Program realization of numerical methods
Description: The discipline introduces the basic concepts of numerical methods such as computational error, stability, and convergence. The most common algorithms of numerical methods are studied. The course covers the solution of equations, approximations, numerical differentiation and integration, integration of differential equations. Students will gain skills in software implementation of algorithms of numerical methods in a high-level language when solving modeling problems.
Amount of credits: 5
Course Workload:
| Types of classes | hours |
|---|---|
| Lectures | 15 |
| Practical works | |
| Laboratory works | 30 |
| SAWTG (Student Autonomous Work under Teacher Guidance) | 30 |
| SAW (Student autonomous work) | 75 |
| Form of final control | Exam |
| Final assessment method |
Component: University component
Cycle: Profiling disciplines
Goal
- подготовка специалистов умеющих определять оптимальный численный метод для решения конкретной задачи и оценить точность полученного решения.
Objective
- изучение основных приемов и методик разработки и программной реализации методов решения различных прикладных задач, возникающих в физике, механике, химии и других при интегрировании, решении нелинейных уравнений, систем линейных алгебраических уравнений, решении задачи Коши и краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений.
Learning outcome: knowledge and understanding
- знать и понимать основные численные методы и алгоритмы решения математических задач из разделов – теория аппроксимации, численное интегрирование, линейная алгебра, обыкновенные дифференциальные уравнения, уравнения математической физики.
Learning outcome: applying knowledge and understanding
- пользоваться существующими численными методами и алгоритмами, реализовывать эти алгоритмы на языках программирования высокого уровня, пользоваться прикладными математическими пакетами.
Learning outcome: formation of judgments
- самостоятельно разбираться в численных методах, содержащихся в специальной литературе.
- уметь проводить доказательства и делать выводы
Learning outcome: communicative abilities
- развить коммуникационные способности, необходимые для работы в команде.
Learning outcome: learning skills or learning abilities
- иметь навыки применения численных методов при решении фундаментальных и прикладных задач.
- доводить решение задачи до практически приемлемого результата.
Teaching methods
интерактивная лекция (применение следующих активных форм обучения: ведомая (управляемая) дискуссия или беседа; демонстрация слайдов или учебных фильмов; мозговой штурм; мотивационная речь);
информационно-коммуникационная (например, занятия в компьютерном классе с использованием различных операционных систем и профессиональных пакетов прикладных программ);
поисково-исследовательская (самостоятельная исследовательская деятельность студентов в процессе обучения).
Assessment of the student's knowledge
Teacher oversees various tasks related to ongoing assessment and determines students' current performance twice during each academic period. Ratings 1 and 2 are formulated based on the outcomes of this ongoing assessment. The student's learning achievements are assessed using a 100-point scale, and the final grades P1 and P2 are calculated as the average of their ongoing performance evaluations. The teacher evaluates the student's work throughout the academic period in alignment with the assignment submission schedule for the discipline. The assessment system may incorporate a mix of written and oral, group and individual formats.
| Period | Type of task | Total |
|---|---|---|
| 1 rating | Лабораторная работа 1 | 0-100 |
| Лабораторная работа 2 | ||
| Лабораторная работа 3 | ||
| Рубежное тестирование 1 | ||
| 2 rating | Лабораторная работа 4 | 0-100 |
| Лабораторная работа 5 | ||
| Лабораторная работа 6 | ||
| Рубежное тестирование 2 | ||
| Total control | Exam | 0-100 |
The evaluating policy of learning outcomes by work type
| Type of task | 90-100 | 70-89 | 50-69 | 0-49 |
|---|---|---|---|---|
| Excellent | Good | Satisfactory | Unsatisfactory | |
| Ответы на контрольные вопросы | демонстрирует системные теоретические знания, владеет терминологией, делает аргументированные выводы и обобщения, приводит примеры, показывает свободное владение материалом и способность быстро реагировать на уточняющие вопросы | демонстрирует прочные теоретические знания, владеет терминологией, делает аргументированные выводы и обобщения, приводит примеры, оказывает свободное владение материалом, но при этом делает несущественные ошибки, которые исправляет самостоятельно или при незначительной коррекции преподавателем | демонстрирует неглубокие теоретические знания, недостаточное умение делать аргументированные выводы и приводить примеры, показывает недостаточно свободное владение материалом, логичностью и последовательностью изложения, делает ошибки которые может исправить только при коррекции преподавателем. | демонстрирует незнание теоретических основ предмета, не умеет делать аргументированные выводы и приводить примеры, показывает слабое владение материалом, не владеет терминологией, проявляет отсутствие логичности и последовательности изложения, делает ошибки, которые не может исправить даже при коррекции преподавателем, отказывается отвечать на занятии |
| Работа на лабораторных занятиях | выполнил лабораторную работу в полном объеме с соблюдением необходимой последовательности действий; в отчете правильно и аккуратно выполняет все записи, таблицы, рисунки, чертежи, графики, вычисления; правильно выполняет анализ ошибок. При ответе на вопросы правильно понимает сущность вопроса, дает точное определение и истолкование основных понятий; сопровождает ответ новыми примерами, умеет применить знания в новой ситуации; может установить связь между изучаемым и ранее изученным материалом, а также с материалом, усвоенным при изучении других дисциплин. | выполнил требования к оценке «отлично», но допущены 2-3 недочета. Ответ обучающегося на вопросы удовлетворяет основным требованиям к ответу на «отлично», но дан без применения знаний в новой ситуации, без использования связей с ранее изученным материалом и материалом, усвоенным при изучении других дисциплин; допущены одна не критичная ошибка или не более двух недочетов, при этом обучающийся может их исправить самостоятельно без помощи преподавателя. | выполнил работу не полностью, но не менее 50% объема практической работы, что позволяет получить правильные результаты и выводы; в ходе проведения работы были допущены ошибки. При ответе на вопросы обучающийся правильно понимает сущность вопроса, но в ответе имеются отдельные проблемы в усвоении вопросов курса, не препятствующие дальнейшему усвоению программного материала; допущена одна грубая ошибка и не более двух-трех недочетов, при этом обучающийся может их исправить с небольшой помощью преподавателя. | выполнил работу не более 50% от объема, что не позволяет сделать правильных выводов. При ответе на вопросы демонстрирует отсутствие владения основными знаниями и умениями в соответствии с требованиями программы; допущены больше ошибок и недочетов, чем необходимо для оценки «удовлетворительно», не может ответить на большую часть из поставленных вопросов. |
Evaluation form
The student's final grade in the course is calculated on a 100 point grading scale, it includes:
- 40% of the examination result;
- 60% of current control result.
