Программная реализация численных методов
Описание: Дисциплина знакомит с основными понятиями численных методов такими как погрешность вычислений, устойчивость, сходимость. Изучаются наиболее распространенные алгоритмами численных методов. В курсе рассматриваются решение уравнений, аппроксимации, численное дифференцирование и интегрирование, интегрирование дифференциальных уравнений. Обучающиеся получат навыки программной реализации алгоритмов численных методов на языке высокого уровня при решении задач моделирования.
Количество кредитов: 5
Трудоемкость дисциплины:
| Виды работ | часы |
|---|---|
| Лекции | 15 |
| Практические работы | |
| Лабораторные работы | 30 |
| СРОП | 30 |
| СРО | 75 |
| Форма итогового контроля | экзамен |
| Форма проведения итогового контроля | Письменный экзамен |
Компонент: Вузовский компонент
Цикл: Профилирующие дисциплины
Цель
- подготовка специалистов умеющих определять оптимальный численный метод для решения конкретной задачи и оценить точность полученного решения.
Задача
- изучение основных приемов и методик разработки и программной реализации методов решения различных прикладных задач, возникающих в физике, механике, химии и других при интегрировании, решении нелинейных уравнений, систем линейных алгебраических уравнений, решении задачи Коши и краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений.
Результат обучения: знание и понимание
- знать и понимать основные численные методы и алгоритмы решения математических задач из разделов – теория аппроксимации, численное интегрирование, линейная алгебра, обыкновенные дифференциальные уравнения, уравнения математической физики.
Результат обучения: применение знаний и пониманий
- пользоваться существующими численными методами и алгоритмами, реализовывать эти алгоритмы на языках программирования высокого уровня, пользоваться прикладными математическими пакетами.
Результат обучения: формирование суждений
- самостоятельно разбираться в численных методах, содержащихся в специальной литературе.
- уметь проводить доказательства и делать выводы
Результат обучения: коммуникативные способности
- развить коммуникационные способности, необходимые для работы в команде.
Результат обучения: навыки обучения или способности к учебе
- иметь навыки применения численных методов при решении фундаментальных и прикладных задач.
- доводить решение задачи до практически приемлемого результата.
Методы преподавания
интерактивная лекция (применение следующих активных форм обучения: ведомая (управляемая) дискуссия или беседа; демонстрация слайдов или учебных фильмов; мозговой штурм; мотивационная речь);
информационно-коммуникационная (например, занятия в компьютерном классе с использованием различных операционных систем и профессиональных пакетов прикладных программ);
поисково-исследовательская (самостоятельная исследовательская деятельность студентов в процессе обучения).
Оценка знаний обучающегося
Преподаватель проводит все виды работ текущего контроля и выводит соответствующую оценку текущей успеваемости обучающихся два раза в академический период. По результатам текущего контроля формируется рейтинг 1 и 2. Учебные достижения обучающегося оцениваются по 100-балльной шкале, итоговая оценка Р1 и Р2 выводится как средняя арифметическая из оценок текущей успеваемости. Оценка работы обучающегося в академическом периоде осуществляется преподавателем в соответствии с графиком сдачи заданий по дисциплине. Система контроля может сочетать письменные и устные, групповые и индивидуальные формы.
