Differential Equations

Description: Дифференциальные уравнения первого порядка. Дифференциальные уравнения высших порядков, допускающих понижение порядка. Структура решения линейного однородного и неоднородного уравнений. Метод вариации произвольной постоянной. Системы линейных дифференциальных уравнений и основные методы ее решения. Краевая задача для линейного уравнения второго порядка. Основные понятия теории устойчивости. Уравнения с частными производными первого порядка.

Amount of credits: 5

Пререквизиты:

• Mathematical Analysis 2

Course Workload:

Types of classes	hours
Lectures	15
Practical works	30
Laboratory works
SAWTG (Student Autonomous Work under Teacher Guidance)	30
SAW (Student autonomous work)	75
Form of final control	Exam
Final assessment method

Component: University component

Cycle: Base disciplines

Goal

• Формирование у студентов научного и практического представления о математических методах описания и решения практических задач в технике, технологиях, экономике.

Objective

• - основные методы решения прикладных задач по данной дисциплине, связанных со специальностью, действия с различными величинами и оценка их порядка;
• - приближенные методы решения дифференциальных и интегральных уравнений, а так же их систем;
• - приближенные методы анализа задач и контроля правильности решений.

Learning outcome: knowledge and understanding

• знание и понимание основных математических определений, теорем и др. теоретических сведений курса «Дифференциальные уравнения», а также знание типов задач решаемых теми или иными математическими методами

Learning outcome: applying knowledge and understanding

• применение знаний и умений в формулировании прикладных практических задач математическими методами, а также применение известных методов для решения сформулированных задач;

Learning outcome: formation of judgments

• умение на основе имеющихся знаний дисциплины " Дифференциальные уравнения " делать выводы о возможных методах анализа и решения практических задач в специальной области;

Learning outcome: communicative abilities

• умение работать в коллективе для эффективного решения поставленных практических задач на основе знаний математических методов;

Learning outcome: learning skills or learning abilities

• способность самостоятельного или на основе учебных образовательных программ повышения квалификации в области математических знаний в целях соответствия современным требованиям специальности.

Teaching methods

Основными формами обучения дисциплине являются тематические лекции, практические занятия, самостоятельная работа обучающегося под руководством преподавателя, консультации. Основными методами чтения лекций являются проблемное, диалогическое, персонифицированное изложения. В лекциях-визуализациях может быть использована визуальная форма подачи лекционного материала средствами ТСО, аудио-видеотехники, натуральных объектов, моделей, символической наглядности, мультимедиа и сводится к развернутому или краткому комментированию лектором этих материалов. Практические занятия являются групповой формой обучения и имеют целью закрепление теоретического материала. На них решеются типовые задачи и выполняются упражнения по темам курса. Практические занятия также могут проводиться с использованием мультимедийной и компьютерной техники и программного обеспечения.

Topics of lectures

• Уравнения с разделенными и разделяющимися переменными
• Линейные дифференциальные уравнения 1-го порядка
• Дифференциальные уравнения в полных дифференциалах
• Уравнения высших порядков, допускающие понижение порядка
• Линейные однородные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами
• Линейные неоднородные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами
• Краевая задача для линейного уравнения
• Системы линейных дифференциальных уравнений и методы их решения
• Основные понятия теории устойчивости
• Численные методы решения задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений
• Уравнения с частными производными первого порядка

Key reading

• 1 Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. М., 2009. Т1,2. 2 Г. Мутанов, Н.Хисамиев, С.Тыныбекова. Проблемно-ориентированный курс дифференциальных уравнений для студентов технических вузов.-Усть-Каменогорск, 2008. 3 В.В.Амельсин. Дифференциальные уравнения в приложениях. - М.: Наука, 2011. 4 А.Б.Васильева, А.Н.Тихонов. Интегральные уравнения.– М.: ФИЗМАТЛИТ, 2008. 5 А.Н.Тихонов. Дифференциальные уравнения: учебник для вузов.- М.:Лань, 2008. 6 Берман Г.Н. Сборник задач по курсу математического анализа. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2009. 7 Демидович Б.П. Сборник задач и упражнений по математическому анализу: учебное пособие.-М.:Астрель-АСТ,2010. 8 А.Б.Васильева, Г.Н.Медведев, А.Н.Тихонов. Дифференциальные и интегральные уравнения, вариационное исчисление в примерах и задачах. –М.:ФИЗМАТЛИТ,2012. 9 Никольский С.М. Курс математического анализа. Главная редакция физико- математической литературы изд-ва «Наука», 2010. Т1,2 10 Тыныбекова С.Д. Дифференциальные и интегральные уравнения. - Усть-Каменогорск, 2012.

Further reading

• Данко И.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. – М.: Высшая школа, 2010 ч.1,2. 12 Кузнецов Л.А. Сборник задач по высшей математике (типовые расчеты). – М.: Высш. школа, 2010. 13 Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления для втузов. – М.: Пресс, 2007, 1985, Т.1,2. 14 Кудрявцев Л.Д. Математический анализ. Учебник для вузов. М., Высш. шк., 2000. 15 Сборник задач по математике для втузов. Линейная алгебра и основы математического анализа. (под ред. Ефимова А.В. и Демидовича Б.П.) - М.: Наука, 2005. 16 Бугров Я.С., Никольский С.М. Дифференциальные уравнения. Кратные интегралы. Ряды. Функции комплексного переменного. – М.: Дрофа, 2006.