Комплексный анализ

Описание: Дисциплина содержит теорию функций комплексного переменного и ряд приложений этой теории (к электростатике, гидродинамике и др.), а также элементы операционного исчисления и его приложения к интегрированию обыкновенных линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами и некоторых других типов уравнений

Количество кредитов: 5

Трудоемкость дисциплины:

Виды работ	часы
Лекции	15
Практические работы	30
Лабораторные работы
СРОП	30
СРО	75
Форма итогового контроля	экзамен
Форма проведения итогового контроля	Тест

Компонент: Компонент по выбору

Цикл: Базовые дисциплины

Цель

• Целью преподавания дисциплины «Комплекный анализ » является изложение основных понятий теории функции комплексного переменного и методов операционного исчисления, а также знакомство математическим аппаратом теории функции, которые являются базовой составляющей для освоения дисциплин, использующих математические модели в сфере техники и технологии, формирование у студентов теоретических знаний и практических навыков применения математических методов при постановке и решении прикладных задач.

Задача

• Студент должен приобрести знания основных понятий дисциплины, понимание и умение доказательства теории и выводов основных формул, познать методы операционного исчисления, навыков в решении практических задач с использованием математического аппарата теории функции комплексного переменного.

Результат обучения: знание и понимание

• Знает формулы и свойства, символики основных понятий комплексного анализа, теории операционного исчисления, а также методы решения прикладных задач технологических процессов с применением методов операционного исчисления.

Результат обучения: применение знаний и пониманий

• Знания, полученные при изучении дисциплины «Комплекный анализ» успешно применяет при решении прикладных задач, в составлении математических моделей различных задач и в сравнительном анализе данных.

Результат обучения: формирование суждений

• Имеет представление о математических моделях и методах решения прикладных задач из различных областей техники и технологии; аргументирует выбор математического метода с обоснованием.

Результат обучения: коммуникативные способности

• Способен при решении математическими методами проблем в области техники в команде, корректно отстаивать свою точку зрения, предлагать новые решения. Умеет осуществлять систематизированный сбор научно-технической информации, анализ отечественного и зарубежного опыта по математике для исследования.

Результат обучения: навыки обучения или способности к учебе

• Способен корректно представить знания в математической форме с использованием элементов теории комплексного анализа, операционного исчисления.

Методы преподавания

Информационно – коммуникационная технология;

Технология развития критического мышления;

Технология интегрированного обучения;

Технологии уровневой дифференциации;

Традиционные технологии(лекционное, практическое занятия)

Оценка знаний обучающегося

Преподаватель проводит все виды работ текущего контроля и выводит соответствующую оценку текущей успеваемости обучающихся два раза в академический период. По результатам текущего контроля формируется рейтинг 1 и 2. Учебные достижения обучающегося оцениваются по 100-балльной шкале, итоговая оценка Р1 и Р2 выводится как средняя арифметическая из оценок текущей успеваемости. Оценка работы обучающегося в академическом периоде осуществляется преподавателем в соответствии с графиком сдачи заданий по дисциплине. Система контроля может сочетать письменные и устные, групповые и индивидуальные формы.

Период	Вид задания	Итого
1  рейтинг	ИДЗ 1	0-100
	Самостоятельная работа 1
	ИДЗ 2
	Контрольная работа 1
2  рейтинг	ИДЗ 3	0-100
	Самостоятельная работа 2
	ИДЗ 4
	Контрольная работа 2
Итоговый контроль	экзамен	0-100

Политика оценивания результатов обучения по видам работ

Вид задания	90-100	70-89	50-69	0-49
	Отлично	Хорошо	Удовлетворительно	Неудовлетворительно

Форма оценки

Итоговая оценка знаний обучающего по дисциплине осуществляется по 100 балльной системе и включает:

• 40% результата, полученного на экзамене;
• 60% результатов текущей успеваемости.

Формула подсчета итоговой оценки:

И= 0,6	Р1+Р2	+0,4Э
	2

 

где, Р₁, Р₂ – цифровые эквиваленты оценок первого, второго рейтингов соответственно; Э – цифровой эквивалент оценки на экзамене.

Итоговая буквенная оценка и ее цифровой эквивалент в баллах:

Буквенная система оценки учебных достижений обучающихся, соответствующая цифровому эквиваленту по четырехбалльной системе:

Оценка по буквенной системе	Цифровой эквивалент	Баллы (%-ное содержание)	Оценка по традиционной системе
A	4.0	95-100	Отлично
A-	3.67	90-94
B+	3.33	85-89	Хорошо
B	3.0	80-84
B-	2.67	75-79
C+	2.33	70-74
C	2.0	65-69	Удовлетворительно
C-	1.67	60-64
D+	1.33	55-59
D	1.0	50-54
FX	0.5	25-49	Неудовлетворительно
F	0	0-24

Темы лекционных занятий

• Комплексные числа и действия над ними
• Функции комплексного переменного
• Основные элементарные функции комплексного переменного
• Дифференцирование функций комплексного переменного
• Интегрирование функций комплексного переменного
• Ряды в комплексной области
• Нули функции
• Вычеты функций
• Приложение вычетов к вычислению определенных интегралов
• Операционное исчисление
• Свойства преобразования Лапласа
• Обратное преобразование Лапласа
• Операционный метод решения линейных дифференциальных уравнений и их систем

Основная литература

• Краснов М.Л. и др. Функции комплексного переменного. Операционное исчисление. Теория устойчивости. – М.: Наука, 2003.
• Бейсебай П.Б. Комплекс айнымалы функциялар теориясы және операциялық есептеулер ШҚМТУ: 2011.
• Айдос Е.Ж., Боровский Ю.В. Теория функций комплексного переменного и операционное исчисление. - Алматы: КазНТУ, 2013г.
• Мухамедова Р.О., Тыныбекова С.Д. Специальные разделы математики. - У-Ка.: ВКГТУ, 2011 г.
• Белослюдова В.В., Дронсейка И.П. Специальные разделы математики. Электронное учебное пособие. – Усть-Каменогорск: ВКГТУ, 2011.

Дополнительная литература

• Жантасов Т.Ғ. Комплекс аргументті функциялар теориясы және операциялық есептеулер. ШҚМТУ: 2001.
• Чудесенко В.Ф. Сборник задач по специальным курсам высшей математики (типовые расчеты). - М.: «Высшая школа», 2013г.
• Эйдерман В.Я. Основы теории функций комплексного переменного и операционного исчисления. – М.: Физматлит, 2002.