Дискретная математика

Латкин Иван Васильевич

Портфолио преподавателя

Описание: Основные понятия теории множеств. Важнейшие виды бинарных отношений. Введение в логику высказываний. Введение в логику предикатов, кванторы. Булевы функции, их свойства. Важнейшие замкнутые классы булевых функций. Полные системы булевых функций. Минимизация булевых функций. Введение в теорию графов.

Количество кредитов: 5

Пререквизиты:

  • Алгебра и геометрия

Трудоемкость дисциплины:

Виды работ часы
Лекции 15
Практические работы 30
Лабораторные работы
СРОП 30
СРО 75
Форма итогового контроля экзамен
Форма проведения итогового контроля

Компонент: Компонент по выбору

Цикл: Базовые дисциплины

Цель
  • Подготовка специалистов для проектирования архитектуры, элементов математического, информационного и программного обеспечения аппаратно-программных комплексов и систем и других видов проектно-конструкторской и проектно-технологической деятельности.
Задача
  • Приобретение студентами базовых знаний по теории графов, теории булевых функций, теории множеств, формальных исчислений.
  • На практических занятиях необходимо развить навыки составления и анализа математических моделей несложных задач прикладного характера, связанных с будущей деятельностью инженера.
Результат обучения: знание и понимание
  • Обладать базовыми знаниями в области дискретной математики, способствующих формированию высокообразованной личности с широким кругозором и культурой мышления.
  • Понимать фундаментальную основу современной математики и ее логическую структуру.
Результат обучения: применение знаний и пониманий
  • Применять современные математические методы при решении различных задач науки и техники. Уметь оценивать надёжность и безопасность вычислительных систем и сетей.
  • Знать и уметь использовать математические модели, методы, информационные технологии в научных исследованиях и других видах деятельности
Результат обучения: формирование суждений
  • Ставить новые научные задачи в области приложений математики к решению задач в профессиональной деятельности.
Результат обучения: коммуникативные способности
  • Способность работать индивидуально и в коллективе для проведения теоретических и прикладных научных исследований в области математики; международного сотрудничества в области математики и ее приложений
Результат обучения: навыки обучения или способности к учебе
  • Опираясь на понимание фундаментальных основ современной математики и ее логической структуры, студент должен быть способен к освоению специальных дисциплин и иметь навык самостоятельной работы
Методы преподавания

Лекции и онлайн-лекции, практические занятия с применением слайдов и других средств мультимедиа, в частности, использование платформы Open edX.

Темы лекционных занятий
  • Множества
  • Бинарные отношения, их основные свойства
  • Важнейшие типы бинарных отношений: эквивалентности, частичные порядки, функции
  • Логика высказываний и основные булевы функции
  • Исчисление высказываний
  • Предикаты и кванторы
  • Применения матлогики в математике и информатике
  • Нормальные формы и многочлен Жегалкина
  • Полнота и замкнутость систем булевых функций
  • Проблема минимизации булевых функций
  • Методы нахождения сокращённых и тупиковых ДНФ
  • Методы нахождения минимальных ДНФ
  • Определения, начальные понятия теории графов
  • Метрические характеристики графов
  • Некоторые оптимизационные алгоритмы на графах
Основная литература
  • С.В. Яблонский Введение в дискретную математику.– М., Наука, 2009.
  • С.В. Судоплатов, Е.В. Овчинникова Дискретная математика, Новосибирск, 2007.
  • И.В. Латкин Дискретная математика с элементами математической логики. Усть-Каменогорск: ВКГТУ, 2016
  • Ф.А. Новиков Дискретная математика для программистов.–СПб: Питер, 2011.
  • М.О. Асанов, В.А. Баранский, В.В. Расин Дискретная математика: графы, матроиды, алгоритмы. – Москва, Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2011.
  • В.А. Емеличев и др. Лекции по теории графов.– М.: Наука. 2012.
Дополнительная литература
  • Л.Ю. Березина Графы и их применение. М.: Просвещение, 1979
  • С.Г. Горбатов Основы дискретной математики. М.: Высшая школа, 1977г.
  • Г.П. Гаврилов, А.А. Сапоженко Задачи и упражнения по курсу дискретной математики.– М.: Наука, 1992
  • С.Г. Горбатов Фундаментальные основы дискретной математики.– М.: Наука, 2000
  • И.В. Латкин Дискретная математика. – Методические указания и задания по выполнению контрольных работ заочной формы обучения. Усть-Каменогорск, ВКТУ, 2003
  • И.В. Латкин Конспект лекций по дискретной математике. – Усть-Каменогорск: ВКГТУ, 2010.