Теория функции комплексного переменного

Описание: Содержит основные элементарные факты теории функций комплексного переменного: дифференцирование, интегрирование, разложения в функциональные ряды, анализ особых точек, вычеты и ряд приложений этой теории (к электростатике, гидродинамике и др.). Рассмотрены преобразования Лапласа и z - преобразования. Описаны абстрактные математические методы к решению реальных практических задач.

Количество кредитов: 4

Трудоемкость дисциплины:

Виды работ	часы
Лекции	30
Практические работы	45
Лабораторные работы
СРОП	15
СРО	30
Форма итогового контроля	экзамен
Форма проведения итогового контроля

Компонент: Вузовский компонент

Цикл: Базовые дисциплины

Цель

• изложение основных понятий и методов, являющихся основной базой для освоения дисциплин, использующих математические модели, формирование у студентов теоретических знаний и практических навыков применения математических методов при постановке и решении

Задача

• студент должен приобрести знания основных понятий дисциплины, понимание и умение доказательства теории, навыков в решении практических задач с использованием математического аппарата данного курса

Результат обучения: знание и понимание

• Упорядочить, сформулировать и воспроизвести основные определения, теоремы, формулы по изучаемым разделам дисциплины. Сделать обзор по изученным разделам и привести примеры прикладного характера.

Результат обучения: применение знаний и пониманий

• Знания, полученные при изучении дисциплины «Теория функции комплексного переменного» успешно применяет при решении прикладных задач, в составлении математических моделей различных задач и в сравнительном анализе данных.

Результат обучения: формирование суждений

• Имеет представление о математических моделях и методах решения прикладных задач из различных областей техники и технологии; аргументирует выбор математического метода с обоснованием.

Результат обучения: коммуникативные способности

• Способен при решении математическими методами проблем в области техники в команде, корректно отстаивать свою точку зрения, предлагать новые решения. Умеет осуществлять систематизированный сбор научно-технической информации, анализ отечественного и зарубежного опыта по математике для исследования.

Результат обучения: навыки обучения или способности к учебе

• Способен корректно представить знания в математической форме с использованием элементов теории комплексного анализа, операционного исчисления.

Методы преподавания

Информационно – коммуникационная технология;

Технология развития критического мышления;

Технология интегрированного обучения;

Технологии уровневой дифференциации;

Традиционные технологии(лекционное, практическое занятия)

Оценка знаний обучающегося

Преподаватель проводит все виды работ текущего контроля и выводит соответствующую оценку текущей успеваемости обучающихся два раза в академический период. По результатам текущего контроля формируется рейтинг 1 и 2. Учебные достижения обучающегося оцениваются по 100-балльной шкале, итоговая оценка Р1 и Р2 выводится как средняя арифметическая из оценок текущей успеваемости. Оценка работы обучающегося в академическом периоде осуществляется преподавателем в соответствии с графиком сдачи заданий по дисциплине. Система контроля может сочетать письменные и устные, групповые и индивидуальные формы.

Период	Вид задания	Итого
1  рейтинг	ИДЗ 1	0-100
	Математический диктант
	ИДЗ 2
	Контрольная работа 1
2  рейтинг	ИДЗ 3	0-100
	Самостоятельная работа
	ИДЗ 4
	Контрольная работа 2
Итоговый контроль	экзамен	0-100

Политика оценивания результатов обучения по видам работ

Вид задания	90-100	70-89	50-69	0-49
	Отлично	Хорошо	Удовлетворительно	Неудовлетворительно

Форма оценки

Итоговая оценка знаний обучающего по дисциплине осуществляется по 100 балльной системе и включает:

• 40% результата, полученного на экзамене;
• 60% результатов текущей успеваемости.

Формула подсчета итоговой оценки:

И= 0,6	Р1+Р2	+0,4Э
	2

 

где, Р₁, Р₂ – цифровые эквиваленты оценок первого, второго рейтингов соответственно; Э – цифровой эквивалент оценки на экзамене.

Итоговая буквенная оценка и ее цифровой эквивалент в баллах:

Буквенная система оценки учебных достижений обучающихся, соответствующая цифровому эквиваленту по четырехбалльной системе:

Оценка по буквенной системе	Цифровой эквивалент	Баллы (%-ное содержание)	Оценка по традиционной системе
A	4.0	95-100	Отлично
A-	3.67	90-94
B+	3.33	85-89	Хорошо
B	3.0	80-84
B-	2.67	75-79
C+	2.33	70-74
C	2.0	65-69	Удовлетворительно
C-	1.67	60-64
D+	1.33	55-59
D	1.0	50-54
FX	0.5	25-49	Неудовлетворительно
F	0	0-24

Темы лекционных занятий

• Система комплексных чисел и её графическое представление: способы изображения и правила действий с комплексными числами, комплексная плоскость
• Начальные сведения о функциях комплексного переменного
• Основные элементарные функции комплексного переменного
• Понятие производной функции комплексного переменного, критерий её существования и способы вычисления
• Определение и общие свойства контурных интегралов в комплексной плоскости, формула Ньютона-Лейбница
• Теорема Коши (случай односвязной и неодносвязной области)
• Теорема Тейлора
• Обобщённые степенные ряды и теорема Лорана
• Нули функции
• Определение и способы вычисления вычета аналитической функции в изолированной особой точке
• Приложение вычетов к вычислению определенных интегралов
• Операционное исчисление
• Свойства преобразования Лапласа
• Обратное преобразование Лапласа
• Операционный метод решения линейных дифференциальных уравнений и их систем

Основная литература

• Бейсебай П.Б. Комплекс айнымалы функциялар теориясы және операциялық есептеулер ШҚМТУ: 2011.
• Краснов М.Л. и др. Функции комплексного переменного. Операционное исчисление. Теория устойчивости. – М.: Наука, 2003.
• Айдос Е.Ж., Боровский Ю.В. Теория функций комплексного переменного и операционное исчисление. - Алматы: КазНТУ, 2013г.
• Мухамедова Р.О., Тыныбекова С.Д. Специальные разделы математики. - У-Ка.: ВКГТУ, 2011 г.
• Белослюдова В.В., Дронсейка И.П. Специальные разделы математики. Электронное учебное пособие. – Усть-Каменогорск: ВКГТУ, 2011.

Дополнительная литература

• Жантасов Т.Ғ. Комплекс аргументті функциялар теориясы және операциялық есептеулер. ШҚМТУ: 2001.
• Чудесенко В.Ф. Сборник задач по специальным курсам высшей математики (типовые расчеты). - М.: «Высшая школа», 2013г.
• Эйдерман В.Я. Основы теории функций комплексного переменного и операционного исчисления. – М.: Физматлит, 2002.