Специальные разделы математики

内容描述: Содержит основные элементарные факты теории функций комплексного переменного и ряд приложений этой теории (к электростатике, гидродинамике и др.), а также элементы операционного исчисления и его приложения к интегрированию обыкновенных линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами и некоторых других типов уравнений. Описаны абстрактные математические методы к решению реальных практических задач.

贷款数: 5

*СomplexityDiscipline(zh-CN)*:

零件: Компонент по выбору

循环次数: Базовые дисциплины

Цель

• Целью преподавания дисциплины «Специальные разделы математики» является изложение основных понятий теории функции комплексного переменного и методов операционного исчисления, а также знакомство математическим аппаратом теории функции, теории вероятностей и математической статистики, которые являются базовой составляющей для освоения дисциплин, использующих математические модели в сфере техники и технологии, формирование у студентов теоретических знаний и практических навыков применения математических методов при постановке и решении прикладных задач.

Задача

• Студент должен приобрести знания основных понятий дисциплины, понимание и умение доказательства теории и выводов основных формул, познать методы операционного исчисления и теории вероятностей и математической статистики, навыков в решении практических задач с использованием математического аппарата теории функции комплексного переменного.

Результат обучения: знание и понимание

• Знает формулы и свойства, символики основных понятий комплексного анализа, теории операционного исчисления и теории вероятностей и математической статистики, а также методы решения прикладных задач технологических процессов с применением методов операционного исчисления и математической статистики.

Результат обучения: применение знаний и пониманий

• Знания, полученные при изучении дисциплины «Специальные разделы математики» успешно применяет при решении прикладных задач, в составлении математических моделей различных задач и в сравнительном анализе данных.

Результат обучения: формирование суждений

• Имеет представление о математических моделях и методах решения прикладных задач из различных областей техники и технологии; аргументирует выбор математического метода с обоснованием.

Результат обучения: коммуникативные способности

• Способен при решении математическими методами проблем в области техники в команде, корректно отстаивать свою точку зрения, предлагать новые решения. Умеет осуществлять систематизированный сбор научно-технической информации, анализ отечественного и зарубежного опыта по математике для исследования.

Результат обучения: навыки обучения или способности к учебе

• Способен корректно представить знания в математической форме с использованием элементов теории комплексного анализа, операционного исчисления и математической статистики.
• Владеет аналитическим способам представления математической информации для создания математической модели прикладных задач.

*TeachingMethods(zh-CN)*

Информационно – коммуникационная технология;

Технология развития критического мышления;

Технология интегрированного обучения;

Технологии уровневой дифференциации;

Традиционные технологии(лекционное, практическое занятия)

Темы лекционных занятий

• Комплексные числа и действия над ними.
• Функции комплексного переменного. Основные понятия. Предел последовательности комплексных чисел. Предел и непрерывность комплексного переменного.
• Основные элементарные функции комплексного переменного.
• Дифференцирование функций комплексного переменного. Условия Коши-Римана.
• Интегрирование функций комплексного переменного. Интегральная формула Коши.
• Ряды в комплексной области. Ряды Тейлора и Лорана.
• Нули функции. Изолированные особые точки.
• Вычеты функций. Теорема Коши о вычетах.
• Приложение вычетов к вычисле-нию определенных интегралов.
• Операционное исчисление. Преобразование Лапласа. Оригиналы и их изображения.
• Свойства преобразования Лапласа. Таблица оригиналов и изображений.
• Обратное преобразование Лапласа. Теорема разложения. Формула Риманна-Меллина.
• Операционный метод решения линейных дифференциальных уравнений и их систем.

Основная литература

• Мухамедова Р.О., Тыныбекова С.Д. Специальные разделы математики. - У-Ка.: ВКГТУ, 2011 г.
• Краснов М.Л. и др. Функции комплексного переменного. Операционное исчисление. Теория устойчивости. – М.: Наука, 2003.
• Бейсебай П.Б. Комплекс айнымалы функциялар теориясы және операциялық есептеулер ШҚМТУ: 2011.
• Айдос Е.Ж., Боровский Ю.В. Теория функций комплексного переменного и операционное исчисление. - Алматы: КазНТУ, 2003г.
• Белослюдова В.В., Дронсейка И.П. Специальные разделы математики. Электронное учебное пособие. – Усть-Каменогорск: ВКГТУ, 2011.

Дополнительная литература

• Жантасов Т.Ғ. Комплекс аргументті функциялар теориясы және операциялық есептеулер. ШҚМТУ: 2001.
• Чудесенко В.Ф. Сборник задач по специальным курсам высшей математики (типовые расчеты). - М.: «Высшая школа», 2013г.
• Эйдерман В.Я. Основы теории функций комплексного переменного и операционного исчисления. – М.: Физматлит, 2002.