умение на основе имеющихся знаний дисциплины " Дифференциальные уравнения " делать выводы о возможных методах анализа и решения практических задач в специальной области;
Результат обучения: коммуникативные способности
  • умение работать в коллективе для эффективного решения поставленных практических задач на основе знаний математических методов;
Результат обучения: навыки обучения или способности к учебе
  • способность самостоятельного или на основе учебных образовательных программ повышения квалификации в области математических знаний в целях соответствия современным требованиям специальности.
*TeachingMethods(zh-CN)*

Основными формами обучения дисциплине являются тематические лекции, практические занятия, самостоятельная работа обучающегося под руководством преподавателя, консультации. Основными методами чтения лекций являются проблемное, диалогическое, персонифицированное изложения. В лекциях-визуализациях может быть использована визуальная форма подачи лекционного материала средствами ТСО, аудио-видеотехники, натуральных объектов, моделей, символической наглядности, мультимедиа и сводится к развернутому или краткому комментированию лектором этих материалов. Практические занятия являются групповой формой обучения и имеют целью закрепление теоретического материала. На них решеются типовые задачи и выполняются упражнения по темам курса. Практические занятия также могут проводиться с использованием мультимедийной и компьютерной техники и программного обеспечения.

Темы лекционных занятий
  • Уравнения с разделенными и разделяющимися переменными. Однородные дифференциальные уравнения 1-го порядка.
  • Линейные дифференциальные уравнения 1-го порядка. Уравнения Бернулли.
  • Дифференциальные уравнения в полных дифференциалах. Уравнение Клеро. Уравнение Лагранжа.
  • Уравнения высших порядков, допускающие понижение порядка. Задача Коши.
  • Линейные однородные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами.
  • Линейные неоднородные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами.
  • Краевая задача для линейного уравнения. Задача Штурма-Лиувиля.
  • Системы линейных дифференциальных уравнений и методы их решения.
  • Основные понятия теории устойчивости. Устойчивость по Ляпунову. Методы исследования на устойчивость.
  • Численные методы решения задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений.
  • Уравнения с частными производными первого порядка
Основная литература
  • 1 Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. М., 2009. Т1,2. 2 Г. Мутанов, Н.Хисамиев, С.Тыныбекова. Проблемно-ориентированный курс дифференциальных уравнений для студентов технических вузов.-Усть-Каменогорск, 2008. 3 В.В.Амельсин. Дифференциальные уравнения в приложениях. - М.: Наука, 2011. 4 А.Б.Васильева, А.Н.Тихонов. Интегральные уравнения.– М.: ФИЗМАТЛИТ, 2008. 5 А.Н.Тихонов. Дифференциальные уравнения: учебник для вузов.- М.:Лань, 2008. 6 Берман Г.Н. Сборник задач по курсу математического анализа. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2009. 7 Демидович Б.П. Сборник задач и упражнений по математическому анализу: учебное пособие.-М.:Астрель-АСТ,2010. 8 А.Б.Васильева, Г.Н.Медведев, А.Н.Тихонов. Дифференциальные и интегральные уравнения, вариационное исчисление в примерах и задачах. –М.:ФИЗМАТЛИТ,2012. 9 Никольский С.М. Курс математического анализа. Главная редакция физико- математической литературы изд-ва «Наука», 2010. Т1,2 10 Тыныбекова С.Д. Дифференциальные и интегральные уравнения. - Усть-Каменогорск, 2012.
Дополнительная литература
  • Данко И.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. – М.: Высшая школа, 2010 ч.1,2. 12 Кузнецов Л.А. Сборник задач по высшей математике (типовые расчеты). – М.: Высш. школа, 2010. 13 Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления для втузов. – М.: Пресс, 2007, 1985, Т.1,2. 14 Кудрявцев Л.Д. Математический анализ. Учебник для вузов. М., Высш. шк., 2000. 15 Сборник задач по математике для втузов. Линейная алгебра и основы математического анализа. (под ред. Ефимова А.В. и Демидовича Б.П.) - М.: Наука, 2005. 16 Бугров Я.С., Никольский С.М. Дифференциальные уравнения. Кратные интегралы. Ряды. Функции комплексного переменного. – М.: Дрофа, 2006.