Differential & Integral Equations

Description: The course examines theoretical and practical questions from the following sections: Lyapunov stability, first-order partial differential equations, Fourier series and integrals, Volterra and Fedholm integral equations, Sturm-Liouville problem.

Amount of credits: 5

Course Workload:

Types of classes	hours
Lectures	45
Practical works	45
Laboratory works
SAWTG (Student Autonomous Work under Teacher Guidance)	30
SAW (Student autonomous work)	30
Form of final control	Exam
Final assessment method

Component: University component

Cycle: Base disciplines

Goal

• освоение теории и приложение их к решению дифференциальных и интегральных уравнений, систем дифференциальных уравнений и исследование вопросов устойчивости решений дифференциальных уравнений, овладение методами решения дифференциальных уравнений и интегральных уравнений

Objective

• формирование современных теоретических знаний в области обыкновенных дифференциальных уравнений и практических навыков в решении и исследовании основных типов обыкновенных дифференциальных уравнений и их систем.
• - обучение студентов основным методам решения обыкновенных дифференциальных и интегральных уравнений и использованию их при математическом моделировании физических, биологических и других процессов.
• - обучение фундаментальным методам современной количественной и качественной теории дифференциальных уравнений как средства математического моделирования.

Learning outcome: knowledge and understanding

• Знать определения, формулы и свойства основных понятий теории дифференциальных и интегральных уравнений, а также методы их решения, составляющих математические модели прикладных задач технологических процессов с применением теории сравнения величин.

Learning outcome: applying knowledge and understanding

• Знания, полученные при изучении дисциплины «Дифференциальные и интегральные уравнения» успешно применять при решении прикладных задач, в составлении математических моделей различных задач и в сравнительном анализе данных .

Learning outcome: formation of judgments

• Формировать навыки принятия решений организационного и технологического характера в условиях неопределенностей с помощью математических методов.

Learning outcome: communicative abilities

• Владеть базовыми знаниями в области дифференциальных и интегральных уравнений, способствующих формированию высокообразованной личности с широким кругозором и культурой мышления для развития ключевых компетенции

Learning outcome: learning skills or learning abilities

• Уметь осуществлять систематизированный сбор научно-технической информации, анализ отечественного и зарубежного опыта по математике для проведения исследовательских работ. Способность корректно и компактно представить знания в области профессии в математической форме с использованием элементов теории дифференциальных и интегральных уравнений.

Teaching methods

1. Информационно – коммуникационная технология; Технология развития критического мышления; Проектная технология; Технология интегрированного обучения; Технологии уровневой дифференциации; Групповые технологии; Традиционные технологии(лекционное, практическое занятия)

Assessment of the student's knowledge

Teacher oversees various tasks related to ongoing assessment and determines students' current performance twice during each academic period. Ratings 1 and 2 are formulated based on the outcomes of this ongoing assessment. The student's learning achievements are assessed using a 100-point scale, and the final grades P1 and P2 are calculated as the average of their ongoing performance evaluations. The teacher evaluates the student's work throughout the academic period in alignment with the assignment submission schedule for the discipline. The assessment system may incorporate a mix of written and oral, group and individual formats.

Period	Type of task	Total
1  rating	Самостоятельная работа №1 по теме "Особые точки и положения равновесия. Устойчивость"	0-100
	Самостоятельная работа №2 по теме "Простейшие уравнения в частных производных"
	Опрос №1
	Рубежный контроль 1
2  rating	Самостоятельная работа №3 по теме "Интеrральные уравнения Вольтерра"	0-100
	Самостоятельная работа №4 по теме "Интеrральные уравнения Фредrольма"
	Опрос №2
	Рубежный контроль 2
Total control	Exam	0-100

The evaluating policy of learning outcomes by work type

Type of task	90-100	70-89	50-69	0-49
	Excellent	Good	Satisfactory	Unsatisfactory

Evaluation form

The student's final grade in the course is calculated on a 100 point grading scale, it includes:

• 40% of the examination result;
• 60% of current control result.

