Математика 1

Beschreibung: Данный курс включает следующие разделы: Элементы линейной и векторной алгебры, элементы аналитической геометрии, введение в математический анализ; дифференциальное исчисление функции одной переменной и их приложения, дифференциальное исчисление функции нескольких переменных и их приложения.

Betrag der Credits: 4

Arbeitsintensität der Disziplin:

Komponente: Вузовский компонент

Zyklus: Базовые дисциплины

Цель

• Целью преподавания дисциплины является изложение основных понятий и методов, являющихся основной базой для освоения дисциплин, использующих математические модели, формирование у студентов теоретических знаний и практических навыков применения математических методов при постановке и решении прикладных задач.

Задача

• Задачи дисциплины состоят в том, чтобы дать студентам возможность: - развивать свои математические знания и навыки таким образом, чтобы они вселяли уверенность и обеспечивали удовлетворение и наслаждение;
• развивать понимание математических принципов и понимание математики как логичного и последовательного предмета;
• приобрести ряд математических навыков, особенно тех, которые позволят им использовать приложения математики в контексте повседневных ситуаций и других предметов, которые они могут изучать;
• развивать способность логически анализировать проблемы;
• распознавать, когда и как ситуация может быть представлена математически, идентифицировать и интерпретировать соответствующие факторы и выбрать подходящий математический метод для решения проблемы;
• приобрести математическую подготовку, необходимую для дальнейшего изучения математики или смежных предметов.

Результат обучения: знание и понимание

• показать понимание соответствующих математических понятий, терминологии и обозначений;
• знать формулы и свойства, символики основных понятий анализа, теорию сравнения бесконечно малых величин;
• знать методы решения задач линейной алгебры и аналитической геометрии и дифференциального и интегрального исчисления функции одной и нескольких переменных;
• знание и понимание математики, на уровне, необходимом для достижения других результатов обучения, в том числе некоторых осведомленностей в их передовых областях;
• информированность в широком междисциплинарном контексте инженерии.

Результат обучения: применение знаний и пониманий

• применять полученные знания для определения, формулирования и решения инженерных задач, используя соответствующие методы;
• уметь сочетать теорию, практику и методы для решения инженерных задач и понимать область их применения.

Результат обучения: формирование суждений

• умение планировать свою работу;
• четко ставить систему задач, вычленять среди них главные;
• умело избирать способы наиболее быстрого и экономного решения поставленных задач;
• умелый и оперативный контроль за выполнением задания;
• умение быстро вносить коррективы в самостоятельную работу;
• умение анализировать общие итоги работы, сравнивать эти результаты с намеченными в начале ее, выявлять причины отклонений и намечать пути их устранения в дальнейшей работе.

Результат обучения: коммуникативные способности

• Способность эффективно работать индивидуально и в качестве члена команды, демонстрируя навыки руководства отдельными группами исполнителей, в том числе над междисциплинарными проектами;
• уметь проявлять личную ответственность, приверженность профессиональной этике и нормам ведения профессиональной деятельности;
• способность эффективно обмениваться информацией, идеями, проблемами и решениями с инженерным сообществом и обществом в целом.
• умение и способность ясно, доходчиво и терпеливо разъяснять свою позицию;
• толерантность (как терпимость к иному), стремление и желание понять позицию другого и, в случае необходимости, принять ее;
• умение перспективно мыслить, прогнозировать и предвидеть результат;
• стремление к непрерывному профессионально ориентированному саморазвитию.

Результат обучения: навыки обучения или способности к учебе

• способность осознавать необходимость и заниматься самостоятельным обучением в течение всей жизни;
• возможность следить за развитием событий в области науки и техники;
• способность интегрировать знания и справляться со сложными задачами в сфере деятельности, принимать решения на основе неполной или ограниченной информации, которые отражают соответствующие социальные и этические ответственности, связанные с применением их знаний и суждений;
• способность управлять сложными техническими или профессиональными вопросами или проектами которые требуют новые стратегические подходы, принимая на себя ответственность за принятие решений.