| Период | Вид задания | Итого |
|---|---|---|
| 1 рейтинг | Лабораторная работа 1 | 0-100 |
| Лабораторная работа 2 | ||
| Лабораторная работа 3 | ||
| Рубежное тестирование 1 | ||
| 2 рейтинг | Лабораторная работа 4 | 0-100 |
| Лабораторная работа 5 | ||
| Лабораторная работа 6 | ||
| Рубежное тестирование 2 | ||
| Итоговый контроль | экзамен | 0-100 |
Политика оценивания результатов обучения по видам работ
| Вид задания | 90-100 | 70-89 | 50-69 | 0-49 |
|---|---|---|---|---|
| Отлично | Хорошо | Удовлетворительно | Неудовлетворительно | |
| Ответы на контрольные вопросы | демонстрирует системные теоретические знания, владеет терминологией, делает аргументированные выводы и обобщения, приводит примеры, показывает свободное владение материалом и способность быстро реагировать на уточняющие вопросы | демонстрирует прочные теоретические знания, владеет терминологией, делает аргументированные выводы и обобщения, приводит примеры, оказывает свободное владение материалом, но при этом делает несущественные ошибки, которые исправляет самостоятельно или при незначительной коррекции преподавателем | демонстрирует неглубокие теоретические знания, недостаточное умение делать аргументированные выводы и приводить примеры, показывает недостаточно свободное владение материалом, логичностью и последовательностью изложения, делает ошибки которые может исправить только при коррекции преподавателем. | демонстрирует незнание теоретических основ предмета, не умеет делать аргументированные выводы и приводить примеры, показывает слабое владение материалом, не владеет терминологией, проявляет отсутствие логичности и последовательности изложения, делает ошибки, которые не может исправить даже при коррекции преподавателем, отказывается отвечать на занятии |
| Работа на лабораторных занятиях | выполнил лабораторную работу в полном объеме с соблюдением необходимой последовательности действий; в отчете правильно и аккуратно выполняет все записи, таблицы, рисунки, чертежи, графики, вычисления; правильно выполняет анализ ошибок. При ответе на вопросы правильно понимает сущность вопроса, дает точное определение и истолкование основных понятий; сопровождает ответ новыми примерами, умеет применить знания в новой ситуации; может установить связь между изучаемым и ранее изученным материалом, а также с материалом, усвоенным при изучении других дисциплин. | выполнил требования к оценке «отлично», но допущены 2-3 недочета. Ответ обучающегося на вопросы удовлетворяет основным требованиям к ответу на «отлично», но дан без применения знаний в новой ситуации, без использования связей с ранее изученным материалом и материалом, усвоенным при изучении других дисциплин; допущены одна не критичная ошибка или не более двух недочетов, при этом обучающийся может их исправить самостоятельно без помощи преподавателя. | выполнил работу не полностью, но не менее 50% объема практической работы, что позволяет получить правильные результаты и выводы; в ходе проведения работы были допущены ошибки. При ответе на вопросы обучающийся правильно понимает сущность вопроса, но в ответе имеются отдельные проблемы в усвоении вопросов курса, не препятствующие дальнейшему усвоению программного материала; допущена одна грубая ошибка и не более двух-трех недочетов, при этом обучающийся может их исправить с небольшой помощью преподавателя. | выполнил работу не более 50% от объема, что не позволяет сделать правильных выводов. При ответе на вопросы демонстрирует отсутствие владения основными знаниями и умениями в соответствии с требованиями программы; допущены больше ошибок и недочетов, чем необходимо для оценки «удовлетворительно», не может ответить на большую часть из поставленных вопросов. |
Форма оценки
Итоговая оценка знаний обучающего по дисциплине осуществляется по 100 балльной системе и включает:
- 40% результата, полученного на экзамене;
- 60% результатов текущей успеваемости.
Формула подсчета итоговой оценки:
| И= 0,6 | Р1+Р2 | +0,4Э |
| 2 |
где, Р1, Р2 – цифровые эквиваленты оценок первого, второго рейтингов соответственно; Э – цифровой эквивалент оценки на экзамене.