The final grade is calculated by the formula:

FG = 0,6	MT1+MT2	+0,4E
	2

 

Where Midterm 1, Midterm 2are digital equivalents of the grades of Midterm 1 and 2;

E is a digital equivalent of the exam grade.

Final alphabetical grade and its equivalent in points:

The letter grading system for students' academic achievements, corresponding to the numerical equivalent on a four-point scale:

Alphabetical grade	Numerical value	Points (%)	Traditional grade
A	4.0	95-100	Excellent
A-	3.67	90-94
B+	3.33	85-89	Good
B	3.0	80-84
B-	2.67	75-79
C+	2.33	70-74
C	2.0	65-69	Satisfactory
C-	1.67	60-64
D+	1.33	55-59
D	1.0	50-54
FX	0.5	25-49	Unsatisfactory
F	0	0-24

Topics of lectures

• Понятие устойчивости по Ляпунову и асимптотической устойчивости решений систем обыкновенных дифференциальных уравнений
• Устойчивость линейной системы обыкновенных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами
• Классификация точек покоя однородной линейной системы двух обыкновенных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами
• Исследование на устойчивость по первому приближению
• Функция Ляпунова
• Первые интегралы системы обыкновенных дифференциальных уравнений
• Уравнения в частных производных первого порядка
• Линейное однородное дифференциальное уравнение в частных производных первого порядка и соответствующая система обыкновенных дифференциальных уравнений характеристик
• Общее решение и задача Коши для линейного однородного и квазилинейного дифференциального уравнения в частных производных первого порядка
• Линейные операторы в линейном нормированном пространстве
• Существование оператора, сопряжённого к интегральному оператору с непрерывным ядром
• Итерированные ядра
• Принцип сжатых отображений
• Задача Штурма-Лиувилля
• Метрические и линейные нормированные пространства
• Ряды Фурье по ортогональным и ортонормированным системам
• Метод средних арифметических (метод Фейера) суммируемости тригонометрических рядов Фурье
• Комплексная форма тригонометрического ряда Фурье
• Максимальная система характеристических чисел и соответствующая ортонормированная система собственных функций
• Преобразование Фурье и его простейшие свойства
• Элементы теории обобщённых функций
• Краевые задачи

Key reading

• 1 Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. М., 2009. Т1,2 2 Бухарова Т.И., Камынин В.Л., Костин А.Б., Ткаченко Д.С. Курс лекций по обыкновенным дифференциальным уравнениям: Учебное пособие. – М.: НИЯУ МИФИ, 2011. 3. Волков В. Т., Ягола А. Г.Интегральные уравнения. вариационное исчисление.(курс лекций) 4. Краснов М.Л., Киселев А.И., Макаренко Г.И. Интегральные уравнения (задачи и упражнения). − М.: Наука, 1976. 5.Мутанов Г.М.,.Хисамиев Н.Г, Тыныбекова С.Д.. Проблемно-ориентированный курс дифференциальных уравнений для студентов технических вузов.-Усть-Каменогорск, 2008. 6. Васильева А.Б., Тихонов А.Н.. Интегральные уравнения.–М.:ФИЗМАТЛИТ, 2002. 7. Демидович Б.П. Сборник задач и упражнений по математическому анализу: учебное пособие.-М.:Астрель-АСТ,2005. 8. Васильева А.Б., Медведев Г.Н., Тихонов А.Н.. Дифференциальные и интегральные уравнения, вариационное исчисление в примерах и задачах. –М.:ФИЗМАТЛИТ,2005. 9.Никольский С.М. Курс математического анализа. Главная редакция физико-математической литературы изд-ва «Наука», 2013. 10. Филиппов А.Ф. Сборник задач по дифференциальным уравнениям. − Наука, 1979., 11. Бояркин Г.Н, Степанов В.Н, Рыженко Л. С., Ряды Фурье, преобразования Фурье, интеграл Фурье, Омск,2003