The final grade is calculated by the formula:
| FG = 0,6 | MT1+MT2 | +0,4E |
| 2 |
Where Midterm 1, Midterm 2are digital equivalents of the grades of Midterm 1 and 2;
E is a digital equivalent of the exam grade.
Final alphabetical grade and its equivalent in points:
The letter grading system for students' academic achievements, corresponding to the numerical equivalent on a four-point scale:
| Alphabetical grade | Numerical value | Points (%) | Traditional grade |
|---|---|---|---|
| A | 4.0 | 95-100 | Excellent |
| A- | 3.67 | 90-94 | |
| B+ | 3.33 | 85-89 | Good |
| B | 3.0 | 80-84 | |
| B- | 2.67 | 75-79 | |
| C+ | 2.33 | 70-74 | |
| C | 2.0 | 65-69 | Satisfactory |
| C- | 1.67 | 60-64 | |
| D+ | 1.33 | 55-59 | |
| D | 1.0 | 50-54 | |
| FX | 0.5 | 25-49 | Unsatisfactory |
| F | 0 | 0-24 |
Topics of lectures
- Введение в численные методы
- Прямые методы решения систем линейных алгебраических уравнений
- Итерационные методы решения систем линейных алгебраических уравнений
- Решение нелинейных уравнений
- Метод простых итераций
- Интерполирование функции
- Интерполирование сплайнами
- Численное интегрирование
- Численное дифференцирование
- Многошаговые разностные методы решения задачи Коши
- Многошаговые разностные методы
- Метод конечных разностей для решения краевых задач
- Метод стрельбы (баллистический метод)
- Численные методы решения уравнений математической физики
- Эллиптические уравнения
Key reading
- Костомаров, Д. П. Программирование и численные методы : учебное пособие / Д. П. Костомаров, Л. С Корухова, С. Г. Манжелей. — Москва : Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова, 2001. — 224 c. — ISBN 5-211-04059-7. — Текст : электронный // Цифровой образовательный ресурс IPR SMART : [сайт]. — URL: https://www.iprbookshop.ru/13108.html
- Кондаков, Н. С. Основы численных методов : практикум / Н. С. Кондаков. — Москва : Московский гуманитарный университет, 2014. — 92 c. — ISBN 978-5-98079-981-6. — Текст : электронный // Цифровой образовательный ресурс IPR SMART : [сайт]. — URL: https://www.iprbookshop.ru/39690.html
- Кокотушкин, Г. А. Численные методы алгебры и приближения функций : методические указания к выполнению лабораторных работ по курсу «Численные методы» / Г. А. Кокотушкин, А. А. Федотов, П. В. Храпов. — Москва : Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана, 2011. — 60 c. — Текст : электронный // Цифровой образовательный ресурс IPR SMART : [сайт]. — URL: https://www.iprbookshop.ru/31590.html
- Марчевский, И. К. Численные методы решения задач математической физики : методические указания к выполнению лабораторных работ по курсу «Методы вычислений» / И. К. Марчевский, О. В. Щерица ; под редакцией М. П. Галанина. — Москва : Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана, 2016. — 64 c. — ISBN 978-5-7038-4474-8. — Текст : электронный // Цифровой образовательный ресурс IPR SMART : [сайт]. — URL: https://www.iprbookshop.ru/135341.html
- Воробьева, Г. Н. Практикум по численным методам : Учеб. пособие для техникумов / Г.Н. Воробьева, А.Н. Данилова. - М. : Высш. шк., 1979. - 184 с. - Библиогр.: с. 183.
Further reading
- Соболева, О. Н. Введение в численные методы : учебное пособие / О. Н. Соболева. — Новосибирск : Новосибирский государственный технический университет, 2011. — 64 c. — ISBN 978-5-7782-1776-8. — Текст : электронный // Цифровой образовательный ресурс IPR SMART : [сайт]. — URL: https://www.iprbookshop.ru/45362.html
- Загускин , В. Л. Справочник по численным методам решения уравнений [Текст] : справочное издание / В.Л Загускин . - М. : Физматгиз, 1960. - 216 с.
- Лоусон, Ч. Численное решение задач метода наименьших квадратов / Ч. Лоусон, Р. Хенсон. - М. : Наука, 1986. - 230 с. - Библиогр.: с. 219-228
- Масленников, А. М. Расчет строительных конструкций численными методами : Учеб. пособие / А. М. Масленников ; М-во высш. и сред. спец. образования РСФСР. - Л. : Изд-во ЛГУ, 1987. - 224 с