Lehrmethoden

интерактивные технологии обучения;

компьютерные технологии обучения;

решение учебных задач;

самостоятельная исследовательская работа студентов во время учебного процесса.

Bewertung des Wissens der Studierenden

Die Bewertungspolitik der Lernergebnisse nach Arbeitstyp

Bewertungsbogen

Итоговая оценка знаний обучающего по дисциплине осуществляется по 100 балльной системе и включает:

• 40% результата, полученного на экзамене;
• 60% результатов текущей успеваемости.

Формула подсчета итоговой оценки:

 

где, Р₁, Р₂ – цифровые эквиваленты оценок первого, второго рейтингов соответственно; Э – цифровой эквивалент оценки на экзамене.

Итоговая буквенная оценка и ее цифровой эквивалент в баллах:

Буквенная система оценки учебных достижений обучающихся, соответствующая цифровому эквиваленту по четырехбалльной системе:

Темы лекционных занятий

• Матрицы. Действия над матрицами. Определители 2-го и 3-го порядков.
• Системы линейных уравнений. Методы решения систем: метод Крамера, метод Гаусса (Жордана-Гаусса)
• Векторы. Применение линейных операций к векторам. Скалярное произведение векторов.
• Векторные и смешанные произведения векторов, их алгебраические и геометрические свойства
• Прямая на плоскости. Различные виды уравнений прямой, угол между двумя прямыми. Условия параллельности и перпендикулярности прямых.
• Плоскость. Прямая в пространстве. Взаимное расположение прямой и плоскости
• Предел функции. Бесконечно малые функции, их свойства. Бесконечно большие функции. Основные теоремы о пределах. Замечательные пределы. Сравнение бесконечно малых величин. Эквивалентные бесконечно малые и применение их к вычислению пределов
• Замечательные пределы. Сравнение бесконечно малых величин. Эквивалентные бесконечно малые и применение их к вычислению пределов
• Задачи механики, приводящие к понятию производной. Производная функции, ее геометрический и механический смысл. Уравнения касательной и нормали к кривой. Правила дифференцирования. Производная сложной функции.
• Производные обратной, неявной, параметрически заданной функций. Дифференциал функции, его свойства. Приложения дифференциала к приближенным вычислениям. Производные и дифференциалы высших порядков
• Условия возрастания и убывания функций. Экстремумы функций. Выпуклость и вогнутость кривой, точки перегиба. Асимптоты графика функции.
• Функции нескольких переменных. Функции двух, трех переменных. Область определения ФНП. Предел функции и непрерывность
• Частные производные первого порядка. Частные и полный дифференциалы первого порядка
• Производная по направлению. Градиент ФНП. Касательная плоскость и нормаль к поверхности
• Производные и дифференциалы высших порядков функций нескольких перемеренных; Экстремум функций нескольких переменных

Основная литература

• Карчевский Е.М., Карчевский М.М. Лекции по линейной алгебре и аналитической геометрии М.: Айрис-Пресс, 2018
• Письменный Д.Т. Конспект лекций по высшей математике. – М.: Айрис-Пресс, 2015
• Берман Г.Н. Сборник задач по курсу математического анализа. – М.: Наука, 2016.
• Богомолова Е.П., Бараненков А.И., Петрушко И.М.Сборник задач и типовых расчетов по общему и специальным курсам высшей математики– М.: Айрис-Пресс, 2015
• Осипов А.В Лекции по высшей математике– М.: Айрис-Пресс, 2014
• Рябушко А.П., Бархатов В.В. и др. Индивидуальные задания по высшей математике.- Минск: Высшая школа, 2015, Т.1,2,3.
• Бугров Я.С., Никольский С.М. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии. – М.: Физматлит, 2013.
• Клетеник Д.В. Сборник задач по аналитической геометрии. – М.: Профессия, 2013.
• Баранова Е., Васильева Н. и др. Практическое пособие по высшей математике. Типовые расчеты. 2-е издание-СПб.: Питер,2013