Теория вероятностей и математическая статистика
Beschreibung: Теория вероятностей и математическая статистика - раздел математики, который изучает методы сбора, обработки и использования статистических данных для получения научно обоснованных выводов и принятия на их основе решений. Содержание дисциплины охватывает следующие вопросы: Обработка статистических данных, Точечные и интервальные оценки числовых характеристик, Статистическая проверка гипотез, Корреляционный и регрессионный анализ, Статистическая обработка экспериментальных данных.
Betrag der Credits: 3
Arbeitsintensität der Disziplin:
| Unterrichtsarten | Uhr |
|---|---|
| Vorträge | 30 |
| Praktische Arbeiten | 30 |
| Laborarbeiten | |
| AASAL (Autonomes Arbeiten der Schüler unter Anleitung des Lehrers) | 15 |
| SE (Studentisches Eigenarbeiten) | 15 |
| Endkontrollformular | экзамен |
| Form der Endkontrolle |
Komponente: Вузовский компонент
Zyklus: Базовые дисциплины
Цель
- изложение основных понятий и методов решения задач по теории вероятностей и математической статистике, формирование у студентов теоретических знаний и практических навыков применения математических методов при постановке и решении прикладных задач
Задача
- Изучение основных понятий дисциплины» теория вероятностей и математическая статистика " и ее применение в различных областях; Овладение основными законами, теориями дисциплины " теория вероятностей и математическая статистика» методами решения с использованием конкретных задач; Умение применять полученные методы по дисциплине " Теория вероятностей и математическая статистика» ; развитие математической интуиции; воспитание математической культуры; формирование научного мировоззрения и логического мышления.
Результат обучения: знание и понимание
- Знает формулы и свойства, теоремы, основные определения по дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика»
- Точечную оценку параметров и поределение доверительного интервала, основных методов статистической обработки
Результат обучения: применение знаний и пониманий
- Знания, полученные при изучении дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика» применяет при решении прикладных задач в области профилирующих дисциплин, в статистических обработок данных математических моделей различных задач.
Результат обучения: формирование суждений
- Анализирует эффективность полученной модели, применяя математические методы и имеет представление о математических моделях и методах решения прикладных задач из различных областей естествознания.
Результат обучения: коммуникативные способности
- Быть способным при решении математическими методами прикладных задач в команде, корректно отстаивать свою точку зрения, предлагать новые решения
Результат обучения: навыки обучения или способности к учебе
- Способен корректно представить знания в математической форме с использованием элементов теории вероятностей и математической статистики.
Lehrmethoden
Информационно – коммуникационная технология; Технология развития критического мышления; Проектная технология; Технология интегрированного обучения; Технологии уровневой дифференциации; Групповые технологии; Традиционные технологии(лекционное, практическое занятия)
Bewertung des Wissens der Studierenden
| Period | Art der Aufgabe | Gesamt |
|---|---|---|
| 1 Bewertung | ИДЗ 1 "Случайные события " | 0-100 |
| Самостоятельная работа №1 по теме "Случайные события" | ||
| Текущий тест 1 | ||
| Рубежный контроль 1 | ||
| 2 Bewertung | ИДЗ 2 "Случайные величины" | 0-100 |
| Самостоятельная работа №1 по теме "Случайные события" | ||
| Текущий тест 2 | ||
| Рубежный контроль 2 | ||
| Endkontrolle | экзамен | 0-100 |
Die Bewertungspolitik der Lernergebnisse nach Arbeitstyp
| Art der Aufgabe | 90-100 | 70-89 | 50-69 | 0-49 |
|---|---|---|---|---|
| Exzellent | Gut | Befriedigend | Ungenügend |
Bewertungsbogen
Итоговая оценка знаний обучающего по дисциплине осуществляется по 100 балльной системе и включает:
- 40% результата, полученного на экзамене;
- 60% результатов текущей успеваемости.
Формула подсчета итоговой оценки:
| И= 0,6 | Р1+Р2 | +0,4Э |
| 2 |
где, Р1, Р2 – цифровые эквиваленты оценок первого, второго рейтингов соответственно; Э – цифровой эквивалент оценки на экзамене.
Итоговая буквенная оценка и ее цифровой эквивалент в баллах:
Буквенная система оценки учебных достижений обучающихся, соответствующая цифровому эквиваленту по четырехбалльной системе:
| Оценка по буквенной системе | Цифровой эквивалент | Баллы (%-ное содержание) | Оценка по традиционной системе |
|---|---|---|---|
| A | 4.0 | 95-100 | Отлично |
| A- | 3.67 | 90-94 | |
| B+ | 3.33 | 85-89 | Хорошо |
| B | 3.0 | 80-84 | |
| B- | 2.67 | 75-79 | |
| C+ | 2.33 | 70-74 | |
| C | 2.0 | 65-69 | Удовлетворительно |
| C- | 1.67 | 60-64 | |
| D+ | 1.33 | 55-59 | |
| D | 1.0 | 50-54 | |
| FX | 0.5 | 25-49 | Неудовлетворительно |
| F | 0 | 0-24 |
Темы лекционных занятий
- Алгебра событий. Классическое определение вероятности. Геометрическая вероятность.
- Элементы комбинаторики. Правила сложения и умножения в комбинатории
- Теорема сложения вероятностей. Условная вероятность. Теорема умножения вероятностей.
- Формула полной вероятности. Формула Байеса.
- Испытания с повторениями. Формула Бернулли. Локальные и интегральные теоремы Муавр-Лапласа. Теорема Пуассона.
- Случайные величины. Распределение вероятностей дискретных случайных величин.
- Числовые характеристики дискретной случайной величины. Свойства. Биномиальное распределение. Распределение Пуассона.
- Плотность распределения непрерывных случайных величин. Характеристики непрерывных случайных величин.
- Равномерное, нормальное, показательное распределение непрерывных случайных величин и их числовые характеристики. Закон распределения двух систем случайных величин и их числовые характеристики.
- Начальные и центральные теоретические моменты случайных величин. Закон больших чисел. Неравенство Чебышева. Теорема Чебышева. Теорема Бернулли.
- Элементы математической статистики. Генеральные и выборочные. Методы выборки. Статистические распределения выбора. Полигон и гистограмма.
- Генеральная дисперсия. Выборочная дисперсия. Точечные оценки распределения.
- Интервальные оценки. Доверительный интервал. Доверительные интервалы для математического ожидания, дисперсии, нормального распределения среднеквадратических отклонений.
- Критерии и применение его для различных предполагаемых проверок.
- Определение параметров линейной и нелинейной регрессии методом наименьших квадратов.
Основная литература
- Гмурман В.Е. Введение в теорию вероятностей и математическую статистику. – М.: Высшая школа, 2008.
- Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. – М.: Высшая школа, 2008.
- Вентцель Е.С. Теория вероятностей. – М.: Физматгиз, 2002.
- Данко И.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. В 2-х частях. Ч.2. – М.: Мир и образование, 2005
- Кибзун А.И. и др. Теория вероятностей и математическая статистика. Базовый курс с примерами и задачами. – М.: Физматлит, 2002.
- Письменный Д.Т. Конспект лекций по теории вероятностей и математической статистике. – М.: Айрис-пресс, 2004.
- Рябушко А.П., Бархатов В.В. и др. Индивидуальные задания по высшей математике. – Минск: Высшая школа, 2009. – Т. 4.
- Тыныбекова С.Д., Рахметуллина Ж.Т., Конырханова А.А.Теория вероятностей и математическая статистика в вопросах и задачах. – Усть-Каменогорск: ВКГТУ, 2011.
