Дифференциалдық және интегралдық теңдеулер

Сипаттама: Курс теориялық және практикалық сұрақтарды келесі бөлімдерден қарастырады: Ляпунов тұрақтылығы, бірінші ретті дифференциалдық теңдеулер, Фурье қатарлары және интегралдар, Вольтерра және Федхольм интегралдық теңдеулері, Штурм-Лиувиль есебі.

Кредиттер саны: 5

Пәннің еңбек сыйымдылығы:

Компонент: ЖОО компоненті

Цикл: Базалық пәндер

Мақсат

• теорияны меңгеру және оларды дифференциалдық және интегралдық теңдеулерді, дифференциалдық теңдеулер жүйесін шешуге қолдану және дифференциалдық теңдеулер шешімдерінің орнықтылығы мәселелерін зерттеу, дифференциалдық теңдеулер мен интегралдық теңдеулерді шешу әдістерін меңгеру

Міндет

• қарапайым дифференциалдық теңдеулер саласындағы заманауи теориялық білімді және қарапайым дифференциалдық теңдеулердің негізгі түрлерін және олардың жүйелерін шешуде және зерттеуде практикалық дағдыларды қалыптастыру.
• - студенттерге қарапайым дифференциалдық және интегралдық теңдеулерді шешудің негізгі әдістерін үйрету және оларды физикалық, биологиялық және басқа процестерді математикалық модельдеуде қолдануды .
• - математикалық модельдеу құралы ретінде дифференциалдық теңдеулердің қазіргі сандық және сапалық теориясының іргелі әдістерін оқыту .

Оқыту нәтижесі: білу және түсіну

• Дифференциалдық және интегралдық теңдеулер теориясының негізгі ұғымдарының анықтамаларын, формулаларын және қасиеттерін, сондай-ақ шамаларды салыстыру теориясын қолдана отырып, технологиялық процестердің қолданбалы есептерінің математикалық модельдерін құрайтын оларды шешу әдістерін білу.

Оқыту нәтижесі: білім мен ұғымды қолдану

• "Дифференциалдық және интегралдық теңдеулер" пәнін оқу барысында алынған білімді қолданбалы есептерді шешуде, әртүрлі есептердің математикалық модельдерін құрастыруда және деректерді салыстырмалы талдауда табысты қолдану. Осы пән бойынша алған білімдерін кәсіби қызмет кезінде қолдану және PhD докторантурасында білімін жалғастыру үшін қажет.

Оқыту нәтижесі: талқылай білуді қалыптастыру

• Математикалық әдістердің көмегімен белгісіздік жағдайында ұйымдастырушылық және технологиялық сипаттағы шешімдер қабылдау дағдыларын қалыптастыру.

Оқыту нәтижесі: коммуникативтік қабілеттіліктер

• Негізгі құзыреттілікті дамыту үшін кең ой-өрісі және ойлау мәдениеті бар жоғары білімді тұлғаны қалыптастыруға ықпал ететін дифференциалды және интегралды теңдеулер саласындағы базалық білімді меңгеру

Оқыту нәтижесі: Оқу дағдылары немесе сабаққа қабілеттілігі

• Ғылыми-техникалық ақпаратты жүйелендіріп жинауды, зерттеу жұмыстарын жүргізу үшін математикадан отандық және шетелдік тәжірибені талдауды жүзеге асыру. Дифференциалдық және интегралды теңдеулер теориясының элементтерін қолдана отырып, математикалық формада мамандық саласындағы білімді дұрыс және жинақы ұсыну қабілеті.

Оқыту әдістері

1. Информационно – коммуникационная технология; Технология развития критического мышления; Проектная технология; Технология интегрированного обучения; Технологии уровневой дифференциации; Групповые технологии; Традиционные технологии(лекционное, практическое занятия)

Білім алушының білімін бағалау

Оқытушы ағымдағы бақылау жұмыстарының барлық түрлерін жүргізеді және академиялық кезеңде екі рет білім алушылардың ағымдағы үлгеріміне тиісті баға береді. Ағымдағы бақылау нәтижелері бойынша 1 және 2 рейтинг қалыптастырылады. Білім алушының оқу жетістіктері 100 балдық шкала бойынша бағаланады, Р1 және Р2 қорытынды бағасы ағымдағы үлгерім бағасынан орташа арифметикалық ретінде шығарылады. Академиялық кезеңде білім алушының жұмысын бағалауды пән бойынша тапсырмаларды тапсыру кестесіне сәйкес оқытушы жүзеге асырады. Бақылау жүйесі жазбаша және ауызша, топтық және жеке формаларды біріктіре алады.