Итоговая буквенная оценка и ее цифровой эквивалент в баллах:
Буквенная система оценки учебных достижений обучающихся, соответствующая цифровому эквиваленту по четырехбалльной системе:
| Оценка по буквенной системе | Цифровой эквивалент | Баллы (%-ное содержание) | Оценка по традиционной системе |
|---|---|---|---|
| A | 4.0 | 95-100 | Отлично |
| A- | 3.67 | 90-94 | |
| B+ | 3.33 | 85-89 | Хорошо |
| B | 3.0 | 80-84 | |
| B- | 2.67 | 75-79 | |
| C+ | 2.33 | 70-74 | |
| C | 2.0 | 65-69 | Удовлетворительно |
| C- | 1.67 | 60-64 | |
| D+ | 1.33 | 55-59 | |
| D | 1.0 | 50-54 | |
| FX | 0.5 | 25-49 | Неудовлетворительно |
| F | 0 | 0-24 |
Темы лекционных занятий
- Введение в численные методы
- Прямые методы решения систем линейных алгебраических уравнений
- Итерационные методы решения систем линейных алгебраических уравнений
- Решение нелинейных уравнений
- Метод простых итераций
- Интерполирование функции
- Интерполирование сплайнами
- Численное интегрирование
- Численное дифференцирование
- Многошаговые разностные методы решения задачи Коши
- Многошаговые разностные методы
- Метод конечных разностей для решения краевых задач
- Метод стрельбы (баллистический метод)
- Численные методы решения уравнений математической физики
- Эллиптические уравнения
Основная литература
- Костомаров, Д. П. Программирование и численные методы : учебное пособие / Д. П. Костомаров, Л. С Корухова, С. Г. Манжелей. — Москва : Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова, 2001. — 224 c. — ISBN 5-211-04059-7. — Текст : электронный // Цифровой образовательный ресурс IPR SMART : [сайт]. — URL: https://www.iprbookshop.ru/13108.html
- Кондаков, Н. С. Основы численных методов : практикум / Н. С. Кондаков. — Москва : Московский гуманитарный университет, 2014. — 92 c. — ISBN 978-5-98079-981-6. — Текст : электронный // Цифровой образовательный ресурс IPR SMART : [сайт]. — URL: https://www.iprbookshop.ru/39690.html
- Кокотушкин, Г. А. Численные методы алгебры и приближения функций : методические указания к выполнению лабораторных работ по курсу «Численные методы» / Г. А. Кокотушкин, А. А. Федотов, П. В. Храпов. — Москва : Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана, 2011. — 60 c. — Текст : электронный // Цифровой образовательный ресурс IPR SMART : [сайт]. — URL: https://www.iprbookshop.ru/31590.html
- Марчевский, И. К. Численные методы решения задач математической физики : методические указания к выполнению лабораторных работ по курсу «Методы вычислений» / И. К. Марчевский, О. В. Щерица ; под редакцией М. П. Галанина. — Москва : Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана, 2016. — 64 c. — ISBN 978-5-7038-4474-8. — Текст : электронный // Цифровой образовательный ресурс IPR SMART : [сайт]. — URL: https://www.iprbookshop.ru/135341.html
- Воробьева, Г. Н. Практикум по численным методам : Учеб. пособие для техникумов / Г.Н. Воробьева, А.Н. Данилова. - М. : Высш. шк., 1979. - 184 с. - Библиогр.: с. 183.
Дополнительная литература
- Соболева, О. Н. Введение в численные методы : учебное пособие / О. Н. Соболева. — Новосибирск : Новосибирский государственный технический университет, 2011. — 64 c. — ISBN 978-5-7782-1776-8. — Текст : электронный // Цифровой образовательный ресурс IPR SMART : [сайт]. — URL: https://www.iprbookshop.ru/45362.html
- Загускин , В. Л. Справочник по численным методам решения уравнений [Текст] : справочное издание / В.Л Загускин . - М. : Физматгиз, 1960. - 216 с.
- Лоусон, Ч. Численное решение задач метода наименьших квадратов / Ч. Лоусон, Р. Хенсон. - М. : Наука, 1986. - 230 с. - Библиогр.: с. 219-228
- Масленников, А. М. Расчет строительных конструкций численными методами : Учеб. пособие / А. М. Масленников ; М-во высш. и сред. спец. образования РСФСР. - Л. : Изд-во ЛГУ, 1987. - 224 с
