The theory of functions of complex variable
Description: Содержит основные элементарные факты теории функций комплексного переменного: дифференцирование, интегрирование, разложения в функциональные ряды, анализ особых точек, вычеты и ряд приложений этой теории (к электростатике, гидродинамике и др.). Рассмотрены преобразования Лапласа и z - преобразования. Описаны абстрактные математические методы к решению реальных практических задач.
Amount of credits: 4
Course Workload:
| Types of classes | hours |
|---|---|
| Lectures | 30 |
| Practical works | 45 |
| Laboratory works | |
| SAWTG (Student Autonomous Work under Teacher Guidance) | 15 |
| SAW (Student autonomous work) | 30 |
| Form of final control | Exam |
| Final assessment method |
Component: University component
Cycle: Base disciplines
Goal
- изложение основных понятий и методов, являющихся основной базой для освоения дисциплин, использующих математические модели, формирование у студентов теоретических знаний и практических навыков применения математических методов при постановке и решении
Objective
- студент должен приобрести знания основных понятий дисциплины, понимание и умение доказательства теории, навыков в решении практических задач с использованием математического аппарата данного курса
Learning outcome: knowledge and understanding
- Упорядочить, сформулировать и воспроизвести основные определения, теоремы, формулы по изучаемым разделам дисциплины. Сделать обзор по изученным разделам и привести примеры прикладного характера.
Learning outcome: applying knowledge and understanding
- Знания, полученные при изучении дисциплины «Теория функции комплексного переменного» успешно применяет при решении прикладных задач, в составлении математических моделей различных задач и в сравнительном анализе данных.
Learning outcome: formation of judgments
- Имеет представление о математических моделях и методах решения прикладных задач из различных областей техники и технологии; аргументирует выбор математического метода с обоснованием.
Learning outcome: communicative abilities
- Способен при решении математическими методами проблем в области техники в команде, корректно отстаивать свою точку зрения, предлагать новые решения. Умеет осуществлять систематизированный сбор научно-технической информации, анализ отечественного и зарубежного опыта по математике для исследования.
Learning outcome: learning skills or learning abilities
- Способен корректно представить знания в математической форме с использованием элементов теории комплексного анализа, операционного исчисления.
Teaching methods
Информационно – коммуникационная технология;
Технология развития критического мышления;
Технология интегрированного обучения;
Технологии уровневой дифференциации;
Традиционные технологии(лекционное, практическое занятия)
Assessment of the student's knowledge
Teacher oversees various tasks related to ongoing assessment and determines students' current performance twice during each academic period. Ratings 1 and 2 are formulated based on the outcomes of this ongoing assessment. The student's learning achievements are assessed using a 100-point scale, and the final grades P1 and P2 are calculated as the average of their ongoing performance evaluations. The teacher evaluates the student's work throughout the academic period in alignment with the assignment submission schedule for the discipline. The assessment system may incorporate a mix of written and oral, group and individual formats.
| Period | Type of task | Total |
|---|---|---|
| 1 rating | ИДЗ 1 | 0-100 |
| Математический диктант | ||
| ИДЗ 2 | ||
| Контрольная работа 1 | ||
| 2 rating | ИДЗ 3 | 0-100 |
| Самостоятельная работа | ||
| ИДЗ 4 | ||
| Контрольная работа 2 | ||
| Total control | Exam | 0-100 |
The evaluating policy of learning outcomes by work type
| Type of task | 90-100 | 70-89 | 50-69 | 0-49 |
|---|---|---|---|---|
| Excellent | Good | Satisfactory | Unsatisfactory |
Evaluation form
The student's final grade in the course is calculated on a 100 point grading scale, it includes:
- 40% of the examination result;
- 60% of current control result.
The final grade is calculated by the formula:
| FG = 0,6 | MT1+MT2 | +0,4E |
| 2 |
Where Midterm 1, Midterm 2are digital equivalents of the grades of Midterm 1 and 2;
E is a digital equivalent of the exam grade.
Final alphabetical grade and its equivalent in points:
The letter grading system for students' academic achievements, corresponding to the numerical equivalent on a four-point scale:
| Alphabetical grade | Numerical value | Points (%) | Traditional grade |
|---|---|---|---|
| A | 4.0 | 95-100 | Excellent |
| A- | 3.67 | 90-94 | |
| B+ | 3.33 | 85-89 | Good |
| B | 3.0 | 80-84 | |
| B- | 2.67 | 75-79 | |
| C+ | 2.33 | 70-74 | |
| C | 2.0 | 65-69 | Satisfactory |
| C- | 1.67 | 60-64 | |
| D+ | 1.33 | 55-59 | |
| D | 1.0 | 50-54 | |
| FX | 0.5 | 25-49 | Unsatisfactory |
| F | 0 | 0-24 |
Topics of lectures
- Система комплексных чисел и её графическое представление: способы изображения и правила действий с комплексными числами, комплексная плоскость
- Начальные сведения о функциях комплексного переменного
- Основные элементарные функции комплексного переменного
- Понятие производной функции комплексного переменного, критерий её существования и способы вычисления
- Определение и общие свойства контурных интегралов в комплексной плоскости, формула Ньютона-Лейбница
- Теорема Коши (случай односвязной и неодносвязной области)
- Теорема Тейлора
- Обобщённые степенные ряды и теорема Лорана
- Нули функции
- Определение и способы вычисления вычета аналитической функции в изолированной особой точке
- Приложение вычетов к вычислению определенных интегралов
- Операционное исчисление
- Свойства преобразования Лапласа
- Обратное преобразование Лапласа
- Операционный метод решения линейных дифференциальных уравнений и их систем
Key reading
- Бейсебай П.Б. Комплекс айнымалы функциялар теориясы және операциялық есептеулер ШҚМТУ: 2011.
- Краснов М.Л. и др. Функции комплексного переменного. Операционное исчисление. Теория устойчивости. – М.: Наука, 2003.
- Айдос Е.Ж., Боровский Ю.В. Теория функций комплексного переменного и операционное исчисление. - Алматы: КазНТУ, 2013г.
- Мухамедова Р.О., Тыныбекова С.Д. Специальные разделы математики. - У-Ка.: ВКГТУ, 2011 г.
- Белослюдова В.В., Дронсейка И.П. Специальные разделы математики. Электронное учебное пособие. – Усть-Каменогорск: ВКГТУ, 2011.
Further reading
- Жантасов Т.Ғ. Комплекс аргументті функциялар теориясы және операциялық есептеулер. ШҚМТУ: 2001.
- Чудесенко В.Ф. Сборник задач по специальным курсам высшей математики (типовые расчеты). - М.: «Высшая школа», 2013г.
- Эйдерман В.Я. Основы теории функций комплексного переменного и операционного исчисления. – М.: Физматлит, 2002.