Жұмыс түрлері бойынша оқыту нәтижелерін бағалау саясаты

Бағалау нысаны

Пән бойынша білім алушының білімін қорытынды бағалау 100 баллдық жүйе бойынша жүзеге асырылады және:

• Емтиханда алынған нәтиженің 40%;
• Ағымдағы үлгерімнің 60% - ы.

Қорытынды бағаны есептеу формуласы:

 

мұндағы, Р1, Р2-тиісінше бірінші, екінші рейтингті бағалаудың сандық эквиваленттері;

Э - емтихандағы бағаның сандық баламасы.

Қортынды әріптік бағасы және оның балдық сандық эквиваленті:

Төрт балдық жүйе бойынша цифрлық баламаға сәйкес келетін білім алушылардың оқу жетістіктерін бағалаудың әріптік жүйесі:

Дәріс сабақтарының тақырыптары

• Понятие устойчивости по Ляпунову и асимптотической устойчивости решений систем обыкновенных дифференциальных уравнений
• Устойчивость линейной системы обыкновенных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами
• Классификация точек покоя однородной линейной системы двух обыкновенных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами
• Исследование на устойчивость по первому приближению
• Функция Ляпунова
• Первые интегралы системы обыкновенных дифференциальных уравнений
• Уравнения в частных производных первого порядка
• Линейное однородное дифференциальное уравнение в частных производных первого порядка и соответствующая система обыкновенных дифференциальных уравнений характеристик
• Общее решение и задача Коши для линейного однородного и квазилинейного дифференциального уравнения в частных производных первого порядка
• Линейные операторы в линейном нормированном пространстве
• Существование оператора, сопряжённого к интегральному оператору с непрерывным ядром
• Итерированные ядра
• Принцип сжатых отображений
• Задача Штурма-Лиувилля
• Метрические и линейные нормированные пространства
• Ряды Фурье по ортогональным и ортонормированным системам
• Метод средних арифметических (метод Фейера) суммируемости тригонометрических рядов Фурье
• Комплексная форма тригонометрического ряда Фурье
• Максимальная система характеристических чисел и соответствующая ортонормированная система собственных функций
• Преобразование Фурье и его простейшие свойства
• Элементы теории обобщённых функций
• Краевые задачи

Негізгі әдебиет

• 1 Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. М., 2009. Т1,2 2 Бухарова Т.И., Камынин В.Л., Костин А.Б., Ткаченко Д.С. Курс лекций по обыкновенным дифференциальным уравнениям: Учебное пособие. – М.: НИЯУ МИФИ, 2011. 3. Волков В. Т., Ягола А. Г.Интегральные уравнения. вариационное исчисление.(курс лекций) 4. Краснов М.Л., Киселев А.И., Макаренко Г.И. Интегральные уравнения (задачи и упражнения). − М.: Наука, 1976. 5.Мутанов Г.М.,.Хисамиев Н.Г, Тыныбекова С.Д.. Проблемно-ориентированный курс дифференциальных уравнений для студентов технических вузов.-Усть-Каменогорск, 2008. 6. Васильева А.Б., Тихонов А.Н.. Интегральные уравнения.–М.:ФИЗМАТЛИТ, 2002. 7. Демидович Б.П. Сборник задач и упражнений по математическому анализу: учебное пособие.-М.:Астрель-АСТ,2005. 8. Васильева А.Б., Медведев Г.Н., Тихонов А.Н.. Дифференциальные и интегральные уравнения, вариационное исчисление в примерах и задачах. –М.:ФИЗМАТЛИТ,2005. 9.Никольский С.М. Курс математического анализа. Главная редакция физико-математической литературы изд-ва «Наука», 2013. 10. Филиппов А.Ф. Сборник задач по дифференциальным уравнениям. − Наука, 1979., 11. Бояркин Г.Н, Степанов В.Н, Рыженко Л. С., Ряды Фурье, преобразования Фурье, интеграл Фурье, Омск,2003